【經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12】期末復(fù)習(xí)輔導(dǎo)Word版
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1、 【經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12】期末復(fù)習(xí)輔導(dǎo) 一、課程的考核說(shuō)明 本課程的考核對(duì)象是中央廣播電視大學(xué)財(cái)經(jīng)類高等??崎_(kāi)放教育金融、工商管理、會(huì)計(jì)學(xué)等專業(yè)的學(xué)生. 本課程的考核形式為形成性考核和期末考試相結(jié)合的方式.考核成績(jī)由形成性考核作業(yè)成績(jī)和期末考試成績(jī)兩部分組成,其中形成性考核作業(yè)成績(jī)占考核成績(jī)的30%,期末考試成績(jī)占考核成績(jī)的70%。 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程參考教材是由李林曙、黎詣遠(yuǎn)主編的、高等教育出版社出版的“新世紀(jì)網(wǎng)絡(luò)課程建設(shè)工程——經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)課程”的配套文字教材: 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)課程學(xué)習(xí)指南 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——微積分 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——線性代數(shù) 考核說(shuō)明中的考核知識(shí)點(diǎn)與
2、考核要求不會(huì)超出課程教學(xué)大綱與參考教材的范圍與要求.微積分和線性代數(shù)各部分在期末試卷中所占分?jǐn)?shù)的百分比與它們?cè)诮虒W(xué)內(nèi)容中所占的百分比大致相當(dāng),微積分約占60%,線性代數(shù)約占40%。 試題類型分為單項(xiàng)選擇題、填空題和解答題。單項(xiàng)選擇題的形式為四選一,即在每題的四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案;填空題只要求直接填寫結(jié)果,不必寫出計(jì)算過(guò)程和推理過(guò)程;解答題包括計(jì)算題、應(yīng)用題或證明題等,解答題要求寫出文字說(shuō)明,演算步驟或推證過(guò)程.三種題型分?jǐn)?shù)的百分比為:?jiǎn)雾?xiàng)選擇題15%,填空題15%,解答題70%。 期末考試采用閉卷筆試形式,卷面滿分為100分,考試時(shí)間為90分鐘。 二、微分學(xué)部分復(fù)習(xí)
3、 第1章 函數(shù) 1.理解函數(shù)概念。 理解函數(shù)概念時(shí),要掌握函數(shù)的兩要素定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系,這要解決下面四個(gè)方面的問(wèn)題: (1)掌握求函數(shù)定義域的方法,會(huì)求初等函數(shù)的定義域和函數(shù)值。函數(shù)的定義域就是使函數(shù)有意義的自變量的變化范圍。學(xué)生要掌握常見(jiàn)函數(shù)的自變量的變化范圍,如分式的分母不為0,對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0,偶次根式下表達(dá)式大于0,等等。 (2)理解函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系的含義:表示當(dāng)自變量取值為時(shí),因變量的取值為。例如,對(duì)于函數(shù),表示運(yùn)算: 于是,,。 (3)會(huì)判斷兩函數(shù)是否相同。 從函數(shù)的兩個(gè)要素可知,兩個(gè)函數(shù)相等,當(dāng)且僅當(dāng)他們的定義域相同,對(duì)應(yīng)規(guī)則相同,而與自變量或因變量所
4、用的字母無(wú)關(guān)。 (4)了解分段函數(shù)概念,掌握求分段函數(shù)定義域和函數(shù)值的方法。 2.掌握函數(shù)奇偶性的判別,知道它的幾何特點(diǎn)。 判斷函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù),可以用定義去判斷,即 (1)若,則為偶函數(shù); (2)若,則為奇函數(shù)。 也可以根據(jù)一些已知的函數(shù)的奇偶性,再利用“奇函數(shù)奇函數(shù)、奇函數(shù)偶函數(shù)仍為奇函數(shù);偶函數(shù)偶函數(shù)、偶函數(shù)偶函數(shù)、奇函數(shù)奇函數(shù)仍為偶函數(shù)”的性質(zhì)來(lái)判斷。 3.了解復(fù)合函數(shù)概念,會(huì)對(duì)復(fù)合函數(shù)進(jìn)行分解。 4.知道初等函數(shù)的概念,牢記常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)(正弦、余弦、正切和余切)的解析表達(dá)式、定義域、主要性質(zhì)及圖形。 基本初等函數(shù)的解析表達(dá)式、
5、定義域、主要性質(zhì)及圖形在微積分中常要用到,一定要熟練掌握。 5.了解需求、供給、成本、平均成本、收入和利潤(rùn)函數(shù)的概念。 6.會(huì)列簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)表達(dá)式。 第2章 極限、導(dǎo)數(shù)與微分 1.掌握求簡(jiǎn)單極限的常用方法。 求極限的常用方法有 (1)利用極限的四則運(yùn)算法則; (2)利用兩個(gè)重要極限; (3)利用無(wú)窮小量的性質(zhì)(有界變量乘以無(wú)窮小量還是無(wú)窮小量); (4)利用連續(xù)函數(shù)的定義。 2.知道一些與極限有關(guān)的概念 (1)知道數(shù)列極限、函數(shù)極限、左右極限的概念,知道函數(shù)在某點(diǎn)極限存在的充分必要條件是該點(diǎn)左右極限都存在且相等; (2)了解無(wú)窮小量的概念,了解無(wú)窮小量與無(wú)窮
6、大量的關(guān)系,知道無(wú)窮小量的性質(zhì); (3)了解函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)的概念,知道左連續(xù)和右連續(xù)的概念,了解“初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)”的結(jié)論;會(huì)判斷函數(shù)在某點(diǎn)的連續(xù)性,會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)。 3.理解導(dǎo)數(shù)定義。 理解導(dǎo)數(shù)定義時(shí),要解決下面幾個(gè)問(wèn)題: (1)牢記導(dǎo)數(shù)定義的極限表達(dá)式; (2)會(huì)求曲線的切線方程; (3)知道可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系(可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù),連續(xù)的函數(shù)不一定可導(dǎo))。 4.熟練掌握求導(dǎo)數(shù)或微分的方法。 具體方法有: (1)利用導(dǎo)數(shù)(或微分)的基本公式 (2)利用導(dǎo)數(shù)(或微分)的四則運(yùn)算法則 (3)利用復(fù)合函數(shù)微分法 (4)利用隱函數(shù)求導(dǎo)法則 5.知道高階導(dǎo)數(shù)概念,
7、會(huì)求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。 第3章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 1.掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法,掌握極值點(diǎn)的判別方法,會(huì)求函數(shù)的極值。 通常的方法是利用一階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷單調(diào)性,也可以利用已知的基本初等函數(shù)的單調(diào)性判斷。 2.了解一些基本概念。 (1)了解函數(shù)極值的概念,知道函數(shù)極值存在的必要條件,知道函數(shù)的極值點(diǎn)與駐點(diǎn)的區(qū)別與聯(lián)系; (2)了解邊際概念和需求價(jià)格彈性概念; 3.熟練掌握求經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用問(wèn)題(如平均成本最低、收入最大和利潤(rùn)最大等),會(huì)求幾何問(wèn)題中的最值問(wèn)題。掌握求邊際函數(shù)的方法,會(huì)計(jì)算需求彈性。 三、微分學(xué)部分綜合練習(xí) 一、單項(xiàng)選擇題 1.下列函數(shù)中
8、為偶函數(shù)的是( ). (A) (B) (C) (D) 正確答案:A 2.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是( ). (A) (B) (C) (D) 正確答案:B 3.下列各函數(shù)對(duì)中,( )中的兩個(gè)函數(shù)相等. A. B. C. D. 正確答案:D 4.下列結(jié)論中正確的是( ). (A) 周期函數(shù)都是有界函數(shù) (B) 基本初等函數(shù)都是單調(diào)函數(shù) (C) 奇函數(shù)的圖形關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 (D) 偶函數(shù)的圖形關(guān)于坐標(biāo)原
9、點(diǎn)對(duì)稱 正確答案:C 5.下列極限存在的是( ). A. B. C. D. 正確答案:A 6.已知,當(dāng)( )時(shí),為無(wú)窮小量. A. B. C. D. 正確答案: A 7.函數(shù) 在x = 0處連續(xù),則k = ( ). A.-2 B.-1 C.1 D.2 正確答案:B 8.曲線在點(diǎn)(處的切線斜率是( ). (A) (B) (C) (D) 正確答案:D 9.
10、若,則( ). A.0 B.1 C. 4 D.-4 正確答案:C 10.下列函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)減少的是( ). (A) (B) (C) (D) 正確答案:B 11.下列結(jié)論正確的是( ). (A) 若,則必是的極值點(diǎn) (B) 使不存在的點(diǎn),一定是的極值點(diǎn) (C) 是的極值點(diǎn),且存在,則必有 (D) 是的極值點(diǎn),則必是的駐點(diǎn) 正確答案:C 12.設(shè)某商品的需求函數(shù)為,則當(dāng)時(shí),需求彈性為( ). A.
11、B.-3 C.3 D. 正確答案:B 二、填空題 1.函數(shù)的定義域是 ?。? 應(yīng)該填寫: 2.函數(shù)的定義域是 . 應(yīng)該填寫: 3.若函數(shù),則 . 應(yīng)該填寫: 4.若函數(shù),則 . 應(yīng)該填寫: 5.設(shè),則函數(shù)的圖形關(guān)于 對(duì)稱. 應(yīng)該填寫:y軸 6.已知需求函數(shù)為,則收入函數(shù)= . 應(yīng)該填寫: 7. ?。? 應(yīng)該填寫:1 8.已知,若在內(nèi)連續(xù),則 . 應(yīng)該填寫:2 9.曲線在
12、處的切線斜率是 . 應(yīng)該填寫: 10.過(guò)曲線上的一點(diǎn)(0,1)的切線方程為 . 應(yīng)該填寫: 11.函數(shù)的駐點(diǎn)是 ?。? 應(yīng)該填寫: 12.需求量q對(duì)價(jià)格的函數(shù)為,則需求彈性為 . 應(yīng)該填寫: 三、微分計(jì)算題 1.已知,求. 解:由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得 2.設(shè),求. 解; 3.設(shè),求. 解:由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得 4.設(shè) y,求. 解 因?yàn)?y 所以 5.設(shè),求. 解:由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則和復(fù)
13、合函數(shù)求導(dǎo)法則得 6.已知,求. 解:因?yàn)? 所以 = 7.設(shè), 求. 解:因?yàn)? 所以 8.設(shè),求. 解:因?yàn)? = 所以 = = 0 四、應(yīng)用題 1.某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品,其固定成本為2000元,每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品的成本為60元,對(duì)這種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求規(guī)律為(為需求量,為價(jià)格).試求: (1)成本函數(shù),收入函數(shù); (2)產(chǎn)量為多少噸時(shí)利潤(rùn)最大? 解 (1)成本函數(shù)= 60+2000
14、. 因?yàn)? ,即, 所以 收入函數(shù)==()=. (2)因?yàn)槔麧?rùn)函數(shù)=- =-(60+2000) = 40--2000 且 =(40--2000=40- 0.2 令= 0,即40- 0.2= 0,得= 200,它是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn). 所以,= 200是利潤(rùn)函數(shù)的最大值點(diǎn),即當(dāng)產(chǎn)量為200噸時(shí)利潤(rùn)最大. 2.設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為 (萬(wàn)元),其中為產(chǎn)量,單位:百噸.銷售百噸時(shí)的邊際收入為(萬(wàn)元/百噸),求: ⑴利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量; ⑵在利潤(rùn)最大
15、時(shí)的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)百噸,利潤(rùn)會(huì)發(fā)生什么變化? 解:⑴因?yàn)檫呺H成本為 ,邊際利潤(rùn) 令,得可以驗(yàn)證為利潤(rùn)函數(shù)的最大值點(diǎn). 因此,當(dāng)產(chǎn)量為百噸時(shí)利潤(rùn)最大. ⑵當(dāng)產(chǎn)量由百噸增加至百噸時(shí),利潤(rùn)改變量為 (萬(wàn)元) 即利潤(rùn)將減少1萬(wàn)元. 3.設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為:(萬(wàn)元),求: ⑴當(dāng)時(shí)的總成本和平均成本; ⑵當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí),平均成本最??? 解:⑴因?yàn)榭偝杀?、平均成本和邊際成本分別為: , 所以, , ⑵ 令 ,得(舍去),可以驗(yàn)證是的最小值點(diǎn),所以當(dāng)時(shí),平均成本最小. 4.生產(chǎn)某產(chǎn)
16、品的邊際成本為 (萬(wàn)元/百臺(tái)),邊際收入為(萬(wàn)元/百臺(tái)),其中為產(chǎn)量,問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí),利潤(rùn)最大?從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)百臺(tái),利潤(rùn)有什么變化? 解: 令 得 (百臺(tái)),可以驗(yàn)證是是的最大值點(diǎn),即當(dāng)產(chǎn)量為臺(tái)時(shí),利潤(rùn)最大. 即從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)百臺(tái),利潤(rùn)將減少萬(wàn)元 5.已知某產(chǎn)品的邊際成本(萬(wàn)元/百臺(tái)),為產(chǎn)量(百臺(tái)),固定成本為18(萬(wàn)元),求⑴該產(chǎn)品的平均成本.⑵最低平均成本. 解:(1) 平均成本函數(shù) ,令,解得唯一駐點(diǎn)(百臺(tái)) 因?yàn)槠骄杀敬嬖谧钚≈?,且駐點(diǎn)唯一,所以,當(dāng)產(chǎn)量為600臺(tái)時(shí),可使平均成本達(dá)到最低。
17、 (2)最低平均成本為 (萬(wàn)元/百臺(tái)) 6.生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為(萬(wàn)元/百臺(tái)),邊際收入為(萬(wàn)元/百臺(tái)),其中x為產(chǎn)量,問(wèn) (1) 產(chǎn)量為多少時(shí),利潤(rùn)最大? (2) 從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái),利潤(rùn)有什么變化? (較難)(熟練掌握) 解 (1) 令 得 (百臺(tái)) 又是的唯一駐點(diǎn),根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義可知存在最大值,故是的最大值點(diǎn),即當(dāng)產(chǎn)量為10(百臺(tái))時(shí),利潤(rùn)最大. (2) 即從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái),利潤(rùn)將減少20萬(wàn)元. 三、積分學(xué)部分復(fù)習(xí) 第1章 不定積分 1.理解原函數(shù)與不定積分概念。 這里要解決下面幾個(gè)問(wèn)題: (1)什么是原
18、函數(shù)? 若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于,即,則稱函數(shù)是的原函數(shù)。 (2)原函數(shù)不是唯一的。 由于常數(shù)的導(dǎo)數(shù)是0,故都是的原函數(shù)(其中是任意常數(shù))。 (3)什么是不定積分? 原函數(shù)的全體(其中是任意常數(shù))稱為的不定積分,記為=。 (4)知道不定積分與導(dǎo)數(shù)(微分)之間的關(guān)系。 不定積分與導(dǎo)數(shù)(微分)之間互為逆運(yùn)算,即先積分,再求導(dǎo),等于它本身;先求導(dǎo),再積分,等于函數(shù)加上一個(gè)任意常數(shù),即 =,=, , 2.熟練掌握不定積分的計(jì)算方法。 常用的積分方法有 (1)運(yùn)用積分基本公式直接進(jìn)行積分; (2)第一換元積分法(湊微分法); (3)分部積分法,主要掌握被積函數(shù)是以下類型的不定積分:
19、 ①冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相乘; ?、趦绾瘮?shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)相乘; ③冪函數(shù)與正(余)弦函數(shù)相乘; 第2章 定積分 1.了解定積分的概念,知道奇偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的積分結(jié)果. 要區(qū)別不定積分與定積分之間的關(guān)系。定積分的結(jié)果是一個(gè)數(shù),而不定積分的結(jié)果是一個(gè)表達(dá)式。 奇偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的積分有以下結(jié)果: 若是奇函數(shù),則有 若是偶函數(shù),則有 2.熟練掌握定積分的計(jì)算方法。 常用的積分方法有 (1)運(yùn)用積分基本公式直接進(jìn)行積分; (2)第一換元積分法(湊微分法); 注意:定積分換元,一定要換上、下限,然后直接計(jì)算其值(不要還原成原變量的函數(shù)). (3)分部積
20、分法,主要掌握被積函數(shù)是以下類型的定積分: ?、賰绾瘮?shù)與指數(shù)函數(shù)相乘; ?、趦绾瘮?shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)相乘; ③冪函數(shù)與正(余)弦函數(shù)相乘; 3.知道無(wú)窮限積分的收斂概念,會(huì)求簡(jiǎn)單的無(wú)窮限積分。 第3章 積分應(yīng)用 1. 掌握用定積分求簡(jiǎn)單平面曲線圍成圖形的面積。 求平圖形面積的一般步驟: (1) 畫出所圍平面圖形的草圖; (2) 求出各有關(guān)曲線的交點(diǎn)及邊界點(diǎn),以確定積分上下限; (3) 利用定積分的幾何意義(即上述各式),確定代表所求的定積分。 2.熟練掌握用不定積分和定積分求總成本函數(shù)、收入函數(shù)和利潤(rùn)函數(shù)或其增量的方法。 3.了解微分方程的幾個(gè)概念:微分方程、階、解(
21、通解、特解)線性方程等;掌握簡(jiǎn)單的可分離變量的微分方程的解法,會(huì)求一階線性微分方程的解。 四、線性代數(shù)部分復(fù)習(xí) 第1章 行列式 1.了解或理解一些基本概念 (1)了解n 階行列式、余子式、代數(shù)余子式等概念; (2)了解n 階行列式性質(zhì),尤其是: 性質(zhì)1 行列式D與其轉(zhuǎn)置行列式相等; 性質(zhì)2 若將行列式的任意兩行(或列)互換,則行列式的值改變符號(hào); 性質(zhì)3 行列式一行(或列)元素的公因子可以提到行列式記號(hào)的外面; 性質(zhì)5 若將行列式的某一行(或列)的倍數(shù)加到另一行(或列)對(duì)應(yīng)的元素上,則行列式的值不變. 2.掌握行列式的計(jì)算方法 化三角形法:利用行列式性
22、質(zhì)化成上(或下)三角行列式,其主對(duì)角線元素的乘積即為行列式的值。 降階法:利用性質(zhì)將行列式的一行(列)化成只有一個(gè)(或兩個(gè))非零元素,然后按這零元素最多的行(或列)化成低一階行列式,直至降到三階或二階行列式,最后直接計(jì)算。 3.知道克拉默法則. 第2章 矩陣 1.了解或理解一些基本概念 (1)了解矩陣和矩陣相等的概念; (2)了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角形矩陣和對(duì)稱矩陣的定義和性質(zhì); (3)理解矩陣可逆與逆矩陣概念,知道矩陣可逆的條件; (4)了解矩陣秩的概念; (5)理解矩陣初等行變換的概念。 2.熟練掌握矩陣的加法、數(shù)乘、乘法和轉(zhuǎn)置等運(yùn)算,掌握這幾種運(yùn)
23、算的有關(guān)性質(zhì); 3.熟練掌握用矩陣的初等行變換將矩陣化為階梯形矩陣、行簡(jiǎn)化階梯形矩陣,熟練掌握用矩陣的初等行變換求矩陣的秩、逆矩陣。 第3章 線性方程組 1.了解線性方程組的有關(guān)概念:n元線性方程組、線性方程組的矩陣表示、系數(shù)矩陣、增廣矩陣、一般解。 2.理解并熟練掌握線性方程組的有解判定定理;熟練掌握用消元法求線性方程組的一般解。 五、課程綜合練習(xí) 單項(xiàng)選擇題 1.若函數(shù),則( ). A.-2 B.-1 C.-1.5 D.1.5 正確答案:A 2.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是( ). A.
24、 B. C. D. 正確答案:D 3.函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是( ). A. B. C. D. 正確答案:A 4.曲線在點(diǎn)(0, 1)處的切線斜率為( ). A. B. C. D. 正確答案:B 5.設(shè),則=( ). A. B. C. D. 正確答案:C 6.下列積分值為0的是( ). A. B. C. D. 正確答案:C 7.設(shè),,是單位矩陣,
25、則=( ). A. B. C. D. 正確答案:A 8. 設(shè)為同階方陣,則下列命題正確的是( ). A.若,則必有或 B.若,則必有, C.若秩,秩,則秩 D. 正確答案:B 9. 當(dāng)條件( )成立時(shí),元線性方程組有解. A. B. C. D. 正確答案:D 蔣玉蘭:關(guān)于這題,上午我們一些輔導(dǎo)教師還在說(shuō)難了點(diǎn)。因?yàn)榘闯R?guī)思維學(xué)生就理解成了非齊次線性方程組了,所以容易錯(cuò)選成B。 10.設(shè)線性方程組有惟一解,則相應(yīng)的齊次方程組( ). A
26、.無(wú)解 B.只有0解 C.有非0解 D.解不能確定 正確答案:B 填空題 1.函數(shù)的定義域是 . 應(yīng)該填寫: 2.如果函數(shù)對(duì)任意x1, x2,當(dāng)x1 < x2時(shí),有 ,則稱是單調(diào)減少的. 應(yīng)該填寫: 3.已知,當(dāng) 時(shí),為無(wú)窮小量. 應(yīng)該填寫: 4.過(guò)曲線上的一點(diǎn)(0,1)的切線方程為 . 應(yīng)該填寫: 5.若,則= . 應(yīng)該填寫: 6.= ?。?/p>
27、 應(yīng)該填寫: 7.設(shè),當(dāng) 時(shí),是對(duì)稱矩陣. 應(yīng)該填寫:0 8. 設(shè)均為n階矩陣,其中可逆,則矩陣方程的解 . 應(yīng)該填寫: 9.設(shè)齊次線性方程組,且 = r < n,則其一般解中的自由未知量的個(gè)數(shù)等于 . 應(yīng)該填寫:n – r 10.線性方程組的增廣矩陣化成階梯形矩陣后為 則當(dāng)= 時(shí),方程組有無(wú)窮多解. 應(yīng)該填寫:-1 計(jì)算題 1.設(shè),求. 解:因?yàn)? = 所以 = = 0 2.設(shè),求. 解:因?yàn)?
28、 所以 3.. 解:= = 4. 解:= == 5.設(shè)矩陣 ,,,計(jì)算. 解:因?yàn)?= = = 且 = 所以 =2 6.設(shè)矩陣,求. 解:因?yàn)? 即 所以 7.求線性方程組的一般解. 解:因?yàn)橄禂?shù)矩陣
29、 所以一般解為 (其中,是自由未知量) 8.當(dāng)取何值時(shí),線性方程組 有解?并求一般解. 解 因?yàn)樵鰪V矩陣 所以,當(dāng)=0時(shí),線性方程組有無(wú)窮多解,且一般解為: 是自由未知量〕 應(yīng)用題 1.某廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的成本函數(shù)為(元).為使平均成本最低,每天產(chǎn)量應(yīng)為多少?此時(shí),每件產(chǎn)品平均成本為多少? 解:因?yàn)?== () == 令=0,即=0,得=140,= -
30、140(舍去). =140是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn),且該問(wèn)題確實(shí)存在最小值. 所以=140是平均成本函數(shù)的最小值點(diǎn),即為使平均成本最低,每天產(chǎn)量應(yīng)為140件. 此時(shí)的平均成本為 ==176 (元/件) 2.已知某產(chǎn)品的銷售價(jià)格(單位:元/件)是銷量(單位:件)的函數(shù),而總成本為(單位:元),假設(shè)生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出,求產(chǎn)量為多少時(shí),利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少? 解:由已知條件可得收入函數(shù) 利潤(rùn)函數(shù) 求導(dǎo)得
31、 令得,它是唯一的極大值點(diǎn),因此是最大值點(diǎn). 此時(shí)最大利潤(rùn)為 即產(chǎn)量為300件時(shí)利潤(rùn)最大.最大利潤(rùn)是43500元. 3.生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為 (萬(wàn)元/百臺(tái)),邊際收入為 (萬(wàn)元/百臺(tái)),其中x為產(chǎn)量,若固定成本為10萬(wàn)元,問(wèn) (1)產(chǎn)量為多少時(shí),利潤(rùn)最大? (2)從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái),利潤(rùn)有什么變化? 解 (1)邊際利潤(rùn) 令 ,得 (百臺(tái)) 又是的唯一駐點(diǎn),根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義可知存在最大值,故是的最大值點(diǎn),即當(dāng)產(chǎn)量為10(百臺(tái))時(shí),利潤(rùn)最大。 (2)利潤(rùn)的變化 即從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái),利潤(rùn)將減少20萬(wàn)元。 可復(fù)制、編制,期待你的好評(píng)與關(guān)注!
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