《2021高三數(shù)學北師大版理一輪課后限時集訓:52 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2021高三數(shù)學北師大版理一輪課后限時集訓:52 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 Word版含解析(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系
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一、選擇題
1.圓x2+y2-2x+4y=0與直線2tx-y-2-2t=0(t∈R)的位置關(guān)系為( )
A.相離 B.相切
C.相交 D.以上都有可能
C [直線2tx-y-2-2t=0恒過點(1,-2),
∵12+(-2)2-21+4(-2)=-5<0,
∴點(1,-2)在圓x2+y2-2x+4y=0內(nèi)部,
直線2tx-y-2-2t=0與圓x2+y2-2x+4y=0相交.]
2.過點P(0,1)的直線l與圓(x-1)2+(y-1)2=1相交于A,B兩點,若|AB|=,則該直線的斜率為( )
A.
2、1 B.
C. D.2
A [由題意設(shè)直線l的方程為y=kx+1,
因為圓(x-1)2+(y-1)2=1的圓心為(1,1),半徑為r=1,又弦長|AB|=,所以圓心到直線的距離為d===,
所以有=,解得k=1.故選A.]
3.過點(3,1)作圓(x-1)2+y2=r2的切線有且只有一條,則該切線的方程為
( )
A.2x+y-5=0 B.2x+y-7=0
C.x-2y-5=0 D.x-2y-7=0
B [∵過點(3,1)作圓(x-1)2+y2=r2的切線有且只有一條,∴點(3,1)在圓(x-1)2+y2=r2上.
∵圓心與切點連線的斜率k==,
∴切線的斜率為
3、-2,
則圓的切線方程為y-1=-2(x-3),即2x+y-7=0.]
4.圓x2-4x+y2=0與圓x2+y2+4x+3=0的公切線共有( )
A.1條 B.2條
C.3條 D.4條
D [根據(jù)題意,圓x2-4x+y2=0,即(x-2)2+y2=4,其圓心坐標為(2,0),半徑為2.
圓x2+y2+4x+3=0,即圓(x+2)2+y2=1,其圓心坐標為(-2,0)半徑為1.
則兩圓的圓心距為4,兩圓半徑和為3,因為4>3,所以兩圓的位置關(guān)系是外離,故兩圓的公切線共有4條.故選D.]
5.(2019福州模擬)過點P(1,-2)作圓C:(x-1)2+y2=1的兩條切線,切點分別
4、為A,B,則AB所在直線的方程為( )
A.y=- B.y=-
C.y=- D.y=-
B [圓(x-1)2+y2=1的圓心為(1,0),半徑為1,以|PC|==2為直徑的圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=1,
將兩圓的方程相減得AB所在直線的方程為2y+1=0,即y=-.]
二、填空題
6.(2019浙江高考)已知圓C的圓心坐標是(0,m),半徑長是r.若直線2x-y+3=0與圓相切與點A(-2,-1),則m=__________,r=__________.
-2 [如圖,由圓心與切點的連線與切線垂直,得=-,解得m=-2.
∴圓心為(0,-2),
則半徑r==.
5、
]
7.(2019唐山模擬)已知直線l:kx-y-k+2=0與圓C:x2+y2-2y-7=0相交于A,B兩點,則|AB|的最小值為________.
2 [直線kx-y-k+2=0可化為y-2=k(x-1),故直線l過定點E(1,2),又E(1,2)在圓x2+y2-2y-7=0內(nèi),所以,當E是AB中點時,|AB|最小,由x2+y2-2y-7=0得x2+(y-1)2=8,即圓心C(0,1),半徑2,所以|AB|=2=2=2.]
8.(2019昆明模擬)已知直線y=ax與圓C:x2+y2-6y+6=0相交于A,B兩點,C為圓心.若△ABC為等邊三角形,則a的值為________.
[根
6、據(jù)題意,圓C:x2+y2-6y+6=0即x2+(y-3)2=3,其圓心為(0,3),半徑r=,直線y=ax與圓C:x2+y2-6y+6=0相交于A,B兩點,若△ABC為等邊三角形,則圓心C到直線y=ax的距離d=,則有=,解得a=.]
三、解答題
9.已知圓C經(jīng)過點A(2,-1),和直線x+y=1相切,且圓心在直線y=-2x上.
(1)求圓C的方程;
(2)已知直線l經(jīng)過原點,并且被圓C截得的弦長為2,求直線l的方程.
[解] (1)設(shè)圓心的坐標為C(a,-2a),
則=.
化簡,得a2-2a+1=0,解得a=1.
所以C點坐標為(1,-2),
半徑r=|AC|==.
故
7、圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=2.
(2)①當直線l的斜率不存在時,直線l的方程為x=0,此時直線l被圓C截得的弦長為2,滿足條件.
②當直線l的斜率存在時,設(shè)直線l的方程為y=kx,
由題意得=1,解得k=-,
則直線l的方程為y=-x.
綜上所述,直線l的方程為x=0或3x+4y=0.
10.圓O1的方程為x2+(y+1)2=4,圓O2的圓心坐標為(2,1).
(1)若圓O1與圓O2外切,求圓O2的方程;
(2)若圓O1與圓O2相交于A,B兩點,且|AB|=2,求圓O2的方程.
[解] (1)因為圓O1的方程為x2+(y+1)2=4,所以圓心O1(0,-1),半
8、徑r1=2.
設(shè)圓O2的半徑為r2,由兩圓外切知|O1O2|=r1+r2.
又|O1O2|==2,
所以r2=|O1O2|-r1=2-2.
所以圓O2的方程為(x-2)2+(y-1)2=12-8.
(2)設(shè)圓O2的方程為(x-2)2+(y-1)2=r,
又圓O1的方程為x2+(y+1)2=4,
相減得AB所在的直線方程為4x+4y+r-8=0.
設(shè)線段AB的中點為H,
因為r1=2,
所以|O1H|==.
又|O1H|==,
所以=,
解得r=4或r=20.
所以圓O2的方程為(x-2)2+(y-1)2=4或(x-2)2+(y-1)2=20.
1.若圓
9、x2+y2=r2(r>0)上恒有4個點到直線x-y-2=0的距離為1,則實數(shù)r的取值范圍是( )
A.(+1,+∞) B.(-1,+1)
C.(0,-1) D.(0,+1)
A [計算得圓心到直線l的距離為=>1,如圖,直線l:x-y-2=0與圓相交,l1,l2與l平行,且與直線l的距離為1,故可以看出,圓的半徑應(yīng)該大于圓心到直線l2的距離+1.]
2.一條光線從點(-2,-3)射出,經(jīng)y軸反射后與圓(x+3)2+(y-2)2=1相切,則反射光線所在直線的斜率為( )
A.-或- B.-或-
C.-或- D.-或-
D [圓(x+3)2+(y-2)2=1的圓心為(-3,2
10、),半徑r=1.作出點(-2,-3)關(guān)于y軸的對稱點(2,-3).由題意可知,反射光線的反向延長線一定經(jīng)過點(2,-3).設(shè)反射光線的斜率為k,則反射光線所在直線的方程為y-(-3)=k(x-2),即kx-y-2k-3=0.由反射光線與圓相切可得=1,即|5k+5|=,整理得12k2+25k+12=0,即(3k+4)(4k+3)=0,解得k=-或k=-.故選D.]
3.(2016全國卷Ⅲ)已知直線l:mx+y+3m-=0與圓x2+y2=12交于A,B兩點,過A,B分別作l的垂線與x軸交于C,D兩點.若|AB|=2,則|CD|=________.
4 [由直線l:mx+y+3m-=0知其過定
11、點(-3,),圓心O到
直線l的距離為
d=.
由|AB|=2得2+()2=12,解得m=-.又直線l的斜率為-m=,所以直線l的傾斜角α=.
畫出符合題意的圖形如圖所示,過點C作CE⊥BD,則∠DCE=.在Rt△CDE中,可得|CD|==2=4.]
4.(2019大同模擬)已知圓C經(jīng)過P(4,-2),Q(-1,3)兩點,且圓心C在直線x+y-1=0上.
(1)求圓C的方程;
(2)若直線l∥PQ,且l與圓C交于點A,B且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點,求直線l的方程.
[解] (1)∵P(4,-2),Q(-1,3),
∴線段PQ的中點M,斜率kPQ=-1,
則PQ的垂直
12、平分線方程為y-=1(x-),
即x-y-1=0.
解方程組 得
∴圓心C(1,0),半徑r==.
故圓C的方程為(x-1)2+y2=13.
(2)由l∥PQ,設(shè)l的方程為y=-x+m.
代入圓C的方程,得2x2-2(m+1)x+m2-12=0.
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
則x1+x2=m+1,x1x2=-6.
故y1y2=(m-x1)(m-x2)=m2+x1x2-m(x1+x2),
依題意知OA⊥OB,則=0.
∴(x1,y1)(x2,y2)=x1x2+y1y2=0,
于是m2+2x1x2-m(x1+x2)=0,即m2-m-12=0.
∴m=4或m=
13、-3,經(jīng)檢驗,滿足Δ>0.
故直線l的方程為y=-x+4或y=-x-3.
1.在平面直角坐標系xOy中,點A(0,3),直線l:y=2x-4,設(shè)圓C的半徑為1,圓心在l上.若圓C上存在點M,使MA=2MO,則圓心C的橫坐標a的取值范圍是( )
A. B.[0,1]
C. D.
A [因為圓心在直線y=2x-4上,所以圓C的方程為(x-a)2+[y-2(a-2)]2=1,設(shè)點M(x,y),因為MA=2MO,所以=2,
化簡得x2+y2+2y-3=0,即x2+(y+1)2=4,所以點M在以D(0,-1)為圓心,2為半徑的圓上.
由題意,點M(x,y)在圓C上,所以圓C與圓D有公
14、共點,則|2-1|≤|CD|≤2+1,即1≤≤3.
由≥1得5a2-12a+8≥0,
解得a∈R;
由≤3得5a2-12a≤0,
解得0≤a≤.
所以點C的橫坐標a的取值范圍為.故選A.]
2.已知直線x+y-k=0(k>0)與x2+y2=4交于不同的兩點A,B,O為坐標原點,且|+|≥||,則k的取值范圍是________.
[,2) [由已知得圓心到直線的距離小于半徑,即<2,
又k>0,
故0<k<2.?、?
如圖,作平行四邊形OACB,連接OC交AB于M,
由|+|≥||得||≥||,
即∠MBO≥,因為|OB|=2,所以|OM|≥1,故≥1,
k≥ .?、?
綜合①②得,≤k<2.]