萬有引力定律人造地球衛(wèi)星

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1、 萬有引力定律 人造地球衛(wèi)星 ——聶艷麗 『夯實基礎(chǔ)知識』 1．開普勒行星運(yùn)動三定律簡介（軌道、面積、比值） 丹麥開文學(xué)家開普勒信奉日心說，對天文學(xué)家有極大的興趣，并有出眾的數(shù)學(xué)才華，開普勒在其導(dǎo)師弟谷連續(xù)20年對行星的位置進(jìn)行觀測所記錄的數(shù)據(jù)研究的基楚上，通過四年多的刻苦計算，最終發(fā)現(xiàn)了三個定律。 第一定律：所有行星都在橢圓軌道上運(yùn)動，太陽則處在這些橢圓軌道的一個焦點上； 第二定律：行星沿橢圓軌道運(yùn)動的過程中，與太陽的連線在單位時間內(nèi)掃過的面積相等； 第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等．即 開普勒行星運(yùn)動的定律是在丹麥天文學(xué)家弟谷的大量觀

2、測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上概括出的，給出了行星運(yùn)動的規(guī)律。 2．萬有引力定律及其應(yīng)用 (1) 內(nèi)容：宇宙間的一切物體都是相互吸引的，兩個物體間的引力大小跟它們的質(zhì)量成積成正比，跟它們的距離平方成反比，引力方向沿兩個物體的連線方向。 （1687年） 叫做引力常量，它在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1kg的物體相距1m時的相互作用力，1798年由英國物理學(xué)家卡文迪許利用扭秤裝置測出。 萬有引力常量的測定——卡文迪許扭秤 實驗原理是力矩平衡。 實驗中的方法有力學(xué)放大（借助于力矩將萬有引力的作用效果放大）和光學(xué)放大（借助于平面境將微小的運(yùn)動效果放大）。 萬有引力常量的測定使卡文迪許成為“能稱出地球質(zhì)量的人

3、”：對于地面附近的物體m，有（式中RE為地球半徑或物體到地球球心間的距離），可得到。 (2)定律的適用條件：嚴(yán)格地說公式只適用于質(zhì)點間的相互作用，當(dāng)兩個物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時，公式也可近似使用，但此時r應(yīng)為兩物體重心間的距離．對于均勻的球體，r是兩球心間的距離． 當(dāng)兩個物體間的距離無限靠近時，不能再視為質(zhì)點，萬有引力定律不再適用，不能依公式算出F近為無窮大。 注意：萬有引力定律把地面上的運(yùn)動與天體運(yùn)動統(tǒng)一起來，是自然界中最普遍的規(guī)律之一，式中引力恒量G的物理意義是：G在數(shù)值上等于質(zhì)量均為1kg的兩個質(zhì)點相距1m時相互作用的萬有引力． (3) 地球自轉(zhuǎn)對地表物體重力的影響。

4、 重力是萬有引力產(chǎn)生的，由于地球的自轉(zhuǎn)，因而地球表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)時需要向心力．重力實際上是萬有引力的一個分力．另一個分力就是物體隨地球自轉(zhuǎn)時需要的向心力，如圖所示，在緯度為的地表處，萬有引力的一個分力充當(dāng)物體隨地球一起繞地軸自轉(zhuǎn)所需的向心力 F向=mRcosω2（方向垂直于地軸指向地軸），而萬有引力的另一個分力就是通常所說的重力mg，其方向與支持力N反向，應(yīng)豎直向下，而不是指向地心。 由于緯度的變化，物體做圓周運(yùn)動的向心力F向不斷變化，因而表面物體的重力隨緯度的變化而變化，即重力加速度g隨緯度變化而變化，從赤道到兩極R逐漸減小，向心力mRcosω2減小，重力逐漸增大，相應(yīng)重力加速度g也

5、逐漸增大。 在赤道處，物體的萬有引力分解為兩個分力F向和m2g剛好在一條直線上，則有F＝F向＋m2g，所以m2g=F一F向＝G－m2Rω自2 。 物體在兩極時，其受力情況如圖丙所示，這時物體不再做圓周運(yùn)動，沒有向心力，物體受到的萬有引力F引和支持力N是一對平衡力，此時物體的重力mg＝N＝F引。 O O′ N F心 ω m F引 mg 甲 N ω o F引 丙 N F引 o ω 乙 綜上所述 重力大?。簝蓚€極點處最大，等于萬有引力；赤道上最小，其他地方介于兩者之間，但差別很小。 重力方向：在赤道上和兩極點的時候指向地心，其地

6、方都不指向地心，但與萬有引力的夾角很小。 由于地球自轉(zhuǎn)緩慢，物體需要的向心力很小，所以大量的近似計算中忽略了自轉(zhuǎn)的影響，在此基礎(chǔ)上就有：地球表面處物體所受到的地球引力近似等于其重力，即≈mg 說明：由于地球自轉(zhuǎn)的影響，從赤道到兩極，重力的變化為千分之五；地面到地心的距離每增加一千米，重力減少不到萬分之三，所以，在近似的計算中，認(rèn)為重力和萬有引力相等。 萬有引力定律的應(yīng)用： 基本方法：衛(wèi)星或天體的運(yùn)動看成勻速圓周運(yùn)動， F萬=F心(類似原子模型) 方法：軌道上正常轉(zhuǎn)： 地面附近：G= mg GM=gR2 (黃金代換式) （1）天體表面重力加速度問題 通常的計算中

7、因重力和萬有引力相差不大，而認(rèn)為兩者相等，即m2g＝G， g=GM/R2常用來計算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一緯度處，g隨物體離地面高度的增大而減小，即gh=GM/（R+h）2，比較得gh=（）2g 設(shè)天體表面重力加速度為g，天體半徑為R，由mg=得g=，由此推得兩個不同天體表面重力加速度的關(guān)系為 （2）計算中心天體的質(zhì)量 某星體m圍繞中心天體m中做圓周運(yùn)動的周期為T，圓周運(yùn)動的軌道半徑為r，則： 由得： 例如：利用月球可以計算地球的質(zhì)量，利用地球可以計算太陽的質(zhì)量。 可以注意到：環(huán)繞星體本身的質(zhì)量在此是無法計算的。 （3）計算中心天體的密度 ρ=== 由上式可知，

8、只要用實驗方法測出衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的半徑r及運(yùn)行周期T，就可以算出天體的質(zhì)量M．若知道行星的半徑則可得行星的密度 （4）發(fā)現(xiàn)未知天體 用萬有引力去分析已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的星體的運(yùn)動，可以知道在此星體附近是否有其他星體，例如：歷史上海王星是通過對天王星的運(yùn)動軌跡分析發(fā)現(xiàn)的。冥王星是通過對海王星的運(yùn)動軌跡分析發(fā)現(xiàn)的 人造地球衛(wèi)星。 這里特指繞地球做勻速圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星，實際上大多數(shù)衛(wèi)星軌道是橢圓，而中學(xué)階段對做橢圓運(yùn)動的衛(wèi)星一般不作定量分析。 1、衛(wèi)星的軌道平面：由于地球衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力是由萬有引力提供的，所以衛(wèi)星的軌道平面一定過地球球心，球球心一定在衛(wèi)星的軌道平面內(nèi)。 2、原理：由于衛(wèi)星

9、繞地球做勻速圓周運(yùn)動，所以地球?qū)πl(wèi)星的引力充當(dāng)衛(wèi)星所需的向心力，于是有 實際是牛頓第二定律的具體體現(xiàn) 3、表征衛(wèi)星運(yùn)動的物理量：線速度、角速度、周期等： （1）向心加速度與r的平方成反比。 =當(dāng)r取其最小值時，取得最大值。 a向max==g=9.8m/s2 （2）線速度v與r的平方根成反比 v=∴當(dāng)h↑，v↓ 當(dāng)r取其最小值地球半徑R時，v取得最大值。 vmax===7.9km/s （3）角速度與r的三分之三次方成百比 =∴當(dāng)h↑，ω↓ 當(dāng)r取其最小值地球半徑R時，取得最大值。max==≈1.2310－3rad/s （4）周期T與r的二分之三次方成正比。 T=2∴

10、當(dāng)h↑，T↑ 當(dāng)r取其最小值地球半徑R時，T取得最小值。 Tmin=2=2≈84 min 衛(wèi)星的能量：(類似原子模型) r增v減小(EK減小

11、宇宙速度的計算． 方法一：地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力就是衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力． G=m，v=。當(dāng)h↑，v↓，所以在地球表面附近衛(wèi)星的速度是它運(yùn)行的最大速度。其大小為r＞＞h（地面附近）時，=7．9103m/s 方法二：在地面附近物體的重力近似地等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，重力就是衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力． ．當(dāng)r＞＞h時．gh≈g 所以v1＝=7．9103m/s 第二宇宙速度（脫離速度）： 如果衛(wèi)生的速大于而小于 ，衛(wèi)星將做橢圓運(yùn)動。當(dāng)衛(wèi)星的速度等于或大于的時候，物體就可以掙脫地球引力的束縛，成為繞太陽運(yùn)動的人造行星，或飛到其它行星上去，把叫做第二宇宙速度，第二宇宙速度是掙脫地球引力束

12、縛的最小發(fā)射速度。 第三宇宙速度：物體掙脫太陽系而飛向太陽系以外的宇宙空間所需要的最小發(fā)射速度，又稱逃逸速度，其值為： (2)當(dāng)發(fā)射速度v與宇宙速度分別有如下關(guān)系時，被發(fā)射物體的運(yùn)動情況將有所不同 ①當(dāng)v＜v1時，被發(fā)射物體最終仍將落回地面； ②當(dāng)v1≤v＜v2時，被發(fā)射物體將環(huán)繞地球運(yùn)動，成為地球衛(wèi)星； ③當(dāng)v2≤v＜v3時，被發(fā)射物體將脫離地球束縛，成為環(huán)繞太陽運(yùn)動的“人造行星”； ④當(dāng)v≥v3時，被發(fā)射物體將從太陽系中逃逸。 5．同步衛(wèi)星（所有的通迅衛(wèi)星都為同步衛(wèi)星） ⑴同步衛(wèi)星?！巴健钡暮x就是和地球保持相對靜止（又叫靜止軌道衛(wèi)星），所以其周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，既T=

13、24h， ⑵特點 （1）地球同步衛(wèi)星的軌道平面，非同步人造地球衛(wèi)星其軌道平面可與地軸有任意夾角，而同步衛(wèi)星一定位于赤道的正上方，不可能在與赤道平行的其他平面上。 這是因為：不是赤道上方的某一軌道上跟著地球的自轉(zhuǎn)同步地作勻速圓運(yùn)動，衛(wèi)星的向心力為地球?qū)λΦ囊粋€分力F1，而另一個分力F2的作用將使其運(yùn)行軌道靠赤道，故此，只有在赤道上空，同步衛(wèi)星才可能在穩(wěn)定的軌道上運(yùn)行。 （2）地球同步衛(wèi)星的周期：地球同步衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同。 （3）同步衛(wèi)星必位于赤道上方h處，且h是一定的． 得故　 （4）地球同步衛(wèi)星的線速度：環(huán)繞速度 由得 （5）運(yùn)行方向一定自西向

14、東運(yùn)行 人造天體在運(yùn)動過程中的能量關(guān)系 當(dāng)人造天體具有較大的動能時，它將上升到較高的軌道運(yùn)動，而在較高軌道上運(yùn)動的人造天體卻具有較小的動能。反之，如果人造天體在運(yùn)動中動能減小，它的軌道半徑將減小，在這一過程中，因引力對其做正功，故導(dǎo)致其動能將增大。 同樣質(zhì)量的衛(wèi)星在不同高度軌道上的機(jī)械能不同。其中衛(wèi)星的動能為，由于重力加速度g隨高度增大而減小，所以重力勢能不能再用Ek=mgh計算，而要用到公式（以無窮遠(yuǎn)處引力勢能為零，M為地球質(zhì)量，m為衛(wèi)星質(zhì)量，r為衛(wèi)星軌道半徑。由于從無窮遠(yuǎn)向地球移動過程中萬有引力做正功，所以系統(tǒng)勢能減小，為負(fù)。）因此機(jī)械能為。同樣質(zhì)量的衛(wèi)星，軌道半徑越大，即離地面越高

15、，衛(wèi)星具有的機(jī)械能越大，發(fā)射越困難。 『題型解析』 類型題： 萬有引力定律的直接應(yīng)用 【例題】下列關(guān)于萬有引力公式的說法中正確的是（ ） A．公式只適用于星球之間的引力計算，不適用于質(zhì)量較小的物體 B．當(dāng)兩物體間的距離趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大 C．兩物體間的萬有引力也符合牛頓第三定律 D．公式中萬有引力常量G的值是牛頓規(guī)定的 【例題】設(shè)想把質(zhì)量為m的物體，放到地球的中心，地球的質(zhì)量為M，半徑為R，則物體與地球間的萬有引力是（ ） A． B．無窮大 C．零 D．無法確定 【例題】設(shè)想人類開發(fā)月球，不斷地把月球上的礦藏搬運(yùn)到地球上．假如經(jīng)過長時間開采后

16、，地球仍可看成均勻球體，月球仍沿開采前的圓軌道運(yùn)動則與開采前比較 A．地球與月球間的萬有引力將變大 B．地球與月球間的萬有引力將減小 C．月球繞地球運(yùn)動的周期將變長 D．月球繞地球運(yùn)動的周期將變短 （上海卷理科綜合）7.有同學(xué)這樣探究太陽的密度：正午時分讓太陽光垂直照射一個當(dāng)中有小孔的黑紙板，接收屏上出現(xiàn)一個小圓斑；測量小圓斑的直徑和黑紙板到接收屏的距離，可大致推出太陽直徑。他掌握的數(shù)據(jù)是：太陽光傳到地球所需的時間、地球的公轉(zhuǎn)周期、萬有引力恒量；在最終得出太陽密度的過程中，他用到的物理規(guī)律是小孔成像規(guī)律和（ ） A.牛頓第二定律

17、B.萬有引力定律 C.萬有引力定律、牛頓第二定律 D. 萬有引力定律、牛頓第三定律 類型題： 重力加速度g隨離高度h變化情況 【例題】設(shè)地球表面的重力加速度為g，物體在距地心4R（R是地球半徑）處，由于地球的引力作用而產(chǎn)生的重力加速度g，，則g/g，為（ ） A、1； B、1/9； C、1/4； D、1/16。 【例題】火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的和，地球表面的重力加速度為g，則火星表面的重力加速度約為（ ） (A)0.2 g (B)0.4 g (C)2.5 g (D)5 g 類型題： 用萬有引力定律求天體的質(zhì)量和密度

18、 【例題】已知地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑r=1.491011m， 公轉(zhuǎn)的周期T=3.16107s，求太陽的質(zhì)量M= 【例題】宇航員在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球。經(jīng)過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L。若拋出時初速度增大到2倍，則拋出點與落地點之間的距離為L。已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G。求該星球的質(zhì)量M。 【例題】某行星的衛(wèi)星，在靠近行星的軌道上運(yùn)動，若要計算行星的密度，唯一要測量出的物理是（ ） A：行星的半徑 B：衛(wèi)星的半徑 C：衛(wèi)星運(yùn)行的線速度 D：衛(wèi)星運(yùn)行

19、的周期 【例題】如果某行星有一顆衛(wèi)星沿非?？拷撕阈堑谋砻孀鰟蛩賵A周運(yùn)動的周期為T，則可估算此恒星的密度為多少? 【例題】中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果，它的密度很大?，F(xiàn)有一中子星，觀測到它的自轉(zhuǎn)周期為T=s。問該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解。計算時星體可視為均勻球體。(引力常數(shù)G=6.6710m/kgs) 類型題： 雙星問題 M m o 【例題】在天文學(xué)中，把兩顆相距較近的恒星叫雙星，已知兩恒星的質(zhì)量分別為m和M，兩星之間的距離為L，兩恒星分別圍繞共同的圓心作勻速圓周運(yùn)動，如圖所示，求恒星運(yùn)動的半徑和周期。

20、【例題】兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運(yùn)動。現(xiàn)測得兩星中心距離為R，其運(yùn)動周期為T，求兩星的總質(zhì)量。 r1 r2 m1 m2 【例題】在光滑桿上穿著兩個小球m1、m2，且m1=2m2，用細(xì)線把兩球連起來，當(dāng)盤架勻速轉(zhuǎn)動時，兩小球剛好能與桿保持無相對滑動，如圖所示。此時兩小球到轉(zhuǎn)軸的距離r1與r2之比為（ ） A．1∶1 B．1∶ C．2∶1 D．1∶2 【例題】宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對它們的引力作用，已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種

21、基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行，設(shè)每個星體的質(zhì)量均為m。 （1）試求第一種形式下，星體運(yùn)動的線速度和周期； （2）假設(shè)兩種形式下星體的運(yùn)動周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少？ 類型題： 人造衛(wèi)星的一組問題 Q v2 v3 P v4 v1 【例題】“神舟三號”順利發(fā)射升空后，在離地面340km的圓軌道上運(yùn)行了108圈。運(yùn)行中需要多次進(jìn)行 “軌道維持”。所謂“軌道維持”就是通過控制飛船上發(fā)動機(jī)的點火時間和推力的大小方向，

22、使飛船能保持在預(yù)定軌道上穩(wěn)定運(yùn)行。如果不進(jìn)行軌道維持，由于飛船受軌道上稀薄空氣的摩擦阻力，軌道高度會逐漸降低，在這種情況下飛船的動能、重力勢能和機(jī)械能變化情況將會是 A．動能、重力勢能和機(jī)械能都逐漸減小 B．重力勢能逐漸減小，動能逐漸增大，機(jī)械能不變 C．重力勢能逐漸增大，動能逐漸減小，機(jī)械能不變 D．重力勢能逐漸減小，動能逐漸增大，機(jī)械能逐漸減小 【例題】 如圖所示，某次發(fā)射同步衛(wèi)星時，先進(jìn)入一個近地的圓軌道，然后在P點點火加速，進(jìn)入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道（該橢圓軌道的近地點為近地圓軌道上的P，遠(yuǎn)地點為同步軌道上的Q），到達(dá)遠(yuǎn)地點時再次自動點火加速，進(jìn)入同步軌道。設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的

23、速率為v1，在P點短時間加速后的速率為v2，沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達(dá)遠(yuǎn)地點Q時的速率為v3，在Q點短時間加速后進(jìn)入同步軌道后的速率為v4。試比較v1、v2、v3、v4的大小，并用小于號將它們排列起來______ 。 【例題】發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3。軌道1、2相切于Q點。軌道2、3相切于P點（如圖），則當(dāng)衛(wèi)星分別在1，2，3，軌道上正常運(yùn)行時，以下說法正確的是（　?。? Q 1 2 3 P A．衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道１上的速率 B．衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道１上的角速

24、度 C．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度 D．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度 【例題】 歐洲航天局用阿里亞娜火箭發(fā)射地球同步衛(wèi)星。該衛(wèi)星發(fā)射前在赤道附近（北緯5左右）南美洲的法屬圭亞那的庫盧基地某個發(fā)射場上等待發(fā)射時為1狀態(tài)，發(fā)射到近地軌道上做勻速圓周運(yùn)動時為2狀態(tài)，最后通過轉(zhuǎn)移、調(diào)試，定點在地球同步軌道上時為3狀態(tài)。將下列物理量按從小到大的順序用不等號排列：①這三個狀態(tài)下衛(wèi)星的線速度大小______；②向心加速度大小______；③周期大小______。 類型題： 衛(wèi)星的追及問題 【例題】如右圖所示，有A、B兩

25、個行星繞同一恒星O做圓周運(yùn)動，旋轉(zhuǎn)方向相同，A行星的周期為T1，B行星的周期為T2，在某一時刻兩行星第一次相遇（即兩行星距離最近），則（　 ?。?。 A．經(jīng)過時間t=T2+T1，兩行星將第二次相遇 B．經(jīng)過時間，兩行星將第二次相遇 Ｃ．經(jīng)過時間，兩行星第一次相距最遠(yuǎn) D．經(jīng)過時間,兩行星第一次相距最遠(yuǎn) 【例題】A、B兩行星在同一平面內(nèi)繞同一恒星做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)行方向相同，A的軌道半徑為r1，B的軌道半徑為r2，已知恒星質(zhì)量為，恒星對行星的引力遠(yuǎn)大于得星間的引力，兩行星的軌道半徑r1＜r2。若在某一時刻兩行星相距最近，試求： （1）再經(jīng)過多少時間兩行星距離又最近？ （2）再經(jīng)過多

26、少時間兩行星距離最遠(yuǎn)？ 類型題： 數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用 物理是以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的。合理運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，可以使問題簡化。甚至在有的問題中，數(shù)學(xué)知識起關(guān)鍵作用。 1．用比值法求解有關(guān)問題 【例題】假設(shè)火星和地球都是球體，火星的質(zhì)量為M火和地球質(zhì)量M地之比M火／M地＝p，火星半徑R火和地球半徑R地之比R火／R地＝q，那么火星表面重力加速度g火和地球表面重力加速度g地之比為（　A?。? A． B． C． D．pq 2．割補(bǔ)法的運(yùn)用 【例題】如圖所示，在距一質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的球體中心2R處，有一質(zhì)量為m的質(zhì)點，M對m的萬有引力的大小為F?，F(xiàn)從M中挖出一半徑為r的球體，如圖，O

27、O′=R/2。求M中剩下的部分對m的萬有引力的大小。 m o o′ r 3．代數(shù)知識的運(yùn)用 【例題】　地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可由求出。已知式中a的單位是m，b的單位是s，c的單位是m/s2，則（　　） A．ａ是地球半徑，b是球自轉(zhuǎn)的周期，ｃ是地球表面處的重力加速度 B．ａ是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動的周期，C是同步衛(wèi)星的加速度 C．a(chǎn)是赤道周長，b是地球自轉(zhuǎn)周期，c是同步衛(wèi)星的加速度 D．a(chǎn)是地球半徑，ｂ是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動的周期。c是地球表面處的重力加速度 類型題： 會求解衛(wèi)星運(yùn)動與光學(xué)問題的綜合題 【例題】某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者

28、，他用天文望遠(yuǎn)鏡觀察被太陽光照射的此衛(wèi)星，試問，春分那天（太陽光直射赤道）在日落12小時內(nèi)有多長時間該觀察者看不見此衛(wèi)星？已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T，不考慮大氣對光的折射。 太陽光 E O S A R r θ 【例題】2000年1月26日我國發(fā)出了一顆同步衛(wèi)星。定點位置與東經(jīng)98的經(jīng)線在同一平面內(nèi)。若把甘肅省嘉峪關(guān)處的經(jīng)度和緯度近似取為東經(jīng)98和北緯α=40，已知地球半徑R、地球自轉(zhuǎn)周期T、地球表面重力加速度g（視為常量）和光速c。試求該同步衛(wèi)星發(fā)出的微波信號傳到嘉峪關(guān)處的接收站所需的時間（要求用題給的已知量的符號表示） 25．（

29、20分）我國發(fā)射的“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿近似于圓形軌道繞月飛行。為了獲得月球表面全貌的信息，讓衛(wèi)星軌道平面緩慢變化。衛(wèi)星將獲得的信息持續(xù)用微波信號發(fā)回地球。設(shè)地球和月球的質(zhì)量分別為M和m，地球和月球的半徑分別為R和R1，月球繞地球的軌道半徑和衛(wèi)星繞月球的軌道半徑分別為r和r1，月球繞地球轉(zhuǎn)動的周期為T。假定在衛(wèi)星繞月運(yùn)行的一個周期內(nèi)衛(wèi)星軌道平面與地月連心線共面，求在該周期內(nèi)衛(wèi)星發(fā)射的微波信號因月球遮擋而不能到達(dá)地球的時間（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球繞地球轉(zhuǎn)動對遮擋時間的影響）。設(shè)O和分別表示地球和月球的中心．在衛(wèi)星軌道平面上，A是地月連心線與地月球表面的公切線ACD的交點，

30、D、C和B分別是該公切線與地球表面、月球表面和衛(wèi)星軌道的交點．過A點在另一側(cè)作地月球面的公切線，交衛(wèi)星軌道于E點．衛(wèi)星在圓弧上運(yùn)動時發(fā)出的信號被遮擋． 設(shè)探月衛(wèi)星的質(zhì)量為m0，萬有引力常量為G，根據(jù)萬有引力定律有： ……………………① （4分） ……………………② （4分） ②式中，T1表示探月衛(wèi)星繞月球轉(zhuǎn)動的周期． 由以上兩式可得：…………③ 設(shè)衛(wèi)星的微波信號被遮擋的時間為t，則由于衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動， 應(yīng)有：……………………④ （5分） 上式中，． 由幾何關(guān)系得：………………⑤ （2分） …………………………⑥ （2分） 由③④⑤⑥得：……………………⑦ （3分） - 11 -