2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練36直線平面平行的判定與性質(zhì)（含解析）

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1、專練36　直線、平面平行的判定與性質(zhì) 考查直線、平面平行的判定與性質(zhì)定理. [基礎(chǔ)強(qiáng)化] 一、選擇題 1．如果直線a∥平面α，那么直線a與平面α內(nèi)的(　　) A．一條直線不相交　　　B．兩條直線不相交 C．無(wú)數(shù)條直線不相交D．任意一條直線都不相交 2．下列命題中正確的是(　　) A．若a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過(guò)b的任何平面 B．若直線a和平面α滿足a∥α，那么a與α內(nèi)的任何直線平行 C．平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行 D．若直線a，b和平面α滿足a∥b，a∥α，b?α，則b∥α 3．設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，m是直線且m?α，則“m∥β”是“α∥β

2、”的(　　) A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充要條件D．既不充分也不必要條件 4．如圖是正方體的平面展開圖，則在這個(gè)正方體中，下列判斷正確的是(　　) A．平面BEM∥平面ACN B．AF∥CN C．BM∥平面EFD D．BE與AN相交 5．在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD上的點(diǎn)，且AEEB＝AFFD＝14，又H，G分別為BC，CD的中點(diǎn)，則(　　) A．BD∥平面EFG，且四邊形EFGH是平行四邊形 B．EF∥平面BCD，且四邊形EFGH是梯形 C．HG∥平面ABD，且四邊形EFGH是平行四邊形 D．EH∥平面ADC，且四邊形EFG

3、H是梯形 6. 如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A′B′C′D′中，下列直線與平面AD′C平行的是(　　) A．B′C′B．A′B C．A′B′D．BB′ 7．過(guò)三棱柱ABC－A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有(　　) A．4條　　　B．6條　　　C．8條　　　D．12條 8．已知平面α∥平面β，P是α、β外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線m與α、β分別交于點(diǎn)A、C，過(guò)點(diǎn)P的直線n與α、β分別交于點(diǎn)B、D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，則BD的長(zhǎng)為(　　) A．16B．24或C．14D．20 9．[2021廣東廣州模擬]在三棱柱ABC－A1B1C1中，

4、E是棱AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F是側(cè)面ACC1A1(包括邊界)上一點(diǎn)．若EF∥平面BCC1B1，則動(dòng)點(diǎn)F的軌跡是(　　) A．線段B．圓弧 C．橢圓的一部分D．拋物線的一部分 二、填空題 10．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，則BD1與平面AEC的位置關(guān)系為________． 11. 如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段EF的長(zhǎng)度等于________． 12. 如圖所示，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，

5、D1D，DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M只需滿足條件________時(shí)，就有MN∥平面B1BDD1.(注：請(qǐng)?zhí)钌夏阏J(rèn)為正確的一個(gè)條件即可，不必考慮全部可能情況) [能力提升] 13．若平面α截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐與平面α平行的棱有(　　) A．0條B．1條 C．2條D．1條或2條 14．在空間中，a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是(　　) A．若a∥α，b∥α，則a∥b B．若a?α，b?β，α⊥β，則a⊥b C．若a∥α，a∥b，則b∥α D．若α∥β，a?α，則a∥β 15．已知正方

6、體ABCD－A1B1C1D1，下列結(jié)論中，正確的是________． ①AD1∥BC1； ②平面AB1D1∥平面BDC1； ③AD1∥DC1； ④AD1∥平面BDC1. 16．已知直線l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，給出下列四個(gè)命題： ①若α∥β，則l⊥m； ②若l⊥m，則α∥β； ③若α⊥β，則l∥m； ④若l∥m，則α⊥β. 其中為真命題的序號(hào)是________． 專練36　直線、平面平行的判定與性質(zhì) 1．D　由線面平行的定義可知，當(dāng)a∥α?xí)r，a與平面α內(nèi)的任意一條直線都不相交． 2．D　對(duì)于A，由于a∥b，故

7、a，b可確定一個(gè)平面β，此時(shí)a?β，故A不正確；對(duì)于B，當(dāng)a∥α?xí)r，a與α的直線平行或異面，故B不正確；對(duì)于C，平行于同一條直線的兩平面可能平行，也可能相交，故C不正確；由線面的判定與性質(zhì)定理可知，D正確． 3．B　∵當(dāng)α∥β，m?α?xí)r，m∥β即：α∥β?m∥β， 當(dāng)m?α，m∥β時(shí)，α與β可能相交，也可能平行， 即：m∥βD?/α∥β，∴m∥β是α∥β的必要不充分條件． 4．A　還原正方體易知AN∥BM，AC∥EM且AN∩AC＝A， 所以平面ACN∥平面BEM，故選A. 5．B　 如圖，由題意EF∥BD，且EF＝BD，HG∥BD，且HG＝BD，所以EF∥HG，且EF≠HG，

8、又HG?平面BCD，EF?平面BCD，所以EF∥平面BCD，且四邊形EFGH是梯形，故選B. 6．B　連接A′B，∵A′B∥CD′，∴A′B∥平面AD′C. 7．B　如圖E，F(xiàn)，G，H是相應(yīng)線段的中點(diǎn)，故符合條件的直線只能出現(xiàn)在平面EFGH中，故有EF，F(xiàn)G，GH，HE，F(xiàn)H，EG共6條直線． 8．B　設(shè)BD＝x，由α∥β?AB∥CD?△PAB∽△PCD?＝. ①當(dāng)點(diǎn)P在兩平面之間時(shí)， 如圖1，＝， ∴x＝24； ②當(dāng)點(diǎn)P在兩平面外側(cè)時(shí)， 如圖2，＝， ∴x＝. 9．A　 如圖所示，分別取AC，A1C1，A1B1的中點(diǎn)N，F(xiàn)，M，連接ME，MF，NE，F(xiàn)N.

9、 因?yàn)镋為AB的中點(diǎn)，所以NE∥BC且NE＝BC， 同理FM∥B1C1，且MF＝B1C1，所以N，E，M，F(xiàn)四點(diǎn)共面． 因?yàn)镸E∥BB1，NE∥BC， 所以ME∥平面BCC1B1，NE∥平面BCC1B1，而NE∩ME＝E，所以平面NEMF∥平面BCC1B1，而EF?平面NEMF，所以EF∥平面BCC1B1，所以要使EF∥平面BCC1B1，則動(dòng)點(diǎn)F的軌跡為線段FN. 故選A. 10．平行 解析：連接BD，交AC于O點(diǎn)， ∵ABCD－A1B1C1D1為正方體， ∴O為BD的中點(diǎn)，又E為DD1的中點(diǎn)，∴EO∥BD1， 又EO?平面AEC，BD1?平面AEC， ∴BD1∥平面AEC

10、. 11. 解析：在正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，∴AC＝2.又E為AD中點(diǎn)，EF∥平面AB1C，EF?平面ADC，平面ADC∩平面AB1C＝AC，∴EF∥AC，∴F為DC中點(diǎn)，∴EF＝AC＝. 12．點(diǎn)M在線段FH上(或點(diǎn)M與點(diǎn)H重合) 解析：連接HN，F(xiàn)H，F(xiàn)N，則FH∥DD1，HN∥BD， ∴平面FHN∥平面B1BDD1，只需M∈FH，則MN?平面FHN，∴MN∥平面B1BDD1. 13．C　 如圖所示，EFGH為平行四邊形， 則EF∥GH，又EF?面BCD，HG?面BCD， ∴EF∥面BCD， 又面BCD∩面ACD＝CD，∴EF∥CD， ∴

11、CD∥面EFGH，同理可得AB∥面EFGH. 14．D　對(duì)于A，若a∥α，b∥α，則a，b可能平行，可能相交，可能異面，故A是假命題；對(duì)于B，設(shè)α∩β＝m，若a，b均與m平行，則a∥b，故B是假命題；對(duì)于C，b∥α或b在平面α內(nèi)，故C是假命題；對(duì)于D，若α∥β，a?α，則a與β沒有公共點(diǎn)，則a∥β，故D是真命題．故選D. 15．①②④ 解析： ∵ABCD－A1B1C1D1為正方體， ∴AB綊D1C1，∴ABC1D1為平行四邊形，∴AD1∥BC1，故①正確；∵AD1∥BC1，BC1?平面BDC1，AD1?平面BDC1，∴AD1∥平面BDC1， 又BD∥B1D1，B1D1?平面BDC1，BD?平面BDC1， ∴B1D1∥平面BDC1，又AD1∩B1D1＝D1， ∴平面AB1D1∥平面BDC1，故②正確；故④正確；對(duì)于③，AD1與DC1為異面直線，故③不正確. 16．①④ 解析：①正確，因?yàn)閘⊥α，α∥β?l⊥β，又m?β，故l⊥m；②錯(cuò)，當(dāng)兩平面相交且交線為直線m時(shí)也滿足題意；③錯(cuò)，各種位置關(guān)系均有可能；④正確，l⊥α，l∥m?m⊥α，又m?β，所以α⊥β，綜上可知命題①④為真命題．