2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版必修一） 第二章函數(shù) 2.2.1（一） 課時作業(yè)（含答案）

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1、 2.2　函數(shù)的簡單性質(zhì) 2.2.1　函數(shù)的單調(diào)性（一） 課時目標(biāo)　1.理解函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).2.掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的一般方法． 1．單調(diào)性 設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域為A，區(qū)間I?A. 如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值x1，x2當(dāng)x1f(x2)，那么就說y＝f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)________，I稱為y＝f(x)的單調(diào)________． 2．a(chǎn)>0時，二次函數(shù)y

2、＝ax2的單調(diào)增區(qū)間為________． 3．k>0時，y＝kx＋b在R上是____函數(shù)． 4．函數(shù)y＝的單調(diào)遞減區(qū)間為__________． 一、填空題 1．定義在R上的函數(shù)y＝f(x＋1)的圖象如右圖所示． 給出如下命題：①f(0)＝1； ②f(－1)＝1；③若x>0，則f(x)<0；④若x<0，則f(x)>0，其中正確的是________．(填序號) 2．若(a，b)是函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間，x1，x2∈(a，b)，且x1”、“<”或“＝”) 3．f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)，且f(a)f(b)<0，

3、則方程f(x)＝0在區(qū)間[a，b]上________．(填序號) ①至少有一個根；②至多有一個根；③無實根；④必有唯一的實根． 4．函數(shù)y＝x2－6x＋10的單調(diào)增區(qū)間是________． 5．如果函數(shù)f(x)在[a，b]上是增函數(shù)，對于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，則下列結(jié)論中正確的是______________________________________． ①>0； ②(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0； ③f(a)0. 6．函數(shù)y＝的單調(diào)遞減區(qū)間為________． 7．設(shè)函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù)，

4、若f(m－1)>f(2m－1)，則實數(shù)m的取值范圍是________． 8．函數(shù)f(x)＝2x2－mx＋3，當(dāng)x∈[2，＋∞)時是增函數(shù)，當(dāng)x∈(－∞，2]時是減函數(shù)，則f(1)＝________. 二、解答題 - 1 - / 5 9．畫出函數(shù)y＝－x2＋2|x|＋3的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． 10．已知f(x)，g(x)在(a，b)上是增函數(shù)，且a

5、 能力提升 12．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對任意實數(shù)m，n總有f(m＋n)＝f(m)f(n)，且當(dāng)x>0時，0

6、義域． 2．研究函數(shù)的單調(diào)性，必須注意無意義的特殊點，如函數(shù)f(x)＝在(－∞，0)和(0， ＋∞)上都是減函數(shù)，但不能說函數(shù)f(x)＝在定義域上是減函數(shù)． 3．求單調(diào)區(qū)間的方法：(1)圖象法；(2)定義法；(3)利用已知函數(shù)的單調(diào)性． 4．用單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性分四個主要步驟： 即“取值——作差變形——定號——判斷”這四個步驟． 若f(x)>0，則判斷f(x)的單調(diào)性可以通過作比的方法去解決，即“取值——作比變形——與1比較——判斷”． 2．1.3　函數(shù)的簡單性質(zhì) 第1課時　函數(shù)的單調(diào)性 知識梳理 1．f(x1)

7、.[0，＋∞) 3．增　4.(－∞，0)和(0，＋∞) 作業(yè)設(shè)計 1．①④ 2．< 解析　由題意知y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上是增函數(shù)，因為x2>x1，所以f(x2)>f(x1)． 3．④ 解析　∵f(x)在[a，b]上單調(diào)，且f(a)f(b)<0， ∴當(dāng)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增，則f(a)<0，f(b)>0， 當(dāng)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞減，則f(a)>0，f(b)<0， 故f(x)在區(qū)間[a，b]上必有x0使f(x0)＝0且x0是唯一的． 4．[3，＋∞) 解析　如圖所示，該函數(shù)的對稱軸為x＝3，根據(jù)圖象可知函數(shù)在[3，＋∞)上是遞增的． 5．①②④

8、 解析　由函數(shù)單調(diào)性的定義可知，若函數(shù)y＝f(x)在給定的區(qū)間上是增函數(shù)，則x1－x2與f(x1)－f(x2)同號，由此可知，①、②、④正確； 對于③，若x10 解析　由f(m－1)>f(2m－1)且f(x)是R上的減函數(shù)得m－1<2m－1，∴m>0. 8．－3 解析　f(x)＝2(x－)2

9、＋3－， 由題意＝2，∴m＝8. ∴f(1)＝212－81＋3＝－3. 9．解　y＝－x2＋2|x|＋3 ＝＝. 函數(shù)圖象如圖所示． 函數(shù)在(－∞，－1]，[0,1]上是增函數(shù)， 函數(shù)在[－1,0]，[1，＋∞)上是減函數(shù)． ∴函數(shù)y＝－x2＋2|x|＋3的單調(diào)增區(qū)間是(－∞，－1]和[0,1]， 單調(diào)減區(qū)間是[－1,0]和[1，＋∞)． 10．證明　設(shè)a

10、(x))在(a，b)上是增函數(shù)． 11．解　函數(shù)f(x)＝在[1，＋∞)上是增函數(shù)． 證明如下： 任取x1，x2∈[1，＋∞)，且x10，x2－x1>0，＋>0. ∴f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)， 故函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上是增函數(shù)． 12．解　(1)在f(m＋n)＝f(m)f(n)中， 令m＝1，n＝0，得f(1)＝f(1)f(0)． 因為f(1)≠0，所以f(0)＝1. (2)函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減． 任取x1，x2∈R，且設(shè)x1

11、知條件f(m＋n)＝f(m)f(n)中， 若取m＋n＝x2，m＝x1， 則已知條件可化為f(x2)＝f(x1)f(x2－x1)， 由于x2－x1>0，所以00時，01>0， 又f(0)＝1，所以對于任意的x1∈R均有f(x1)>0. 所以f(x2)－f(x1)＝f(x1)[f(x2－x1)－1]<0， 即f(x2)