2014-2015學(xué)年下學(xué)期高二數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)4 (新人教A版選修2-2)

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1、 課時(shí)作業(yè)(四) 一、選擇題 1.下列結(jié)論中不正確的是(  ) A.若y=x4,則y′|x=2=32 B.若y=,則y′|x=2=- C.若y=,則y′|x=1=- D.若y=cosx,則y′|x==-1 答案 B 解析 ∵y==x-,∴y′=-x-=-. ∴y′|x=2=-=-. 2.若曲線y=x4的一條切線l與直線x+4y-8=0垂直,則l的方程為(  ) A.4x-y-3=0      B.x+4y-5=0 C.4x-y+3=0 D.x+4y+3=0 答案 A 解析 ∵l與直線x+4y-8=0垂直, ∴l(xiāng)的斜率為4.∵y′=4x3, ∴由切線l的

2、斜率是4,得4x3=4,∴x=1. ∴切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1). ∴切線方程為y-1=4(x-1), 即4x-y-3=0.故選A. - 2 - / 8 3.已知曲線y=-3lnx的一條切線的斜率為,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(  ) A.3 B.2 C.1 D. 答案 A 解析 y′=x-3,由x-=. 得x=3或x=-2.由于x>0,所以x=3. 4.在下列函數(shù)中,值域不是[-,]的函數(shù)共有(  ) ①y=(sinx)′+(cosx)′   ②y=(sinx)′+cosx ③y=sinx+(cosx)′ ④y=(sinx)′(cosx)′ A.1個(gè) B.2個(gè)

3、 C.3個(gè) D.4個(gè) 答案 C 解析?、?、③、④不是. 5.質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)的路程和時(shí)間的關(guān)系是s=,則質(zhì)點(diǎn)在t=4時(shí)的速度是(  ) A. B. C. D. 答案 B 6.已知物體的運(yùn)動(dòng)方程是s=t4-4t3+16t2(t表示時(shí)間,s表示位移),則瞬時(shí)速度為0的時(shí)刻是(  ) A.0秒、2秒或4秒 B.0秒、2秒或16秒 C.2秒、8秒或16秒 D.0秒、4秒或8秒 答案 D 二、填空題 7.下列結(jié)論中正確的是________. ①y=ln2,則y′= ②y=,則y′|x=3=- ③y=2x,則y′=2xln2 ④y=log2x,則y′=

4、 答案?、冖邰? 8.設(shè)f(x)=x3-3x2-9x+1,則不等式f′(x)<0的解集為_(kāi)_______. 答案 (-1,3) 9.設(shè)直線y=x+b是曲線y=lnx(x>0)的一條切線,則實(shí)數(shù)b的值為_(kāi)_______. 答案 ln2-1 10.過(guò)原點(diǎn)作曲線y=ex的切線,則切點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______,切線的斜率為_(kāi)_______. 答案 (1,e),e 11.已知P(-1,1),Q(2,4)是曲線y=x2上的兩點(diǎn),則與直線PQ平行的曲線y=x2的切線方程是________. 答案 4x-4y-1=0 解析 k==1,又y′=2x, 令2x=1,得x=,進(jìn)而y=, ∴切

5、線方程為y-=1(x-), 即4x-4y-1=0. 12.已知f(x)=cosx,g(x)=x,解不等式f′(x)+g′(x)≤0的解集為_(kāi)_______. 答案 {x|x=2kπ+,k∈Z} 解析 f′(x)=-sinx, g′(x)=1, ∴不等式f′(x)+g′(x)≤0,即-sinx+1≤0. ∴sinx≥1,又sinx≤1,∴sinx=1. ∴x=2kπ+,k∈Z. 三、解答題 13.如果曲線y=x2+x-3的某一條切線與直線y=3x+4平行,求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線方程. 答案 切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),切線方程為3x-y-4=0 14.求曲線y=sinx在點(diǎn)A(,)處

6、的切線方程. 解析 ∵y=sinx,∴y′=cosx. ∴y′|x==cos=,k=. ∴切線方程為y-=(x-). 化簡(jiǎn)得6x-12y+6-π=0. 15.(1)求過(guò)曲線y=ex上點(diǎn)P(1,e)且與曲線在該點(diǎn)處的切線垂直的直線方程; (2)曲線y=x5上一點(diǎn)M處的切線與直線y=-x+3垂直,求此切線方程. 解析 (1)∵y′=ex, ∴曲線在點(diǎn)P(1,e)處的切線斜率是y′|x=1=e. ∴過(guò)點(diǎn)P且與切線垂直的直線的斜率為k=-. ∴所求直線方程為y-e=-(x-1), 即x+ey-e2-1=0. (2)∵切線與y=-x+3垂直,∴切線斜率為1. 又y′=x

7、4,令x4=1,∴x=1. ∴切線方程為5x-5y-4=0或5x-5y+4=0. ?重點(diǎn)班選做題 16.下列命題中正確的是________. ①若f′(x)=cosx,則f(x)=sinx ②若f′(x)=0,則f(x)=1 ③若f(x)=sinx,則f′(x)=cosx 答案 ③ 解析 當(dāng)f(x)=sinx+1時(shí),f′(x)=cosx, 當(dāng)f(x)=2時(shí),f′(x)=0. 17.已知曲線方程為y=x2,求過(guò)A(3,5)點(diǎn)且與曲線相切的直線方程. 解析 解法一 設(shè)過(guò)A(3,5)與曲線y=x2相切的直線方程為y-5=k(x-3),即y=kx+5-3k. 由 得x2-kx+3k-5=0. Δ=k2-4(3k-5)=0, 整理得(k-2)(k-10)=0. ∴k=2或k=10. 所求的直線方程為 2x-y-1=0,10x-y-25=0. 解法二 設(shè)切點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0), 由y=x2,得y′=2x. ∴y′|x=x0=2x0. 由已知kPA=2x0,即=2x0. 又y0=2x0,代入上式整理,得x0=1或x0=5. ∴切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),(5,25). ∴所求直線方程為2x-y-1=0,10x-y-25=0. 希望對(duì)大家有所幫助,多謝您的瀏覽!

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