2014-2015學(xué)年下學(xué)期高二數(shù)學(xué) 課時作業(yè)20 (新人教A版選修2-2)

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1、 課時作業(yè)(二十) 一、選擇題 1.下面幾種推理是合情推理的是(  ) ①由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì) ②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180,歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180 ③教室內(nèi)有一把椅子壞了,則猜想該教室內(nèi)的所有椅子都壞了 ④三角形內(nèi)角和是180,四邊形內(nèi)角和是360,五邊形內(nèi)角和是540,由此得出凸n邊形的內(nèi)角和是(n-2)180(n∈N*,且n≥3) A.①②        B.①③④ C.①②④ D.②④ 答案 C 2.下列說法正確的是(  ) A.類比推理是從一般到一般的推理 B.類比推理是從個別到個別的推理 C.類比推理

2、是從個別到個別或一般到一般的推理 D.類比推理是從個別到一般的推理 答案 C 3.平面內(nèi)平行于同一直線的兩直線平行,由類比推理,我們可以得到(  ) A.空間中平行于同一直線的兩直線平行 B.空間中平行于同一平面的兩直線平行 C.空間中平行于同一直線的兩平面平行 D.空間中平行于同一平面的兩平面平行 - 1 - / 9 答案 D 4.在等差數(shù)列{an}中,若an>0,公差d≠0,則有a4a6>a3a7.類比上述性質(zhì),在等比數(shù)列{bn}中,若bn>0,公比q≠1,則關(guān)于b5,b7,b4,b8的一個不等關(guān)系正確的是(  ) A.b5b7>b4b8 B.b7b8>b4b

3、5 C.b5+b7

4、_____________________________. 答案?、?πR3)′=4πR2 ②球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù) 7.如圖(1)有關(guān)系=,如圖(2)有關(guān)系:=________. 答案  8.在以原點為圓心,半徑為r的圓上有一點P(x0,y0),則圓的面積S圓=πr2,過點P的圓的切線方程為x0x+y0y=r2.在橢圓+=1(a>b>0)中,當(dāng)離心率e趨近于0時,短軸b就趨近于長半軸a,此時橢圓就趨近于圓.類比圓的面積公式得橢圓面積S橢圓=__________.類比過圓上一點 P(x0,y0)的圓的切線方程,則過橢圓+=1(a>b>0)上一點P(x1,

5、y1)的橢圓的切線方程為________. 答案 πab?。? 9.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,bn=(a1+a2+…+an),則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列.類比上述性質(zhì),若數(shù)列{cn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列,則dn=________時,數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列. 答案  10.已知等差數(shù)列{an}的公差為d,前n項和為Sn,等比數(shù)列{bn}的公比為q,前n項積為Tn,類比等差數(shù)列的性質(zhì),填寫等比數(shù)列的相應(yīng)性質(zhì)(m,n,k,ω∈N*). 等差數(shù)列 等比數(shù)列 an=a1+(n-1)d an=am+(n-m)d 若m+n=k+ω,則an+an=ak+aω 若m+

6、n=2ω,則am+an=2aω Sn,S2n-Sn,S3n-S2n構(gòu)成等差數(shù)列 答案 an=a1qn-1 an=amqn-m aman=akaω aman=a Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比數(shù)列 11.如圖甲,在△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,D是垂足,則AB2=BDBC,該結(jié)論稱為射影定理.如圖乙,在三棱錐ABCD中,AD⊥平面ABC,AO⊥平面BCD,O為垂足,且O在△BCD內(nèi),類比射影定理,探究S△ABC、S△BCO、S△BCD之間滿足的關(guān)系式是________. 思路分析 常用方法: (1)將點擴(kuò)展為線; (2)將線(邊長)擴(kuò)展為面

7、(面積); (3)將面(面積)擴(kuò)展為體(體積). 解析  連接DO延長交BC于E,連接AE. ∵AD⊥面ABC,∴AD⊥BC. ∵AO⊥面ABC,∴AO⊥BC. ∴BC⊥面ADO,即BC⊥面ADE.∴BC⊥AE. 在△ADE中,由射影定理,得AE2=EOED. ∴(BCAE)(BCAE)=(BCEO)(BCED). ∴S=S△BCOS△BCD. 12.對于大于1的自然數(shù)m的n次冪可用奇數(shù)進(jìn)行如圖所示的“分裂”,仿此,記53的“分裂”中的最小數(shù)為a,而52的“分裂”中最大的數(shù)是b,則a+b=________. 答案 30 三、解答題 13.觀察等式sin220+

8、sin240+sin20sin40=; sin228+sin232+sin28sin32=.請寫出一個與以上兩個等式規(guī)律相同的等式. 解析 ∵20+40=60,28+32=60, 而cos60=,sin60=, ∴歸納到一般有:“若α+β=γ, 則sin2α+sin2β+sinαsinβ=sin2γ”. ?重點班選做題 14. 如右圖所示,在平面上,設(shè)ha,hb,hc分別是△ABC三條邊上的高,P為△ABC內(nèi)任意一點,P到相應(yīng)三邊的距離分別為pa,pb,pc,可以得到結(jié)論++=1. 證明此結(jié)論,并通過類比寫出在空間中的類似結(jié)論,并加以證明. 解析 P為三棱錐A-

9、BCD內(nèi)任意一點,P到相應(yīng)四個面的距離分別為Pa,Pb,Pc,Pd,ha,hb,hc,hd分別是相應(yīng)四個面上的高. 求證:+++=1. 證明如下: ==, 同理==, =,=. ∴+++ ==1. 故結(jié)論正確. 1.(1)已知a、b為實數(shù),且|a|<1,|b|<1,求證:ab+1>a+b. (2)已知a、b、c均為實數(shù),且|a|<1,|b|<1,|c|<1,求證:abc+2>a+b+c. 解析 (1)兩邊作差,得ab+1-a-b=(a-1)(b-1). ∵|a|<1,|b|<1,則(a-1)(b-1)>0. ∴ab+1>a+b. (2)如圖點P為斜三棱柱

10、ABC-A1B1C1的側(cè)棱BB1上一點,PM⊥BB1交AA1于M, PN⊥BB1交CC1于點N. ①求證:CC1⊥MN; ②在任意△DEF中,有余弦定理 DE2=DF2+EF2-2DFEFcos∠DFE. 拓展到空間,類比三角形中的余弦定理,寫出斜三棱柱的三個側(cè)面面積與其中兩個側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式,并予以證明. 解析 (1)證明略. (2)在斜三棱柱ABC-A1B1C1中有 S2ABB1A1=S2BCC1B1+S2ACC1A1-2SBCC1B1SACC1A1cosα 其中α為平面CC1B1B與平面CC1A1A所成二面角的大?。? ∵CC1⊥平面PMN,∴α=∠MNP. 在△PMN中,PM2=PN2+MN2-2PNMNcosα, 得PM2CC=PN2CC+MN2CC-2(PNCC1)(MNCC1)cosα. 由于SBCC1B1=PNCC1,SACC1A1=MNCC1, SABB1A1=PMBB1=PMCC1, ∴S2ABB1A1=S2BCC1B1+S2ACC1A1-2SBCC1B1SACC1A1cosα. 希望對大家有所幫助,多謝您的瀏覽!

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