《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》習(xí)題及答案填空題

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1、真誠(chéng)為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正。 概率填空 1．設(shè)事件都不發(fā)生的概率為0.3，且，則中至少有一個(gè)不發(fā)生的概率為_(kāi)_________. 解： 2．設(shè)，那么 （1）若互不相容，則__________; （2）若相互獨(dú)立，則__________. 解：（1） （由已知） （2） 3．設(shè)是任意兩個(gè)事件，則_______. 解：

2、 4．從0,1,2,…,9中任取4個(gè)數(shù)，則所取的4個(gè)數(shù)能排成一個(gè)四位偶數(shù)的概率為_(kāi)_________. 解：設(shè)取4個(gè)數(shù)能排成一個(gè)四位偶數(shù)，則 5．有5條線段，其長(zhǎng)度分別為1,3,5,7,9，從這5條線段中任取3條，所取的3條線段能拼成三角形的概率為_(kāi)_________. 解：設(shè)能拼成三角形，則 6．袋中有50個(gè)乒乓球，其中20個(gè)黃球，30個(gè)白球，甲、乙兩人依次各取一球，取后不放回，甲先取，則乙取得黃球的概率為_(kāi)_________. 解1：由抓鬮的模型知乙取到黃球的概率為. 解2：設(shè)乙取到黃球，則 或 .

3、7．設(shè)事件兩兩獨(dú)立，且，，則__________. 解： . 或 ，由 . 8．在區(qū)間（0, 1）中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則事件“兩數(shù)之和小于6/5”的概率為_(kāi)_________. 解：設(shè)兩數(shù)之和小于6/5，兩數(shù)分別為，由幾何概率如圖 0 1y 1y y x 發(fā)生 9．假設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，今從中隨機(jī)取一件產(chǎn)品，結(jié)果不是三等品，則

4、它是二等品的概率為_(kāi)_________. 解：取到等品， 10．設(shè)事件滿足：，則__________. 解： （因?yàn)椋? . 11．某盒中有10件產(chǎn)品，其中4件次品，今從盒中取三次產(chǎn)品，一次取一件，不放回，則第三次取得正品的概率為_(kāi)_________，第三次才取得正品的概率為_(kāi)_________. 解：設(shè)第次取到正品，則或 12．三個(gè)箱子，第一個(gè)箱子中有4個(gè)黑球，1個(gè)白球；第二個(gè)箱子中有3個(gè)黑球，3個(gè)白球；第三個(gè)箱子

5、中有3個(gè)黑球，5個(gè)白球. 現(xiàn)隨機(jī)地取一個(gè)箱子，再?gòu)倪@個(gè)箱子中取出一個(gè)球，這個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕蕿開(kāi)_________；已知取出的球是白球，此球?qū)儆诘谝粋€(gè)箱子的概率為_(kāi)_________. 解：設(shè)取到第箱 ，取出的是一個(gè)白球 13．設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的事件和都不發(fā)生的概率為，發(fā)生不發(fā)生的概率與發(fā)生不發(fā)生的概率相等，則__________. 解：由 知 即 故 ，從而，由題意： ，所以 故 . （由獨(dú)立與，與，與均獨(dú)立） 14．設(shè)在一次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率為. 現(xiàn)進(jìn)行次獨(dú)立試驗(yàn)

6、，則至少發(fā)生一次的概率為_(kāi)_________，而事件至多發(fā)生一次的概率為_(kāi)________. 解：設(shè) 至少發(fā)生一次 至多發(fā)生一次 15．設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布律為，則__________, __________. 解： 16．設(shè)，若，則________. 解： . 17．設(shè)，且，則__________，__________. 解：

7、 18．設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 則__________，__________. 解：為連續(xù)函數(shù)， . . 19．設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 則__________，的分布函數(shù)__________. 解： . 20．設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 現(xiàn)對(duì)進(jìn)行三次獨(dú)立重復(fù)觀察，用表示事件出現(xiàn)的次數(shù)，則__________. 解：，其中 21．設(shè)隨機(jī)變量服從上均

8、勻分布，其中. （1）若，則__________； （2）若，則__________； （3）若，則__________. 解： （1） （2） （3） 22．設(shè)，且關(guān)于的方程有實(shí)根的概率為，則__________. 解：有實(shí)根 . 23．已知某種電子元件的壽命（以小時(shí)計(jì)）服從參數(shù)為的指數(shù)分布. 某臺(tái)電子儀器內(nèi)裝有5只這種元件，這5只元件中任一只損壞時(shí)儀器即停止工作，則儀器能正常工作1000小時(shí)以上的概率為_(kāi)_________. 解：儀器正常工作時(shí)間，則

9、 24．設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 若使得，則的取值范圍是__________. f(x) 1/3 6 3 1 0 解： 的取值范圍為. 25．設(shè)隨機(jī)變量服從上均勻分布，則隨機(jī)變量在內(nèi)的密度函數(shù)為_(kāi)_________. 解：

10、 當(dāng) 在（0，4）內(nèi)時(shí). 26．設(shè)服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，則的分布函數(shù)__________. 解1： 解2：設(shè)的分布函數(shù)為，2的分布函數(shù)為，則 27．設(shè)二維隨機(jī)變量在由和所形成的區(qū)域上服從均勻分布，則關(guān)于的邊緣密度在處的值為_(kāi)_____. D x y o e2 1 解： 或 28．設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立且都服從區(qū)間上的均勻

11、分布，則__________. 解： 1 x y 0 1 29．設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且，，則__________. 解： 30．設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且有相同的概率分布，，記 則的概率分布為_(kāi)_________. 解： 31．設(shè)服從泊松分布. （1）若，則__________；（2）若，則__________. 解：

12、 （1） （2） 32．設(shè)，且，則__________. 解： 33．設(shè)，且，則______；______. 解： 34．設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，則________，_________，_________. 解： ，. 35．設(shè)表示10次獨(dú)立重復(fù)射擊中命中目標(biāo)的

13、次數(shù)，每次射中目標(biāo)的概率為0.4，則的數(shù)學(xué)期望__________. 解： 36．設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為，現(xiàn)進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)________時(shí)，成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差的值最大，其最大值為_(kāi)_______. 解： ，有最大值為5. 37．設(shè)服從參數(shù)為的指數(shù)分布，且，則_______. 解： . ， 38．設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 且，則__________，___________. 解： ①

14、 ② 解（1）（2）聯(lián)立方程有：. 39．設(shè)隨機(jī)變量同分布，其概率密度為 若，則__________. 解： 40．一批產(chǎn)品的次品率為0.1，從中任取5件產(chǎn)品，則所取產(chǎn)品中的次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為_(kāi)_______，均方差為_(kāi)_______. 解：設(shè)表示所取產(chǎn)品的次品數(shù)，則. ， 41．某盒中有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，10個(gè)人依次摸球，每人摸出2個(gè)球，然后放回盒中，下一個(gè)人再

15、摸，則10個(gè)人總共摸到白球數(shù)的數(shù)學(xué)期望為_(kāi)_____. 解：設(shè)表示第個(gè)人模到白球的個(gè)數(shù)，表示10個(gè)人總共摸到白球數(shù)，則 42．有3個(gè)箱子，第個(gè)箱子中有個(gè)白球，個(gè)黑球.今從每個(gè)箱子中都任取一球，以表示取出的3個(gè)球中白球個(gè)數(shù)，則_________，__________. 解： . 43．設(shè)二維離散型隨機(jī)變量的分布列為 若，______

16、___，__________. 解： 44．設(shè)獨(dú)立，且均服從，若，則__________，__________. 解：. ，. 令 . 45．設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布，且已知，則__________. 解： . 46．設(shè)隨機(jī)變量，記 則__________. 解： . Y1 Y2

17、 47．設(shè)是兩個(gè)隨機(jī)變量，且，則__________. 解： . 48．設(shè)，則__________. 解：， ，常數(shù) . 49．設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為，方差為，則由切比雪夫不等式知 __________. 解：. 50．設(shè)隨機(jī)變量獨(dú)立同分布，且 ，令，則__________. 解1：

18、 解2：設(shè)為總體的樣本，則為樣本方差，于是，即 51．設(shè)是總體的樣本，是樣本均值，則當(dāng)__________時(shí)，有. 解： 52．設(shè)是來(lái)自0–1分布：的樣本，則__________，__________，__________. 解： 53．設(shè)總體為來(lái)自的一個(gè)樣本，則_________，__________. 解： 54．設(shè)總體為的一個(gè)樣本，則________，__________.

19、解： 55．設(shè)總體為來(lái)自的一個(gè)樣本，設(shè)，則當(dāng)_________時(shí)， 解： ， 且獨(dú)立 56．設(shè)是總體的樣本，是樣本均值，是樣本方差，若，則__________. 解： 查分布表 57．設(shè)是正態(tài)總體的樣本，記 ， 則__________. 解：設(shè)總體則 且 獨(dú)立，，而. 故 . 58．設(shè)總體為樣本，則的一個(gè)矩估計(jì)為_(kāi)_

20、________. 解： 其中 59．設(shè)總體的方差為1，根據(jù)來(lái)自的容量為100的樣本，測(cè)得樣本均值為5，則的數(shù)學(xué)期望的置信度近似為0.95的置信區(qū)間為_(kāi)________. 解：不是正態(tài)總體，應(yīng)用中心極限定理 使 的置信區(qū)間為 60．設(shè)由來(lái)自總體的容量為9的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本其樣本均值為，則的置信度為0.95的置信區(qū)間是__________. 解： 故置信限為： 置信區(qū)間為 正態(tài)分布： 四、設(shè)隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量函數(shù)的概率密度（所得的概率分布稱為對(duì)數(shù)正態(tài)分布）． 解：由題設(shè)，知的概率密度為 　　從而可得隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 ． 當(dāng)時(shí)，有；此時(shí)亦有． 當(dāng)時(shí)，有 ． 　　此時(shí)亦有． 從而可得隨機(jī)變量的概率密度為 五、設(shè)隨機(jī)變量與獨(dú)立，，，求： 　　(1) 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望與方差，其中及為常數(shù)； 　　(2) 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望與方差． 解：由題設(shè)，有；．從而有 (1)； 　． (2)； 　 　　　　 　　　　 　　　?。? 14 / 15