2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版必修一） 第二章函數(shù) 2.5.1 課時(shí)作業(yè)（含答案）

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1、 2.5　函數(shù)與方程 2．5.1　函數(shù)的零點(diǎn) 課時(shí)目標(biāo)　1.能夠結(jié)合二次函數(shù)的圖象判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，理解二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)和相應(yīng)的一元二次方程根的關(guān)系.2.理解函數(shù)零點(diǎn)的概念以及函數(shù)零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系.3.掌握函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理． 1．函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的交點(diǎn)和相應(yīng)的ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的關(guān)系 函數(shù)圖象 判別式 Δ>0 Δ＝0 Δ<0 與x軸交 點(diǎn)個(gè)數(shù) 方程的根 無(wú)解 2.函數(shù)的零點(diǎn) 一般地，我們把使函數(shù)y＝f(x)的值為0的實(shí)數(shù)x稱為函數(shù)y＝f

2、(x)的______． 3．函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)＝0的________，也就是函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的______． 4．方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根 ?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有______ ?函數(shù)y＝f(x)有______． 函數(shù)零點(diǎn)的存在性的判斷方法 若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線，且f(a)f(b)<0，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上有零點(diǎn)． 一、填空題 1．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，ac<0，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是________． 2．若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象為一條連續(xù)不斷的曲線

3、，則下列說(shuō)法不正確的是________．(填序號(hào)) ①若f(a)f(b)>0，不存在實(shí)數(shù)c∈(a，b)使得f(c)＝0； ②若f(a)f(b)<0，存在且只存在一個(gè)實(shí)數(shù)c∈(a，b)使得f(c)＝0； ③若f(a)f(b)>0，有可能存在實(shí)數(shù)c∈(a，b)使得f(c)＝0； ④若f(a)f(b)<0，有可能不存在實(shí)數(shù)c∈(a，b)使得f(c)＝0. 3．若函數(shù)f(x)＝ax＋b(a≠0)有一個(gè)零點(diǎn)為2，那么函數(shù)g(x)＝bx2－ax的零點(diǎn)是________． 4．已知函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，其部分圖象如圖所示，則這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)至少有________個(gè)． - 1 - / 5

4、 5．函數(shù)f(x)＝零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______． 6．已知函數(shù)y＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖象如圖所示，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________． 7．已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，－2是它的一個(gè)零點(diǎn)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則該函數(shù)有______個(gè)零點(diǎn)，這幾個(gè)零點(diǎn)的和等于______． 8．函數(shù)f(x)＝ln x－x＋2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______． 9．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex－x－2＝0的一個(gè)實(shí)根所在的區(qū)間為(k，k＋1)(k∈N)，則k的值為_(kāi)_______. x －1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39

5、 20.09 x＋2 1 2 3 4 5 二、解答題 10．證明：方程x4－4x－2＝0在區(qū)間[－1,2]內(nèi)至少有兩個(gè)實(shí)數(shù)解． 11．關(guān)于x的方程mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14＝0有兩實(shí)根，且一個(gè)大于4，一個(gè)小于4，求m的取值范圍． 能力提升 12．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，則方程f(x)＝x的解的個(gè)數(shù)是_______________________． 13．若方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0的兩根中，一根在0和1之間，另一根在1和2之間，求k的取值范圍．

6、 1．方程的根與方程所對(duì)應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系 (1)函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)，當(dāng)自變量取該值時(shí)，其函數(shù)值等于零． (2)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)定義可知，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)＝0的根，因此判斷一個(gè)函數(shù)是否有零點(diǎn)，有幾個(gè)零點(diǎn)，就是判斷方程f(x)＝0是否有實(shí)根，有幾個(gè)實(shí)根． (3)函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)＝g(x)的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)． 2．并不是所有的函數(shù)都有零點(diǎn)，如函數(shù)y＝. 3．對(duì)于任意的一個(gè)函數(shù)，即使它的圖象是連續(xù)不斷的，當(dāng)它通過(guò)零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值也不一定變

7、號(hào)．如函數(shù)y＝x2有零點(diǎn)x0＝0，但顯然當(dāng)它通過(guò)零點(diǎn)時(shí)函數(shù)值沒(méi)有變號(hào)． 2.5　函數(shù)與方程 2．5.1　函數(shù)的零點(diǎn) 知識(shí)梳理 1．2個(gè)　1個(gè)　0個(gè)　2個(gè)　1個(gè)　2.零點(diǎn)　3.實(shí)數(shù)根　橫坐標(biāo) 4．交點(diǎn)　零點(diǎn) 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．2個(gè) 解析　方程ax2＋bx＋c＝0中，∵ac<0，∴a≠0， ∴Δ＝b2－4ac>0， 即方程ax2＋bx＋c＝0有2個(gè)不同實(shí)數(shù)根， 則對(duì)應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)． 2．①②④ 解析　對(duì)于①，可能存在根； 對(duì)于②，必存在但不一定唯一； ④顯然不成立． 3．0，－ 解析　∵a≠0,2a＋b＝0， ∴b≠0，＝－. 令bx2－ax＝0，得x

8、＝0或x＝＝－. 4．4 解析　由圖象可知，當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)至少有2個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)榕己瘮?shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故此函數(shù)的零點(diǎn)至少有4個(gè)． 5．2 解析　x≤0時(shí)，令x2＋2x－3＝0，解得x＝－3. x>0時(shí)，f(x)＝ln x－2在(0，＋∞)上遞增， f(1)＝－2<0，f(e3)＝1>0，∴f(1)f(e3)<0， ∴f(x)在(0，＋∞)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)． 綜上，f(x)在R上有2個(gè)零點(diǎn)． 6．(－∞，0) 解析　設(shè)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d，則由f(0)＝0可得d＝0，f(x)＝x(ax2＋bx＋c)＝ax(x－1)(x－2)?b＝－3a，又由x∈(0,1)

9、時(shí)f(x)>0，可得a>0，∴b<0. 7．3　0 解析　∵f(x)是R上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0，又∵f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，由奇函數(shù)的對(duì)稱性可知，f(x)在(－∞，0)上也單調(diào)遞增，由f(2)＝－f(－2)＝0.因此在(0，＋∞ )上只有一個(gè)零點(diǎn)，綜上f(x)在R上共有3個(gè)零點(diǎn)，其和為－2＋0＋2＝0. 8．2 解析　該函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)y＝ln x與y＝x－2圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．在同一坐標(biāo)系中作出y＝ln x與y＝x－2的圖象如下圖： 由圖象可知，兩個(gè)函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f(x)＝ln x－x＋2有2個(gè)零點(diǎn)． 9．1 解析　設(shè)f(x)＝e2－(

10、x＋2)，由題意知f(－1)<0，f(0)<0，f(1)<0，f(2)>0，所以方程的一個(gè)實(shí)根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，即k＝1. 10．證明　設(shè)f(x)＝x4－4x－2，其圖象是連續(xù)曲線． 因?yàn)閒(－1)＝3>0，f(0)＝－2<0，f(2)＝6>0. 所以在(－1,0)，(0,2)內(nèi)都有實(shí)數(shù)解． 從而證明該方程在給定的區(qū)間內(nèi)至少有兩個(gè)實(shí)數(shù)解． 11．解　令f(x)＝mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14. 依題意得或， 即或，解得－0時(shí)，方程為x＝2， ∴方程f(x)＝x有3個(gè)解． 13．解　設(shè)f(x)＝x2＋(k－2)x＋2k－1. ∵方程f(x)＝0的兩根中，一根在(0,1)內(nèi)，一根在(1,2)內(nèi)， ∴，即 ∴