《2014-2015學(xué)年下學(xué)期高二數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)29 （新人教A版選修2-2）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014-2015學(xué)年下學(xué)期高二數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)29 （新人教A版選修2-2）（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時(shí)作業(yè)(二十九)
一、選擇題
1．(2010湖南卷)復(fù)數(shù)等于( )
A．1＋i B．1－i
C．－1＋i D．－1－i
答案 A
2．定義運(yùn)算＝ad－bc，則符合條件＝4＋2i的復(fù)數(shù)z為( )
A．3－i B．1＋3i
C．3＋i D．1－3i
答案 A
3．若復(fù)數(shù)(1＋bi)(2＋i)是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位，b是實(shí)數(shù))，則b＝( )
A．－2 B．－
C. D．2
答案 D
4．(2011福建卷)i是虛數(shù)單位，若集合S＝{－1,0,1}，則( )
A．i∈S B．i2∈S
C．i3∈S D.∈S
答案 B
2、
5．i是虛數(shù)單位，若＝a＋bi(a，b∈R)，則a＋b的值是( )
- 1 - / 7
A．0 B.
C．1 D．2
答案 C
6．(2010天津卷)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)＝( )
A．1＋i B．5＋5i
C．－5－5i D．－1－i
答案 A
7．(2011安徽卷)設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a為( )
A．2 B．－2
C．－ D.
答案 A
8．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足＝i，則|1＋z|＝( )
A．0 B．1
C. D．2
答案 C
9．若i是虛數(shù)單位，則滿足(p＋qi)2＝q＋pi的實(shí)數(shù)p、q一共有( )
3、
A．1對(duì) B．2對(duì)
C．3對(duì) D．4對(duì)
答案 D
二、填空題
10．(2012湖南卷)已知復(fù)數(shù)z＝(3＋i)2(i為虛數(shù)單位)，則|z|＝________.
答案 10
11．復(fù)數(shù)z滿足(1＋2i)＝4＋3i，那么z＝________.
答案 2＋i
12．若復(fù)數(shù)z＝的實(shí)部為3，則z的虛部為________．
答案 1
13．設(shè)x、y為實(shí)數(shù)，且＋＝，則x＋y＝________.
答案 4
14．若復(fù)數(shù)z滿足z＋i＝，則|z|＝________.
答案
三、解答題
15．計(jì)算：
(1)(－＋i)(2－i)(3＋i)；
(2).
解析 (1)
4、原式＝＋i.
(2)原式＝
＝
＝
＝
＝－2＋2i.
16．設(shè)存在復(fù)數(shù)z同時(shí)滿足下列條件：
(1)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第二象限；
(2)z＋2iz＝8＋ai(a∈R)．
試求a的取值范圍．
解析 (1)設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)，
由(1)知x<0，y>0，
由(2)得x2＋y2＋2i(x＋yi)＝8＋ai，
得
由(1)得x2＝－y2＋2y＋8，
x2＝－(y－1)2＋9≤9.
∵x<0，∴－3≤x<0.
∴－6≤a<0.∴a的取值范圍是[－6,0)．
1．(2012陜西卷)設(shè)a，b∈R，i是虛數(shù)單位，則“ab＝0”是“復(fù)數(shù)a＋為純虛數(shù)”的(
5、 )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
答案 B
解析 直接法．
∵a＋＝a－bi為純虛數(shù)，∴必有a＝0，b≠0.
而ab＝0時(shí)有a＝0或b＝0，
∴由a＝0，b≠0?ab＝0，反之不成立．
∴“ab＝0”是“復(fù)數(shù)a＋為純虛數(shù)”的必要不充分條件．
2．(2012福建卷)若復(fù)數(shù)z滿足zi＝1－i，則z等于( )
A．－1－i B．1－i
C．－1＋i D．1＋i
答案 A
解析 方法一 利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則求解．
由zi＝1－i，得z＝＝－1＝－1－i.
方法二 利用復(fù)數(shù)相等的充要條件
6、求解．
設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，由zi＝1－i，
得(a＋bi)i＝1－i，即－b＋ai＝1－i.
由復(fù)數(shù)相等的充要條件得即
∴z＝－1－i.
3．(2012山東卷)若復(fù)數(shù)z滿足z(2－i)＝11＋7i(i為虛數(shù)單位)，則z為( )
A．3＋5i B．3－5i
C．－3＋5i D．－3－5i
答案 A
解析 利用復(fù)數(shù)乘除法之間的關(guān)系及復(fù)數(shù)除法的分母實(shí)數(shù)化求解．
∵z(2－i)＝11＋7i，
∴z＝＝＝＝3＋5i.
4．(2012新課標(biāo)全國(guó)卷)下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z＝的四個(gè)命題：
p1：|z|＝2，p2：z2＝2i，
p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1＋i，p4：z的虛
7、部為－1，
其中的真命題為( )
A．p2，p3 B．p1，p2
C．p2，p4 D．p3，p4
答案 C
解析 利用復(fù)數(shù)的有關(guān)概念以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算求解．
∵z＝＝－1－i，∴|z|＝＝.
∴p1是假命題；
∵z2＝(－1－i)2＝2i，∴p2是真命題；
∵＝－1＋i，∴p3是假命題；
∵z的虛部為－1，∴p4是真命題．
其中的真命題共有2個(gè)：p2，p4.
5．(2011浙江卷)把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作，i為虛數(shù)單位．若z＝1＋i，則(1＋z)＝( )
A．3－i B．3＋i
C．1＋3i D．3
答案 A
解析 (1＋z)＝(2＋i)(
8、1－i)＝3－i.
6．(2011山東卷)復(fù)數(shù)z＝(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案 D
解析 ∵z＝＝＝＝－i，
∴復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為(，－)，在第四象限．
7．(2011安徽卷)設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a為( )
A．2 B．－2
C．－ D.
答案 A
解析?。剑剑?
∵為純虛數(shù)，∴∴a＝2.
8．(2010湖北卷)若i為虛數(shù)單位，圖中復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)z，則表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)是( )
A．E B．F
C．G D．H
答案 D
解析 由圖知復(fù)數(shù)z＝3＋i，
∴＝＝＝＝2－i.
∴表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)為H.
9．(2011上海卷)已知復(fù)數(shù)z1滿足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1z2是實(shí)數(shù)，求z2.
解析 (z1－2)(1＋i)＝1－i?z1＝2－i，
設(shè)z2＝a＋2i，a∈R，
則z1z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i，
∵z1z2∈R，∴a＝4，∴z2＝4＋2i.
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