3、式一定正確的為________．(填序號)
①x1＋x2<0；②x1＋x2>0；③f(－x1)>f(－x2)；
④f(－x1)f(－x2)<0.
2．下列判斷：
①如果一個函數(shù)的定義域關(guān)于坐標原點對稱，那么這個函數(shù)為偶函數(shù)；
②對于定義域為實數(shù)集R的任何奇函數(shù)f(x)都有f(x)f(－x)≤0；
③解析式中含自變量的偶次冪而不含常數(shù)項的函數(shù)必是偶函數(shù)；
④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)存在且唯一．
其中正確的序號為________．
3．定義兩種運算：a⊕b＝ab，a?b＝a2＋b2，則函數(shù)f(x)＝為________函數(shù)(填“奇”、“偶”或“非奇非偶”)．
4．用min{a，
4、b}表示a，b兩數(shù)中的最小值，若函數(shù)f(x)＝min{|x|，|x＋t|}的圖象關(guān)于直線x＝－對稱，則t的值為________．
5．如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,5]上是減函數(shù)，且最小值為3，那么f(x)在區(qū)間[－5，－1]上是________
- 2 - / 9
．(填序號)
①增函數(shù)且最小值為3；②增函數(shù)且最大值為3；③減函數(shù)且最小值為－3；④減函數(shù)且最大值為－3.
6．若f(x)是偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，＋∞)時，f(x)＝x－1，則f(x－1)<0的解集是________．
7．若函數(shù)f(x)＝－為區(qū)間[－1,1]上的奇函數(shù)，則它在這一區(qū)間上的最大值為____．
8．
5、已知函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，f(x)＝2x－3，則f(－2)＋f(0)＝________.
9．函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋a，若對任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．
二、解答題
10．已知奇函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，f(1)＝0.
(1)求證：函數(shù)f(x)在(－∞，0)上是增函數(shù)；
(2)解關(guān)于x的不等式f(x)<0.
11．已知f(x)＝，x∈(0，＋∞)．
(1)若b≥1，求證：函數(shù)f(x)在(0,1)上
6、是減函數(shù)；
(2)是否存在實數(shù)a，b.使f(x)同時滿足下列二個條件：
①在(0,1)上是減函數(shù)，(1，＋∞)上是增函數(shù)；②f(x)的最小值是3.若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由．
能力提升
12．設(shè)函數(shù)f(x)＝1－，x∈[0，＋∞)
(1)用單調(diào)性的定義證明f(x)在定義域上是增函數(shù)；
(2)設(shè)g(x)＝f(1＋x)－f(x)，判斷g(x)在[0，＋∞)上的單調(diào)性(不用證明)，并由此說明f(x)的增長是越來越快還是越來越慢？
13．如圖，有一塊半徑為2的半圓形紙片，計劃剪裁成等腰梯形ABC
7、D的形狀，它的下底AB是⊙O的直徑，上底CD的端點在圓周上，設(shè)CD＝2x，梯形ABCD的周長為y.
(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)f(x)的解析式；
(2)求y的最大值，并指出相應(yīng)的x值．
1．函數(shù)單調(diào)性的判定方法
(1)定義法．
(2)直接法：運用已知的結(jié)論，直接判斷函數(shù)的單調(diào)性，如一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)；還可以根據(jù)f(x)，g(x)的單調(diào)性判斷－f(x)，，f(x)＋g(x)的單調(diào)性等．
(3)圖象法：根據(jù)函數(shù)的圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性．
2．二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值
對于二次函數(shù)f(x)＝a(x－h(huán))2＋k(a>0)在區(qū)間[m，n]上
8、最值問題，有以下結(jié)論：
(1)若h∈[m，n]，則ymin＝f(h)＝k，ymax＝max{f(m)，f(n)}，
(2)若h?[m，n]，則ymin＝min{f(m)，f(n)}，
ymax＝max{f(m)，f(n)}(a<0時可仿此討論)．
3．函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的差異．
函數(shù)的奇偶性是相對于函數(shù)的定義域來說的，這一點與研究函數(shù)的單調(diào)性不同，從這個意義上說，函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的“局部”性質(zhì)，而奇偶性是函數(shù)的“整體”性質(zhì)，只是對函數(shù)定義域內(nèi)的每一個值x，都有f(－x)＝－f(x)[或f(－x)＝f(x)]，才能說f(x)是奇函數(shù)(或偶函數(shù))．
習(xí)題課
雙基演練
1．(－
9、∞，－)
解析 由已知，令2k＋1<0，解得k<－.
2．③
解析 由>0，知f(a)－f(b)與a－b同號，
由增函數(shù)的定義知③正確．
3．①②④
解析 ∵a＋b>0，∴a>－b，b>－a.
由函數(shù)的單調(diào)性可知，f(a)>f(－b)，f(b)>f(－a)．
兩式相加得③正確．
4．f(0)，f(－)
解析 由圖象可知，當(dāng)x＝0時，f(x)取得最大值；
當(dāng)x＝－時，f(x)取得最小值．
5. 0
解析 偶函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱，
∴a－1＋2a＝0.∴a＝.
∴f(x)＝x2＋bx＋1＋b.
又∵f(x)是偶函數(shù)，∴b＝0.
6．(－∞，－1)
解析
10、 若a≥0，則a－1>a，解得a<－2，∴a∈?；
若a<0，則>a，解得a<－1或a>1，∴a<－1.
綜上，a∈(－∞，－1)．
作業(yè)設(shè)計
1．②
解析 由已知得f(x1)＝f(－x1)，且－x1<0，x2<0，而函數(shù)f(x)在(－∞，0)上是增函數(shù)，因此由f(x1)0.
2．②
解析 判斷①，一個函數(shù)的定義域關(guān)于坐標原點對稱，是這個函數(shù)具有奇偶性的前提條件，但并非充分條件，故①錯誤．
判斷②正確，由函數(shù)是奇函數(shù)，知f(－x)＝－f(x)，特別地當(dāng)x＝0時，f(0)＝0，所以f(x)f(－x)＝－[f(x)
11、]2≤0.
判斷③，如f(x)＝x2，x∈[0,1]，定義域不關(guān)于坐標原點對稱，即存在1∈[0,1]，而－1[0,1]；又如f(x)＝x2＋x，x∈[－1,1]，
有f(x)≠f(－x)．故③錯誤．
判斷④，由于f(x)＝0，x∈[－a，a]，根據(jù)確定一個函數(shù)的兩要素知，a取不同的實數(shù)時，得到不同的函數(shù)．故④錯誤．
綜上可知，只有②正確．
3．奇
解析 因為f(x)＝，f(－x)＝－f(x)，故f(x)為奇函數(shù)．
4．1
解析 當(dāng)t>0時f(x)的圖象如圖所示(實線)
對稱軸為x＝－，則＝，∴t＝1.
5．④
解析 當(dāng)－5≤x≤－1時，1≤－x≤5，
∴f(－x)≥
12、3，即－f(x)≥3.
從而f(x)≤－3，
又奇函數(shù)在原點兩側(cè)的對稱區(qū)間上單調(diào)性相同，
故f(x)在[－5，－1]是減函數(shù)．
6．(0,2)
解析 依題意，因為f(x)是偶函數(shù)，
所以f(x－1)<0化為f(|x－1|)<0，
又x∈[0，＋∞)時，f(x)＝x－1，所以|x－1|－1<0，
即|x－1|<1，解得0
13、左端點的值時，函數(shù)取得最大值1.
8．－1
解析 ∵f(－0)＝－f(0)，∴f(0)＝0，
且f(2)＝22－3＝1.
∴f(－2)＝－f(2)＝－1，
∴f(－2)＋f(0)＝－1.
9．a(chǎn)>－3
解析 ∵f(x)＝x2＋2x＋a＝(x＋1)2＋a－1，
∴[1，＋∞)為f(x)的增區(qū)間，
要使f(x)在[1，＋∞)上恒有f(x)>0，則f(1)>0，
即3＋a>0，∴a>－3.
10．(1)證明 設(shè)x1－x2>0.
∵f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，
∴f(－x1)>f(－x2)．
由f(x)是奇函數(shù)，
∴f(－x1)＝－f(x1)，
14、f(－x2)＝－f(x2)，
∴－f(x1)>－f(x2)，即f(x1)0，則f(x)0，x1－x2<0.
又b>1，且00，
∴f(x1)>f(x2)，
所以函數(shù)f(x)在(0,1)上是減函數(shù)．
(2)解 設(shè)0
15、
則f(x1)－f(x2)＝
由函數(shù)f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，知x1x2－b<0恒成立，則b≥1.
設(shè)1x2≥0，f(x1)－f(x2)＝(1－)－(1－)＝.
由x1>x2≥0?x1－x2>0，(x1＋1)(x2＋1)>0，
得f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．
所以f(x)在定義域上是增函數(shù)．
(2)g(x)＝f(x＋1)－f(x)＝，
g(x)在[0，＋∞)上是減函數(shù)，自變量每增加1，f(x)的增加值越來越小，所以f(x)的增長是越來越慢．
13．解 (1)作OH，DN分別垂直DC，AB交于H，N，
連結(jié)OD.
由圓的性質(zhì)，H是中點，設(shè)OH＝h，
h＝＝.
又在直角△AND中，AD＝
＝＝＝2，
所以y＝f(x)＝AB＋2AD＋DC＝4＋2x＋4，其定義域是(0,2)．
(2)令t＝，則t∈(0，)，且x＝2－t2，
所以y＝4＋2(2－t2)＋4t＝－2(t－1)2＋10，
當(dāng)t＝1，即x＝1時，y的最大值是10.
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2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版必修一） 第二章函數(shù) 2.1.3習(xí)題課 課時作業(yè)（含答案）
