2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（人教A版必修一） 第一章集合與函數(shù)概念 1.2.2第1課時(shí) 課時(shí)作業(yè)（含答案）

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1、 1.2.2　函數(shù)的表示法 第1課時(shí)　函數(shù)的表示法 課時(shí)目標(biāo)　1.掌握函數(shù)的三種表示方法——解析法、圖象法、列表法.2.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)方法表示函數(shù)． 函數(shù)的三種表示法 (1)解析法——用____________表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系； (2)圖象法——用______表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系； (3)列表法——列出______來表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系． 一、選擇題 1．一個(gè)面積為100 cm2的等腰梯形，上底長為x cm，下底長為上底長的3倍，則把它的高y表示成x的函數(shù)為(　　) A．y＝50x(x>0)

2、 B．y＝100x(x>0) C．y＝(x>0) D．y＝(x>0) 2．一水池有2個(gè)進(jìn)水口，1個(gè)出水口，進(jìn)出水速度如圖甲、乙所示．某天0點(diǎn)到6點(diǎn)，該水池的蓄水量如圖丙所示．(至少打開一個(gè)水口) 給出以下3個(gè)論斷：①0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；②3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水；③4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水．則正確論斷的個(gè)數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 3．如果f()＝，則當(dāng)x≠0時(shí)，f(x)等于(　　) A.

3、 B. C. D.－1 4．已知f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，則g(x)等于(　　) A．2x＋1 B．2x－1 C．2x－3 D．2x＋7 5．若g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝，則f()的值為(　　) A．1 B．15 C．4 D．30 - 1 - / 9 6．在函數(shù)y＝|x|(x∈[－1,1])的圖象

4、上有一點(diǎn)P(t，|t|)，此函數(shù)與x軸、直線x＝－1及x＝t圍成圖形(如圖陰影部分)的面積為S，則S與t的函數(shù)關(guān)系圖可表示為(　　) 題　號(hào) 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空題 7．一個(gè)彈簧不掛物體時(shí)長12 cm，掛上物體后會(huì)伸長，伸長的長度與所掛物體的質(zhì)量成正比例．如果掛上3 kg物體后彈簧總長是13.5 cm，則彈簧總長y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式為_________________________________________________________ _______________． 8．已知函

5、數(shù)y＝f(x)滿足f(x)＝2f()＋x，則f(x)的解析式為____________． 9．已知f(x)是一次函數(shù)，若f(f(x))＝4x＋8，則f(x)的解析式為__________________． 三、解答題 10．已知二次函數(shù)f(x)滿足f(0)＝f(4)，且f(x)＝0的兩根平方和為10，圖象過(0,3)點(diǎn)，求f(x)的解析式． 11．畫出函數(shù)f(x)＝－x2＋2x＋3的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題： (1)比較f(0)、f(1)、f(3)的大小； (2)若x1

6、的大小； (3)求函數(shù)f(x)的值域． 能力提升 12．某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于時(shí)再增選一名代表．那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y＝[x]([x]表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為(　　) A．y＝[] B．y＝[] C．y＝[] D．y＝[] 13．設(shè)f(x)是R上的函數(shù)，且滿足f(0)＝1，并且對任意實(shí)數(shù)x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(

7、2x－y＋1)，求f(x)的解析式． 1．如何作函數(shù)的圖象 一般地，作函數(shù)圖象主要有三步：列表、描點(diǎn)、連線．作圖象時(shí)一般應(yīng)先確定函數(shù)的定義域，再在定義域內(nèi)化簡函數(shù)解析式(可能有的要表示為分段函數(shù))，再列表描出圖象，并在畫圖象的同時(shí)注意一些關(guān)鍵點(diǎn)，如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、分段函數(shù)的區(qū)間端點(diǎn)等． 2．如何求函數(shù)的解析式 求函數(shù)的解析式的關(guān)鍵是理解對應(yīng)關(guān)系f的本質(zhì)與特點(diǎn)(對應(yīng)關(guān)系就是對自變量進(jìn)行對應(yīng)處理的操作方法，與用什么字母表示無關(guān))，應(yīng)用適當(dāng)?shù)姆椒?，注意有的函?shù)要注明定義域．主要

8、方法有：代入法、待定系數(shù)法、換元法、解方程組法(消元法)． 1．2.2　函數(shù)的表示法 第1課時(shí)　函數(shù)的表示法 知識(shí)梳理 (1)數(shù)學(xué)表達(dá)式　(2)圖象　(3)表格 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．C　[由y＝100，得2xy＝100. ∴y＝(x>0)．] 2．B　[由題意可知在0點(diǎn)到3點(diǎn)這段時(shí)間，每小時(shí)進(jìn)水量為2，即2個(gè)進(jìn)水口同時(shí)進(jìn)水且不出水，所以①正確；從丙圖可知3點(diǎn)到4點(diǎn)水量減少了1，所以應(yīng)該是有一個(gè)進(jìn)水口進(jìn)水，同時(shí)出水口也出水，故②錯(cuò)；當(dāng)兩個(gè)進(jìn)水口同時(shí)進(jìn)水，出水口也同時(shí)出水時(shí)，水量保持不變，也可由題干中的“至少打開一個(gè)水口”知③錯(cuò)．] 3．B　[令＝t，則x＝，代入f()＝，

9、則有f(t)＝＝，故選B.] 4．B　[由已知得：g(x＋2)＝2x＋3，令t＝x＋2，則x＝t－2，代入g(x＋2)＝2x＋3，則有g(shù)(t)＝2(t－2)＋3＝2t－1，故選B.] 5．B　[令1－2x＝，則x＝， ∴f()＝＝15.] 6．B　[當(dāng)t<0時(shí)，S＝－，所以圖象是開口向下的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，)；當(dāng)t>0時(shí)，S＝＋，開口是向上的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，)．所以B滿足要求．] 7．y＝x＋12 解析　設(shè)所求函數(shù)解析式為y＝kx＋12，把x＝3，y＝13.5代入，得13.5＝3k＋12，k＝. 所以所求的函數(shù)解析式為y＝x＋12. 8．f(x)＝－(x≠0)

10、解析　∵f(x)＝2f()＋x，① ∴將x換成，得f()＝2f(x)＋.② 由①②消去f()，得f(x)＝－－， 即f(x)＝－(x≠0)． 9．f(x)＝2x＋或f(x)＝－2x－8 解析　設(shè)f(x)＝ax＋b(a≠0)， 則f(f(x))＝f(ax＋b)＝a2x＋ab＋b. ∴，解得或. 10．解　設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． 由f(0)＝f(4)知 得4a＋b＝0.① 又圖象過(0,3)點(diǎn)， 所以c＝3.② 設(shè)f(x)＝0的兩實(shí)根為x1，x2， 則x1＋x2＝－，x1x2＝. 所以x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－)2－2＝10.

11、 即b2－2ac＝10a2.③ 由①②③得a＝1，b＝－4，c＝3.所以f(x)＝x2－4x＋3. 11．解　因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝－x2＋2x＋3的定義域?yàn)镽，列表： x … －2 －1 0 1 2 3 4 … y … －5 0 3 4 3 0 －5 … 連線，描點(diǎn)，得函數(shù)圖象如圖： (1)根據(jù)圖象，容易發(fā)現(xiàn)f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0， 所以f(3)

12、函數(shù)的值域?yàn)?－∞，4]． 12．B　[方法一　特殊取值法，若x＝56，y＝5，排除C、D，若x＝57，y＝6，排除A，所以選B. 方法二　設(shè)x＝10m＋α(0≤α≤9)，0≤α≤6時(shí)， []＝[m＋]＝m＝[]， 當(dāng)6<α≤9時(shí)，[]＝[m＋]＝m＋1＝[]＋1， 所以選B.] 13．解　因?yàn)閷θ我鈱?shí)數(shù)x，y，有 f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)， 所以令y＝x， 有f(0)＝f(x)－x(2x－x＋1)， 即f(0)＝f(x)－x(x＋1)．又f(0)＝1， ∴f(x)＝x(x＋1)＋1＝x2＋x＋1. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！