華東師范大學(xué)出版社七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
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1、 七年級(jí)數(shù)學(xué)下期期末復(fù)習(xí)提綱 第六章 一元一次方程 一、基本概念 (一)方程的變形法則 法則1:方程兩邊都 或 同一個(gè)數(shù)或同一個(gè) ,方程的解不變。 例如:在方程7-3x=4左右兩邊都減去7,得到新方程:-3x+3=4-7。 在方程6x=-2x-6左右兩邊都加上4x,得到新方程:8x=-6。 移項(xiàng):將方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后,從方程的一邊移動(dòng)到另一邊,這樣的變形叫做移項(xiàng),注意移項(xiàng)要變號(hào)。 例如:(1)將方程x-5=7移項(xiàng)得:x=7+5 即 x=12 (2)將方程4x=3x-4移項(xiàng)得:4x-3x=-4即 x=-4 法則2:方程
2、兩邊都除以或 同一個(gè) 的數(shù),方程的解不變。 例如: (1)將方程-5x=2兩邊都除以-5得:x=- (2)將方程x=兩邊都乘以得:x= 這里的變形通常稱為“將未知數(shù)的系數(shù)化為1”。 注意: (1)如遇未知數(shù)的系數(shù)為整數(shù),“系數(shù)化為1”時(shí),就要除以這個(gè)整數(shù);如遇到未知數(shù)的系數(shù)為分?jǐn)?shù),“系數(shù)化為1”時(shí),就要乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。 (2)不論上一乘以或除以數(shù)時(shí),都要注意結(jié)果的符號(hào)。 方程的解的概念:能夠使方程左右兩邊都相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解。 求不方程的解的過(guò)程,叫做解方程。 (二)一元一次方程的概念及其解法 1.定義:只含有一個(gè)未知數(shù),并且含
3、有未知數(shù)的式子都是 ,未知數(shù)的次數(shù)是 ,這樣的方程叫做一元一次方程。 例如:方程7-3x=4、6x=-2x-6都是一元一次方程。 而這些方程5x2-3x+1=0、2x+y=l-3y、=5就不是一元一次方程。 2.一元一次方程的一般式為:ax+b=0(其中a、b為常數(shù),且a≠0) 一元一次方程的一般式為:ax=b(其中a、b為常數(shù),且a≠0) 3.解一元一次方程的一般步驟 步驟:去分母,去括號(hào),移項(xiàng),合并同類項(xiàng),未知數(shù)的系數(shù)化為1。 注意:(1)方程中有多重括號(hào)時(shí),一般應(yīng)按先去小括號(hào),再去中括號(hào),最后去大括號(hào)的方法去括號(hào),每去一層括號(hào)合并同類項(xiàng)一次,以簡(jiǎn)便運(yùn)算。 (
4、2)“去分母”指去掉方程兩邊各項(xiàng)系數(shù)的分母;去分母時(shí),要求各分母的最小公倍數(shù),去掉分母后,注意添括號(hào)。去分母時(shí),不要忘記不等式兩邊的每一項(xiàng)都乘以最小公倍數(shù)(即公分母) (三)一元一次方程的應(yīng)用 1.純數(shù)學(xué)上的應(yīng)用:(1)一元一次方程定義的應(yīng)用;(2)方程解的概念的應(yīng)用;(3)代數(shù)中的應(yīng)用;(4)公式變形等。 2.實(shí)際生活上的應(yīng)用:(1)調(diào)配問(wèn)題;(2)行程問(wèn)題;(3)工程問(wèn)題;(4)利息問(wèn)題;(5)面積問(wèn)題等。 3.探索性應(yīng)用:這類問(wèn)題與上面的幾類問(wèn)題有聯(lián)系,但也有區(qū)別,有時(shí)是一種沒(méi)有結(jié)論的問(wèn)題,需要你給出結(jié)論并解答。 第七章 二元一次方程組 一、基本概念 (一)二元一次方程
5、組的有關(guān)概念 1.二元一次方程的定義:都含有 個(gè)未知數(shù),并且 的次數(shù)都是1,像這樣的整式方程,叫做二元一次方程。 一般形式為:ax+by=c(a、b、c為常數(shù),且a、b均不為0) 結(jié)合一元一次方程,二元一次方程對(duì)“元”和“次”作進(jìn)一步的理解;“元”與“未知數(shù)”相通,幾個(gè)元是指幾個(gè)未知數(shù),“次”指未知數(shù)的最高次數(shù)。 例如:方程7y-3x=4、-3a+3=4-7b、2m+3n=0、1-s+t=2s等都是二元一次方程。 而6x2=-2y-6、4x+8y=-6z、=n等都不是二元一次方程。 2.二元一次方程組的定義:把兩個(gè)二元一次方程合在一起,就組成了一個(gè)二元一次方程
6、組。 例如:、、、等都是二元一次方程組。 而、、等都不是二元一次方程組。 注意:(1)只要兩個(gè)方程一共含有兩個(gè)未知數(shù),也是二元一次方程組。如:、也是二元一次方程組。 3.二元一次方程和二元一次方程組的解 (1)二元一次方程的解:能夠使二元一次方程的左右兩邊都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的解。 (2)二元一次方程組的解:使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程組的解。(即是兩個(gè)方程的公共解) 注意:寫二元一次方程或二元一次方程組的解時(shí)要用“聯(lián)立”符號(hào)“”把方程中兩個(gè)未知數(shù)的值連接起來(lái)寫。 二元方程解的寫法的標(biāo)準(zhǔn)形式是:,(其中a、b
7、為常數(shù)) (二)二元一次方程組的解法 1.解二元一次方程組的基本思想:“消元”,化二元一次方程組為一元一次方程來(lái)解。 2.二元一次方程組的基本解法 (1)代入消元法(代入法) 定義:通過(guò)“代人”消去一個(gè)未知數(shù),將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解的這種解法叫做代人消元法,簡(jiǎn)稱代入法。 步驟:①選取一個(gè)方程,將它寫成用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù),記作方程③。 ②把③代人另一個(gè)方程,得一元一次方程。 ③解這個(gè)一元一次方程,得一個(gè)未知數(shù)的值。 ④把這個(gè)未知數(shù)的值代人③,求出另一個(gè)未知數(shù)值,從而得到方程組的解。 (2)加減消元法
8、(加減法) 定義:通過(guò)將兩個(gè)方程相加(或相減),消去一個(gè)未知數(shù),將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解,這種解法叫加減消元法,簡(jiǎn)稱加減法。 步驟:①把兩個(gè)方程同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)乘以適當(dāng)?shù)谋稊?shù),使得這兩個(gè)未知數(shù)的絕對(duì)值相同。 ②把未知數(shù)的絕對(duì)值相同的兩個(gè)方程相加或相減,得一元一次方程。 ③解這個(gè)一元一次方程,得一個(gè)未知數(shù)的值。 ④把這個(gè)未知數(shù)的值代人原方程組中系數(shù)叫簡(jiǎn)單的一個(gè)方程,求出另一個(gè)未知數(shù)值,從而得到方程組的解。 注意:正確選用兩種基本解二元一次方程組 (1)若二元一次方程組中有一個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值為1,適宜用“代入法”
9、。 (2)用加減法解二元一次方程組,兩方程中若有一個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值相等,可直接加減消元;若同一未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值不等,則應(yīng)選一個(gè)或兩個(gè)方程變形,使一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等,然后再直接用加減法求解;若方程組比較復(fù)雜,應(yīng)先化簡(jiǎn)整理。 第8章 一元一次不等式 一、基本概念 (一)不等式的有關(guān)概念和性質(zhì) 1.不等式的定義:用 表示不等關(guān)系的式子叫做不等式。 常見(jiàn)不等號(hào):>、<、≥、≤、≠。 注:“>”、“<”不僅表示左右兩邊不等關(guān)系,還明確表示左右兩邊的大??;“≤”、“≥”也表示不等,前者表示“不大于”(小于或等于),后者表示“不小于”(大于或等于), “
10、≠”表示左右兩邊不相等 例如:方程7y-3x>4、-3a+3≤4-7a、2m+3n≠0等都是不等式。 而-2y-6、4x+8y=-6z等都不是不等式。 2.不等式解的定義:能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解。 例如:不等式120<5x中x=25,26,27,…等都是120<5x的解,而x=24,23,22,21則都不是不等式的解。 3.不等式的解集 (1)定義:一個(gè)不等式的所有解,組成這個(gè)不等式解的集合,簡(jiǎn)稱為這個(gè)不等式的解集。 (2)求不等式的解集的過(guò)程,叫做解不等式。 (3)在數(shù)軸上表示不等式的解集: 沒(méi)有等號(hào)畫空心圓圈,有等號(hào)畫實(shí)心圓點(diǎn)?!按笥凇毕蛴耶?,“小于
11、”向左畫。 4.不等式的基本性質(zhì) 不等式的基本性1:不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)的方向 。 即:如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c; 如果a<b,那么a+c<b+c,a-c<b-c. 不等式的基本性2:不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè) ,不等號(hào)的方向不變。 即:如果a<b,c>0,那么ac<bc,a/c<b/c 不等式的基本性3:不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的 。 即:如果a>b,c<0,那么ac<bc,a/c<b/c (二)解一元一次不等式 1.一元一次不等式的定義:只含
12、有一個(gè)未知數(shù),且含未知數(shù)的式子是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1,像這樣的不等式叫做一元一次不等式。 例如:方程7-3x>4、6x≤-2x-6、3x≠-2x+150都是一元一次不等式。 而這些方程5x2-3x+1≥0、2x+y<l-3y、≠5就不是一元一次不等式。 2.一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的一般步驟 步驟:去分母,去括號(hào),移項(xiàng),合并同類項(xiàng),未知數(shù)的系數(shù)化為1。 注意:(1)不等式中有多重括號(hào)時(shí),一般應(yīng)按先去小括號(hào),再去中括號(hào),最后去大括號(hào)的方法去括號(hào),每去一層括號(hào)合并同類項(xiàng)一次,以簡(jiǎn)便運(yùn)算。 (2)“去分母”指去掉不等式兩邊各項(xiàng)系數(shù)的分母;去分母時(shí),要求各分母的最小公倍數(shù)
13、,去掉分母后,注意添括號(hào)。去分母時(shí),不要忘記不等式兩邊的每一項(xiàng)都乘以最小公倍數(shù)(即公分母)。 不等式的解法與解一元一次方程類似,完全可以把解一元一次方程的思想照搬過(guò)來(lái)。 (三)一元一次不等式組 1.一元一次不等式組的定義:幾個(gè)一元一次不等式合起來(lái)就組成一元一次不等式組 與二元一次方程組不同的是,這里的“幾個(gè)”可以兩個(gè),也可以三個(gè),或更多個(gè)。 2.一元一次不等式組的解集:不等式組中幾個(gè)不等式的解集的公共部分,叫做這個(gè)不等式組的解集。 3.一元一次不等式組的解集的確定規(guī)律 同“大”取大,同“小”取小,“大”小“小”大中間找,“大”大“小”小無(wú)解了 4.一元一次不等式組的解法 求不
14、等式組的解集的過(guò)程,叫做解不等式組。 一般步驟: (1)分別解不等式組中的每個(gè)不等式; (2)把每個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái); (3)找出各個(gè)不等式解集的公共部分; (4)再結(jié)合不等式組解集的確定規(guī)律,寫出不等式組的解集。 第九章 多邊形 一、基本概念 (一)三角形有關(guān)概念 1.三角形定義:三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形,這三條線段就是三角形的邊。 三角形專用符號(hào):“△” A(頂點(diǎn)) 2.三角形的頂點(diǎn)、邊
15、 B C 組成三角形的線段如圖中的AB、BC、AC是這個(gè)三角形的三邊, 兩邊的公共點(diǎn)叫三角形的頂點(diǎn)。(如點(diǎn)A等)三角形頂點(diǎn)只能用大寫字 母表示,整個(gè)三角形表示為△ABC。 3.三角形的內(nèi)角,外角的概念: (1)內(nèi)角:每?jī)蓷l邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角,如∠BAC等。每個(gè)三角形有三個(gè)內(nèi)角, (2)外角:三角形中內(nèi)角的一邊與另一
16、邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角 叫做三角形的外角,如下圖中∠ACD是∠ABC的一個(gè)外角, A 它與內(nèi)角∠ACB相鄰。 外角 例如右圖中∠ACD是∠ABC的一個(gè)外角,它與內(nèi)角∠ACB相鄰。 B C D 與△ABC的內(nèi)角∠ACB相鄰的外角有幾個(gè)?它們之間有什么關(guān)系? 一個(gè)三角形共有幾個(gè)外角? 4.三角形的分類 (1)三角形按角分類可分為: (2)三角形按邊分類可分為: 5.三角形的中線、角平分線、高(記住這重要的三線) 三角形的中線:三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與
17、它的對(duì)邊中點(diǎn)的連線叫三角形的中線。 三角形的角平分線:三角形內(nèi)角的平分線與對(duì)邊的交點(diǎn)和這個(gè)內(nèi)角頂點(diǎn)之間的線段叫三角形的角平分線。 三角形的高:過(guò)三角形頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線,垂足與頂點(diǎn)間的線段叫三角形的高。 注意: (1)一個(gè)三角形中三條中線(高、角平分線)之間的位置關(guān)系怎樣? [三條中線交于一點(diǎn),三條角平分線交于一點(diǎn),三條高所在的直線交于一點(diǎn)] (2)一個(gè)三角形的三條中線(角平分線)的交點(diǎn)與三角形有怎樣的位置關(guān)系? [三條中線(角平分線)相交于一點(diǎn),這一點(diǎn)在三角形內(nèi)部] (3)直角三角形的三條高,它們有怎樣的位置關(guān)系?鈍角三角形呢? [直角三角形有一條高在三角形內(nèi)部,另外兩條就是
18、直角三角形的兩條直角邊,三條高的交點(diǎn)就是直角三角形的直角頂點(diǎn),鈍角三角形有一條高在形內(nèi),兩條高在形外,三條高所在的直線的交點(diǎn)在形外。] (4)以上三線都是線段。 (二)三角形外角的性質(zhì)以及其外角的和 1.三角形外角的性質(zhì): (1)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和; (2)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。
19、 A 如圖: D是△ABC邊BC上一點(diǎn),則有∠ADC=∠DAB+∠ABD; ∠ADC>∠DAB,∠ADC>∠ABD B D C 問(wèn):∠ADB=∠( )+∠( ) 2.三角形外角的和。 三角形的外角與和它相鄰內(nèi)角有什么關(guān)系?(互補(bǔ)) (1)三角形外角和的定義:與三角形的每個(gè)內(nèi)角相鄰的外角分別有兩個(gè),這兩個(gè)外角是對(duì)頂角,從與每個(gè)內(nèi)角相等的兩個(gè)外角中分別取一個(gè)相加,得到的和稱為三角形的外角和。 (2)三角形外角和定理:三角形的外角和是360 (三)三角形的三邊關(guān)系 1.三角形三邊不等關(guān)系定理:三角形的任
20、何兩邊的和大于第三邊。 三角形的任何兩邊的差小于第三邊。 即三角形第三邊的取值范圍是: |任何兩邊的差|<第三邊<任何兩邊的和 以上定理主要用語(yǔ)判斷給出一定長(zhǎng)度的線段能否構(gòu)成三角形和求第三邊的取值范圍。 2.三角形具有穩(wěn)定性 這就是說(shuō)三角形的三條邊固定,那么三角形的形狀和大小就完全確定了。三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。四邊形就不具有這個(gè)性質(zhì)。 (四)多邊形的內(nèi)角和與外角和 1.多邊形及其相關(guān)概念 定義:由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形,記為n邊形,又稱多邊形。 一個(gè)n邊形有n個(gè)內(nèi)角,有2n個(gè)外角。 如果多邊形的各邊都相等,各內(nèi)角也都相等,則稱為正
21、多邊形,如正三角形、正四邊形(正方形)、正五邊形等等。 對(duì)角線:連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線。 從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線,可以引(n-3)條,這(n-3)條對(duì)角線把n邊形分成(n-2)個(gè)三角形。 從n邊形的所有頂點(diǎn)引對(duì)角線的總條數(shù)為:條。 2.多邊形的內(nèi)角和公式 n邊形的內(nèi)角和=(n-2)180 3.多邊形的外角和。 (1)多邊形的外角和定義:從與每個(gè)內(nèi)角相鄰的兩個(gè)外角中分別取一個(gè)相加,得到的和稱為多邊形的外角和。 (2)多邊形的外角和定理:多邊形的外角和等于360。 多邊形的外角和與多邊形的邊數(shù)無(wú)關(guān)。 (五)用正多邊形拼地板 1.用相同的正多邊形
22、拼地板:能拼成既不留空隙,又不重疊的平面圖形的關(guān)鍵是圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角相加恰好等于360。 在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中能夠拼出完整地面是 這就是說(shuō),當(dāng)(360 )為正整數(shù)時(shí) 即為正整數(shù)時(shí),用這樣的正n邊形就可以鋪滿地面。 設(shè)正多邊形的個(gè)數(shù)為n,每個(gè)內(nèi)角為α,則要鋪滿地面,它們滿足下列關(guān)系:αn=360 2.用多種正多邊形拼地板 鋪墊滿地面的標(biāo)志:滿足圍繞一點(diǎn)的這幾個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的和等于360 設(shè)正多邊形甲的個(gè)數(shù)為n,每個(gè)內(nèi)角為α,正多邊形乙的個(gè)數(shù)為m,每個(gè)內(nèi)角為β,則它們滿足下列關(guān)系:αn+βm=
23、360 第十章 軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn) 一、軸對(duì)稱: 1.軸對(duì)稱圖形:如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折,對(duì)折后的兩部分能 , 那么這個(gè)圖形就是 ,這條直線就是它的 。 2.兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱:如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后,它能與另一個(gè)圖形 那么這兩個(gè)圖形成 ,這條直線就是它們的 , 折疊時(shí)重合的對(duì)應(yīng)點(diǎn)就是 3.軸對(duì)稱的性質(zhì):軸對(duì)稱(成軸對(duì)稱的兩個(gè))圖形的對(duì)應(yīng)線段 ,對(duì)應(yīng)角
24、 4.垂直平分線的定義: 5.對(duì)稱軸的畫法:先連結(jié)一對(duì) 點(diǎn),再作所連線段的 6.對(duì)稱點(diǎn)的畫法:過(guò)已知點(diǎn)作對(duì)稱軸的 并 二、平移 圖形的平移:一個(gè)圖形沿著一定的方向平行移動(dòng)一定的距離,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱 為 ,它是由移動(dòng)的 和 所決定。 平移的特
25、征:經(jīng)過(guò)平移后的圖形與原圖形對(duì)應(yīng)線段 (或在同一直線上)且 , 對(duì)應(yīng)角 ,圖形的 與 都沒(méi)有發(fā)生變化,即平移前后的兩個(gè)圖形 連結(jié)每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所得的線段 (或在同一直線上)且 。 三、旋轉(zhuǎn) 圖形的旋轉(zhuǎn):把一個(gè)圖形繞一個(gè) 沿某個(gè) 旋轉(zhuǎn)一定 的變換, 叫做 ,這個(gè)定點(diǎn)叫做 。 圖形的旋轉(zhuǎn)由 、 和 所決定。 注意:①旋轉(zhuǎn)
26、 在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中保持不動(dòng). ②旋轉(zhuǎn) 分為 時(shí)針 和 時(shí)針。 ③旋轉(zhuǎn) 一般小于360。 旋轉(zhuǎn)的特征:圖形中每一點(diǎn)都繞著 旋轉(zhuǎn)了 的角度,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋 轉(zhuǎn)中心的 相等,對(duì)應(yīng)線段 ,對(duì)應(yīng)角 ,圖形的 和 都沒(méi)有發(fā)生變化,也就是旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形 。 旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形:若一個(gè)圖形繞一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度(不超過(guò)180)后,能與 重合,這種圖形就叫 。
27、 四、中心對(duì)稱 中心對(duì)稱圖形:把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 后,如果能夠與 重合, 那么這個(gè)圖形叫做 圖形,這個(gè)點(diǎn)就是它的 。 成中心對(duì)稱:把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 后,如果它能夠與 重合 那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成 ,這個(gè)點(diǎn)叫做 。 這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的 。 中心對(duì)稱的性質(zhì):關(guān)于中心對(duì)稱的圖形,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò) , 而且被對(duì)稱中心
28、 。(中心對(duì)稱是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的特殊情況)。 中心對(duì)稱點(diǎn)的作法——連結(jié) 和 ,并延長(zhǎng)一倍。 對(duì)稱中心的求法——方法①:連結(jié)一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn),再求其 ; 方法②:連結(jié)兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn),找他們的 。 五、圖形的全等 1.全等圖形定義:能夠完全 的兩個(gè)圖形叫做全等圖形。 2.圖形變換與全等:一個(gè)圖形經(jīng)翻折、平移、旋轉(zhuǎn)變換所得到的新圖形與 全等;全等的兩個(gè)圖形經(jīng)過(guò)上述變換后一定能夠 。 3.全等多邊形:⑴有關(guān)概念:對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角等。 ⑵性質(zhì):全等多邊形的 、 相等; ⑶判定: 、 分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)多邊形全等。 4.全等三角形:⑴性質(zhì):全等三角形的 、 相等; ⑵判定: 、 分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
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