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1、 整式的乘法整式的乘法人教版初中數(shù)學八年級上冊人教版初中數(shù)學八年級上冊目標導引目標導引 1.掌握正整數(shù)冪的運算性質，并能應用性質掌握正整數(shù)冪的運算性質，并能應用性質 熟練地進行運算熟練地進行運算2. 掌握整式乘法的運算法則，并會運用法則掌握整式乘法的運算法則，并會運用法則 進行簡單的整式乘法運算進行簡單的整式乘法運算3.能靈活運用平方差公式與完全平方公式進能靈活運用平方差公式與完全平方公式進 行計算行計算4. 能運用整式的乘法解決一些數(shù)學問題和實能運用整式的乘法解決一些數(shù)學問題和實 際問題體驗整式乘法在數(shù)學變形中的重際問題體驗整式乘法在數(shù)學變形中的重 要作用要作用冪冪的的運運算算性性質質同底數(shù)
2、冪的乘法同底數(shù)冪的乘法冪冪 的的 乘乘 方方積積 的的 乘乘 方方乘法公式乘法公式整整式式的的乘乘法法整整式式乘乘法法法法則則單項式乘以單項式單項式乘以單項式單項式乘以多項式單項式乘以多項式多項式乘以多項式多項式乘以多項式冪冪的的運運算算性性質質同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法冪冪 的的 乘乘 方方積積 的的 乘乘 方方amanam+n (m、n為正整數(shù)為正整數(shù) )(am)namn (m、n為正整為正整數(shù)數(shù) ) (ab)mambn(m,n為正整數(shù)為正整數(shù) ) 乘乘法法公公式式平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式 (ab)(ab)a2b2 (ab)2a22abb2 (ab)2a22abb2
3、a2a3a a5 (m2)4m ( b)2 2b2 (5a2b2)(3ab3 )15a3b5練習練習 辨析下面各式計算的對錯辨析下面各式計算的對錯1錯錯正確答案：正確答案： a66 6錯錯正確答案：正確答案： m8錯錯2正確答案：正確答案： 4b2c c錯錯正確答案：正確答案：15a3b5c2 (3x2)(3x2) 49x2 m2(2m2 3mn )2m43m3n 2n3 3n36n6 (2x3y)24x2 xy 9y2 1錯錯正確答案：正確答案：2m43m3nm2 錯錯正確答案正確答案: 5n3對對66錯錯 正確答案正確答案: 4x212xy 9y2 1 a2a3a a5 (m2)4m (
4、b)2 2b2 (5a2b2)(3ab3 )15a3b5練習練習 辨析下面各式計算的對錯辨析下面各式計算的對錯16 62c c2 (3x2)(3x2) 49x2 m2(2m2 3mn )2m43m3n 2n3 3n36n6 (2x3y)24x2 xy 9y2 1661例例1 已知：已知：x240 求代數(shù)式求代數(shù)式 x(x1)2x(x2x）x7的值的值 已知已知(2a2b1) (2a2b1)63 求求ab的值的值x的值不必求出的值不必求出,把把x2直接代入直接代入計算更簡單計算更簡單 解：原式解：原式x(x22x1 ) x3x2x7 x32x2xx3x2x7 x240 x24 原式原式473 x
5、27例例1 已知：已知：x240 求代數(shù)式求代數(shù)式 x(x1)2x(x2x）x7的值的值 已知已知(2a2b1) (2a2b1)63 求求ab的值的值解：解：（2a2b1）(2a2b1)63 (2a2b)1 (2a2b)163 (2a2b)2163 4(ab)264 (ab)216 由平方根的意義可得由平方根的意義可得ab4 本題由條件不能直接得出本題由條件不能直接得出a、b的值的值, 把把(ab)看成一個整體來處理看成一個整體來處理. (x1003000 ) ( y2 ) (x3000)y1400 某商場將每臺進價為某商場將每臺進價為3000元的彩電以元的彩電以x元元的銷售價售出，每天可售出
6、的銷售價售出，每天可售出y臺這種品臺這種品牌的彩電如果每臺降價牌的彩電如果每臺降價100元，每天可多元，每天可多售出售出3臺，多獲利臺，多獲利1800元如果每臺漲價元如果每臺漲價100元，每天則少售出元，每天則少售出2臺，少獲利臺，少獲利1400元則原來每天的銷售利潤是多少？元則原來每天的銷售利潤是多少？ 例例2解：根據(jù)題意得：解：根據(jù)題意得：(x1003000 ) ( y3 ) (x3000)y1800 (39003000)65400答：原來每天的銷售利潤是答：原來每天的銷售利潤是5400元元 解：根據(jù)題意得：解：根據(jù)題意得：(x1003000 ) ( y3 ) (x3000)y1800(x
7、1003000 ) ( y2 ) (x3000)y1400 化簡得：化簡得：3x100y111002x100y7200解得：解得：x3900y6變形為：變形為： xy 3x 3100y 9300 xy3000y1800 xy 2x 2900y 5800 xy3000y1400 例例3 已知已知 xa2，xb3， 求求xa+b的值的值. 解：解： xa2，xb3 xa+b xa xb23 6變式：已知變式：已知 xa+b 6， xb3，求求 xa 的值的值.延伸：已知延伸：已知 xa2，xb3， 求求x2a+3b的值的值. 解：解： xa2，xb3 x2a+3b x2a x3b (xa )2 (
8、xb)3 2233 108xa+b=xaxbx2a+3b x2a x3b(xa )2 (xb)3 拓展：已知拓展：已知am 2，bm 5，求，求 ( a3b2)m的值的值解： am 2，bm 5， (a3b2)m a3m b2m (am)3 (bm)2 2352 200 ( a3b2)m=a3mb2ma3m(am)3b2m (bm)2如圖所示的圖形是用如圖所示的圖形是用4個個 相相同的小矩形與同的小矩形與1個小正方形個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，鑲嵌而成的正方形圖案，用用x，y表示小矩形的兩邊表示小矩形的兩邊長長(xy)觀察圖形，思考觀察圖形，思考代數(shù)式代數(shù)式(xy)2 2, (xy)2 2
9、, xy在圖形中表示的意義在圖形中表示的意義.例例4 (xy)2 (xy)2 4xy .驗證：運用所學知識驗證關系式驗證：運用所學知識驗證關系式 (xy)2 (xy)24xy 證明：證明： (xy)2x22xyy2 (xy)24xyx22xyy2 4xy x22xyy2 (xy)2 (xy)24xy 根據(jù)上述關系，已知根據(jù)上述關系，已知xy，xy，xy這三個量中的這三個量中的任意兩個量，可求出第三個量任意兩個量，可求出第三個量.應用：應用： 已知：已知：xy7，xy6 求：求：x2y2的值的值分析：分析：(xy)(xy) x2y2已知已知？(xy)2 (xy)2 4xy解：解： (xy)2(x
10、y)24xy xy7, xy6 72(xy)246 (xy)225 xy5 x y xy5 x2y27535 應用：應用： 已知：已知：xy7，xy6 求：求：x2y2的值的值學法指導學法指導1.在進行整式運算時，首先要正確把握運算在進行整式運算時，首先要正確把握運算順序在每一步的運算中，要看清運算類順序在每一步的運算中，要看清運算類型，正確運用運算性質和法則計算過程型，正確運用運算性質和法則計算過程中，要時刻注意符號中，要時刻注意符號;2. 乘法公式是本節(jié)的重點和難點，是計算和乘法公式是本節(jié)的重點和難點，是計算和 化簡求值的重要工具，對公式及其之間的化簡求值的重要工具，對公式及其之間的 關系要清晰理解關系要清晰理解;3. 各種運算性質和法則要能從正反兩方面來各種運算性質和法則要能從正反兩方面來 理解，會靈活運用理解，會靈活運用;4. 在解題時要注意結合題目條件和目標，從在解題時要注意結合題目條件和目標，從 整體上去考慮問題整體上去考慮問題.
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