山東省膠南市理務(wù)關(guān)鎮(zhèn)中心中學(xué)八年級數(shù)學(xué)能得到直角三角形嗎教案

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1、山東省膠南市理務(wù)關(guān)鎮(zhèn)中心中學(xué)八年級數(shù)學(xué)《能得到直角三角形嗎》教案 本節(jié)課是北師大版數(shù)學(xué)八年級(上)第一章《勾股定理》第2節(jié)。教學(xué)任務(wù)有:探索勾股定理的逆定理,并利用該定理根據(jù)邊長判斷一個三角形是否是直角三角形,利用該定理解決一些簡單的實際問題;通過具體的數(shù),增加對勾股數(shù)的直觀體驗。為此確定教學(xué)目標: ● 知識與技能目標 1.理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及勾股數(shù)的概念; 2.能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形。 ● 過程與方法目標 1.經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力; 2.經(jīng)歷從實驗到驗證的過程,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力。 ● 情感與態(tài)度目標

2、 1.體驗生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值,感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣; 2.在探索過程中體驗成功的喜悅,樹立學(xué)習(xí)的自信心。 教學(xué)重點 理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容。 三、教法學(xué)法 1.教學(xué)方法:實驗—猜想—歸納—論證 本節(jié)課的教學(xué)對象是初二學(xué)生,他們的參與意識較強,思維活躍,對通過實驗獲得數(shù)學(xué)結(jié)論已有一定的體驗,但數(shù)學(xué)思維嚴謹?shù)耐瑢W(xué)總是心存疑慮,利用邏輯推理的方式,讓同學(xué)心服口服顯得非常迫切,為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標,我力求從以下三個方面對學(xué)生進行引導(dǎo): (1)從創(chuàng)設(shè)問題情景入手,通過知識再現(xiàn),孕育教學(xué)過程; (2)從學(xué)生活動出發(fā),通過以舊引新,順勢

3、教學(xué)過程; (3)利用探索,研究手段,通過思維深入,領(lǐng)悟教學(xué)過程。 2.課前準備 教具:教材、電腦、多媒體課件。 學(xué)具:教材、筆記本、課堂練習(xí)本、文具。 四、教學(xué)過程設(shè)計 本節(jié)課設(shè)計了七個環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié):情境引入;第二環(huán)節(jié):合作探究;第三環(huán)節(jié):小試牛刀;第四環(huán)節(jié):登高望遠;第五環(huán)節(jié):鞏固提高;第六環(huán)節(jié):交流小結(jié);第七環(huán)節(jié):布置作業(yè)。 第一環(huán)節(jié):情境引入 內(nèi)容: 情境:1.直角三角形中,三邊長度之間滿足什么樣的關(guān)系? 2.如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是否就是直角三角形呢? 意圖: 通過情境的創(chuàng)設(shè)引入新課,激發(fā)學(xué)

4、生探究熱情。 效果: 從勾股定理逆向思維這一情景引入,提出問題,激發(fā)了學(xué)生的求知欲,為下一環(huán)節(jié)奠定了良好的基礎(chǔ)。 第二環(huán)節(jié):合作探究 內(nèi)容1:探究 下面有三組數(shù),分別是一個三角形的三邊長,①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17;并回答這樣兩個問題: 1.這三組數(shù)都滿足嗎? 2.分別以每組數(shù)為三邊作出三角形,用量角器量一量,它們都是直角三角形嗎?學(xué)生分為4人活動小組,每個小組可以任選其中的一組數(shù)。 意圖: 通過學(xué)生的合作探究,得出“若一個三角形的三邊長,滿足,則這個三角形是直角三角形”這一結(jié)論;在活動中體驗出數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗

5、證的過程,同時遵循由“特殊→一般→特殊”的發(fā)展規(guī)律。 效果: 經(jīng)過學(xué)生充分討論后,匯總各小組實驗結(jié)果發(fā)現(xiàn):①5,12,13滿足,可以構(gòu)成直角三角形;②7,24,25滿足,可以構(gòu)成直角三角形;③8,15,17滿足,可以構(gòu)成直角三角形。 從上面的分組實驗很容易得出如下結(jié)論: 如果一個三角形的三邊長,滿足,那么這個三角形是直角三角形 內(nèi)容2:說理 提問:有同學(xué)認為測量結(jié)果可能有誤差,不同意這個發(fā)現(xiàn)。你認為這個發(fā)現(xiàn)正確嗎?你能給出一個更有說服力的理由嗎? 意圖:讓學(xué)生明確,僅僅基于測量結(jié)果得到的結(jié)論未必可靠,需要進一步通過說理等方式使學(xué)生確信結(jié)論的可靠性,同時明晰結(jié)論: 如果一個三角形

6、的三邊長,滿足,那么這個三角形是直角三角形 滿足的三個正整數(shù),稱為勾股數(shù)。 注意事項:為了讓學(xué)生確認該結(jié)論,需要進行說理,有條件的班級,還可利用幾何畫板動畫演示,讓同學(xué)有一個直觀的認識。 活動3:反思總結(jié) 提問: 1.同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢? 2.今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)勾股定理有哪些異同呢? 3.到今天為止,你能用哪些方法判斷一個三角形是直角三角形呢? 4.通過今天同學(xué)們合作探究,你能體驗出一個數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)要經(jīng)歷哪些過程呢? 意圖:進一步讓學(xué)生認識該定理與勾股定理之間的關(guān)系 第三環(huán)節(jié):小試牛刀 內(nèi)容: 1.下列哪幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三

7、邊長?請說明理由。 ①9,12,15; ②15,36,39; ③12,35,36; ④12,18,22 解答:①② 2.一個三角形的三邊長分別是,則這個三角形的面積是( ) A 250 B 150   C 200 D 不能確定 解答:B 3.如圖1:在中,于,,則是( ) A 等腰三角形 B 銳角三角形 C 直角三角形 D 鈍角三角形 解答:C 4.將直角三角形的三邊擴大相同的倍數(shù)后,          (圖1) 得到的三角形是( ) A 直角三角形 B 

8、銳角三角形 C 鈍角三角形 D 不能確定 解答:A  意圖: 通過練習(xí),加強對勾股定理及勾股定理逆定理認識及應(yīng)用 效果 每題都要求學(xué)生獨立完成(5分鐘),并指出各題分別用了哪些知識。 第四環(huán)節(jié):登高望遠 內(nèi)容: 1.一個零件的形狀如圖2所示,按規(guī)定這個零件中都應(yīng)是直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖3所示,這個零件符合要求嗎? 圖2 圖3 解答:符合要求 , 又, 2.一艘在海上朝正北方向航行的輪船,航行240海里時方位儀壞了,憑經(jīng)驗,船長指揮船左傳90,繼續(xù)航行70海里,則距出發(fā)地250海里,你能判斷船轉(zhuǎn)彎后

9、,是否沿正西方向航行? A B C 北 解答:由題意畫出相應(yīng)的圖形 AB=240海里,BC=70海里,,AC=250海里;在△ABC中 =(250+240)(250-240) =4900==即∴△ABC是Rt△ 答:船轉(zhuǎn)彎后,是沿正西方向航行的。 意圖: 利用勾股定理逆定理解決實際問題,進一步鞏固該定理。 效果: 學(xué)生能用自己的語言表達清楚解決問題的過程即可;利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是直角三角形時,當(dāng)遇見數(shù)據(jù)較大時,要懂得將作適當(dāng)變形(),以便于計算。 第五環(huán)節(jié):鞏固提高 內(nèi)容: 1.如圖4,在正方形ABCD中,AB=4,

10、AE=2,DF=1, 圖中有幾個直角三角形,你是如何判斷的?與你的同伴交流。 解答:4個直角三角形,它們分別是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF 2.如圖5,哪些是直角三角形,哪些不是,說說你的理由? F D A B C E ① ② ③ ⑥ ⑤ ④ 圖4 圖5 解答:④⑤是直角三角形,①②③⑥不是直角三角形 意圖: 第一題考查學(xué)生充分利用所學(xué)知識解決問題時,考慮問題要全面,不要漏解;第二題在于考查學(xué)生如何利用網(wǎng)格進行計算,從而

11、解決問題。 效果: 學(xué)生在對所學(xué)知識有一定的熟悉度后,能夠快速做答并能簡要說明理由即可。注意防漏解及網(wǎng)格的應(yīng)用。 第六環(huán)節(jié):交流小結(jié) 第七環(huán)節(jié):布置作業(yè) 課本習(xí)題1.4第1,2,4題。 五、教學(xué)反思: 1.充分尊重教材,以勾股定理的逆向思維模式引入“如果一個三角形的三邊長,滿足,是否能得到這個三角形是直角三角形”的問題;充分引用教材中出現(xiàn)的例題和練習(xí)。 2.注重引導(dǎo)學(xué)生積極參與實驗活動,從中體驗任何一個數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程,同時遵循由“特殊→一般→特殊”的發(fā)展規(guī)律。 3.在利用今天所學(xué)知識解決實際問題時,引導(dǎo)學(xué)生善于對公式變形,便于簡便計算。 4.注重對學(xué)習(xí)新知理解應(yīng)用偏困難的學(xué)生的進一步關(guān)注。 5.對于勾股定理的逆定理的論證可根據(jù)學(xué)生的實際情況做適當(dāng)調(diào)整,不做要求。 由于本班學(xué)生整體水平較高,因而本設(shè)計教學(xué)容量相對較大,教學(xué)中,應(yīng)注意根據(jù)自己班級學(xué)生的狀況進行適當(dāng)?shù)膭h減或調(diào)整。 附:板書設(shè)計 能得到直角三角形嗎 情景引入———— 小試牛刀:     登高望遠————— 合作探究————  1.——————     1. —————— 2.——————    ?。玻?            ?。常    ≌n后作業(yè):

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