高中數(shù)學(xué)(北師大版)選修2-2教案:第1章 分析法的應(yīng)用舉例

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1、 分析法的應(yīng)用舉例 立體幾何的證明是很多同學(xué)感到頭疼的問題.我們做題時,若能根據(jù)題目的特點(diǎn)選用合理的證明方法,由常常能使問題較容易的得以解決.分析法是立幾證明過程中經(jīng)常用到的方法,即:首先從結(jié)論入手,用分析的方法,通過等價推理,尋求最終解題所需要的條件;然后再在分析的基礎(chǔ)上,用綜合法把證明過程條理清楚地表現(xiàn)出來. 下面我們用分析法來分析兩道立幾證明題. 例1 如圖1,在四面體中, ,, 求證:平面平面. 分析:要證面面垂直需通過線面垂直來實(shí)現(xiàn),可是哪一條直線是我們所需要的與平面垂直的直線呢? 我們假設(shè)兩平面垂直已經(jīng)知道,則根據(jù)兩平面垂直的性質(zhì)定理,在平面內(nèi)作

2、,則平面,所以即為我們所要尋找的直線. 要證明平面,除了已知的之外,還需要在平面內(nèi)找一條直線與垂直,哪一條呢? 假設(shè)已知知道平面,則與平面內(nèi)的任意直線均垂直,即必有,但這兩個垂直的證明較難入手,還有其他的直線嗎? 連結(jié)呢?假設(shè)已經(jīng)知道平面,則必有.通過計算可得到,原題得證. 證明:設(shè)的中點(diǎn)為,連結(jié),因?yàn)椋裕? 設(shè),因?yàn)椋? 所以,所以,即, - 1 - / 3 又已知,所以平面, 又平面,所以平面平面. 例2 如圖,在長方體中, 證明:平面平面. 分析:要證明兩平面平行,需在一平面內(nèi)尋找兩條相交直線與另一平面平行. 假設(shè)兩平面平行已知,則一個平面內(nèi)

3、的任意直線均與另一個平面平行,所以有均與平面平行,選擇任意兩條均可,不妨選擇. 要想證明與平面平行,需在平面內(nèi)尋找兩條直線分別與平行,假設(shè)與平面平行已知,則根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理,過的平面與平面相交所得的交線與平行;過的平面與平面相交所得的交線與平行.即為所要尋找的直線. 從而易知分別與平行,原題得證. 證明:因?yàn)闉殚L方體,所以有,即四邊形為平行四邊形,從而有,又已知平面平面,進(jìn)而有平面;同理有,從而有平面;又已知,所以有平面平面. 從上面的兩例可以看出,分析法的基本思路是:從“未知”看“需知”,逐步靠攏“已知”,其逐步推理,實(shí)際上是要尋找它的充分條件.同學(xué)們可以在學(xué)習(xí)過程中,沿著這樣的解題思路,親自體驗(yàn)一下分析法在立幾證明中的妙用. 希望對大家有所幫助,多謝您的瀏覽!

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