高中數(shù)學(xué)(北師大版)選修2-2教案:第1章 典型例題:合情推理與演繹推理

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1、 合情推理與演繹推理 【例1】已知:;,通過觀察上述兩等式的規(guī)律,請(qǐng)你寫出一般性的命題:____________________________________,并給出所述命題的證明. 【解析】一般形式:. 左邊 右邊 (將一般形式寫成,等均正確) 【變式訓(xùn)練】設(shè),,,則_______ 【解析】,由歸納推理可知其周期是. 【例2】在平面上,我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個(gè)角,那么截下的一個(gè)直角三角形,按圖所標(biāo)邊長(zhǎng),由勾股定理有:. 設(shè)想正方形換成正方體,把截線換成如圖的截面,這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐,如果用表示三個(gè)側(cè)面面積,

2、表示截面面積,那么你類比得到的結(jié)論是 . - 1 - / 3 【解析】. 【變式訓(xùn)練】在中,若,,則的外接圓的半徑,把上面的結(jié)論推廣到空間,寫出相類似的結(jié)論. 【解析】本題是“由平面向空間類比”.考慮到平面中的圖形是一個(gè)直角三角形,所以在空間中我們可以選取有個(gè)面兩兩垂直的四面體來考慮. 取空間中有三條側(cè)棱兩兩垂直的四面體,且,,, 則此三棱錐的外接球的半徑是. 【例3】請(qǐng)你把不等式“若是正實(shí)數(shù),則有”推廣到一般情形,并證明你的結(jié)論. 【解析】推廣的結(jié)論:若都是正數(shù),則 【解析】∵都是正數(shù), ∴,,……,,, ∴.

3、 【變式訓(xùn)練】觀察式子:,…,則可歸納出式子為( ) A. B. C. D. 【解析】C;觀察得出,也可以用代入選項(xiàng)判斷. 【例4】有一段演繹推理是這樣的:“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線;已知直線平面,直線平面,直線平面,則直線直線”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的,這是因?yàn)? ( ) A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.非以上錯(cuò)誤 【解析】A;直線平行于平面,并不平行于平面內(nèi)所有直線. 【變式訓(xùn)練】“∵,是菱形的對(duì)角線,∴,互相垂直且平分.”補(bǔ)充以上推理的大前提是_______ . 【解析】菱形對(duì)角線互相垂直且平分. 希望對(duì)大家有所幫助,多謝您的瀏覽!

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