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1、
歸納與類比
1. 推理
根據(jù)一個或幾個事實(或假設(shè))得出一個判斷,這種思維方式叫推理.從結(jié)構(gòu)上說,推理一般由兩部分組成,一部分是已知的事實(或假設(shè))叫做前提,一部分是由已知推出的判斷,叫結(jié)論.
2.合情推理
(1)歸納推理:由某類事物的部分對象具有的某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理,或者由個別事實概括出一般結(jié)論的推理.簡言之,歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理.
歸納推理是從特殊到一般的推理方法,通常歸納的個體數(shù)目越多,越具有代表性,那么推廣的一般性命題也會越可靠,它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法.
(2)類比推理:也成為類比,是由兩類對象具有
2、某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征,推出另一類對象也具有這些特征的推理.簡言之,類比推理是由特殊到特殊的推理.
類比推理是從特殊到特殊的推理,是尋找事物之間的共同或相似性質(zhì),類比的性質(zhì)相似性越多,相似的性質(zhì)與推測的性質(zhì)之間的關(guān)系就越相關(guān),從而類比得出的結(jié)論就越可靠.
(3)歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實,經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想,再進(jìn)行歸納、類比,然后提出猜想的推理,統(tǒng)稱為合情推理.
合情推理是指“合乎情理”的推理.數(shù)學(xué)研究中,得到一個新結(jié)論之前,合情推理常常能夠幫助我們猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論;證明一個數(shù)學(xué)結(jié)論之前,合情推理常常能為我們提供證明的思路和方向.但是,合情推理的結(jié)論不一
3、定正確,有待進(jìn)一步證明.
3. 演繹推理
(1)演繹推理:從一般性的原理出發(fā),推出某個特殊情況下的結(jié)論的推理.簡言之,演繹推理是由一般到特殊的推理.
(2)三段論是演繹推理的一般模式,它包括:①大前提——已知的一般原理;②小前提——所研究的特殊情況;③結(jié)論——根據(jù)一般原理,對特殊情況做出的判斷.
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(3)演繹推理在大前提、小前提和推理形式正確的前提下,得到的結(jié)論一定是正確的.
(4)公理化方法:盡可能少地選取原始概念和一組不加證明的原始命題(公里、公設(shè)),以此為出發(fā)點,應(yīng)用演繹推理,推出盡可能多的結(jié)論的方法.
4. 合情推理與演繹推理之間的關(guān)系
就數(shù)學(xué)而言,演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過程,但數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路的發(fā)現(xiàn),主要靠合情推理.
5.合情推理與演繹推理是解題中常用的思想和方法,要好好掌握.
1.在進(jìn)行類比推理時,常常需要尋找合適的類比對象,并且可以從不同的角度確定類比對象.但基本原則是根據(jù)當(dāng)前問題的需要,選擇適當(dāng)?shù)念惐葘ο?
2.應(yīng)用三段論解決問題是,首先應(yīng)該明確什么是大前提和小前提.
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