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1、
分析法
一、教學(xué)目標(biāo):
1、結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實例,了解直接證明的基本方法之一:分析法;
2、了解分析法的思考過程、特點(diǎn)。
二、教學(xué)重點(diǎn):了解分析法的思考過程、特點(diǎn);難點(diǎn):分析法的思考過程、特點(diǎn)。
三、教學(xué)方法:探析歸納,講練結(jié)合
四、教學(xué)過程
(一)、復(fù)習(xí):綜合法的思考過程、特點(diǎn)
(二)、引入新課
在數(shù)學(xué)證明中,分析法是從數(shù)學(xué)題的待證結(jié)論或需求問題出發(fā),一步一步地探索下去,最后達(dá)到題設(shè)的已知條件。對于解答證明來說,分析法表現(xiàn)為執(zhí)果索因,它是尋求解題思路的一種基本思考方法,應(yīng)用十分廣泛。從要證明的結(jié)論出發(fā),逐步尋求推證過程中,使每一步結(jié)論成立的充分條件,直至最后,把要
2、證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件為止,這種證明的方法叫做分析法.這個明顯成立的條件可以是:已知條件、定理、定義、公理等。
特點(diǎn):執(zhí)果索因。即:要證結(jié)果Q,只需證條件P
(三)、例題探析
例1、已知:a,b是不相等的正數(shù)。求證:。
證明:要證明
只需證明 ,
只需證明 ,
只需證明 ,
只需證明 ,
只需證明 。
由于命題的條件“a,b是不相等的正數(shù)”,它保證上式成立。
這樣就證明了命題的結(jié)論。
- 1 - / 3
例2、求證:。
證明:要證明 ,
只需證明 ,
即 ,
只需證明 ,
即 56>50,這顯然成立。
這樣就證明了
例3、求證:函數(shù)在
3、區(qū)間(3,+∞)上是增加的。
證明:要證明函數(shù)在區(qū)間(3,+∞)上是增加的,
只需證明 對于任意,∈(3,+∞),且>時,有,
只需證明 對任意的>>3,有
∵>>3
∴->0,且+>6,它保證上式成立。
這樣就證明了:函數(shù)在區(qū)間(3,+∞)上是增加的。
(四)、小結(jié):
分析法的特點(diǎn)是:從未知看需知,逐步靠攏已知,其逐步推理,實際上是尋找它的充分條件。分析法和綜合法是思維方向相反的兩種思考方法。在數(shù)學(xué)解題中,分析法是從數(shù)學(xué)題的待證結(jié)論或需求問題出發(fā),一步一步地探索下去,最后達(dá)到題設(shè)的已知條件。綜合法則是從數(shù)學(xué)題的已知條件出發(fā),經(jīng)過逐步的邏輯推理,最后達(dá)到待證結(jié)論或需求問題。對于解答證明來說,分析法表現(xiàn)為執(zhí)果索因,綜合法表現(xiàn)為由果導(dǎo)因,它們是尋求解題思路的兩種基本思考方法,應(yīng)用十分廣泛。
(五)、練習(xí):課本練習(xí)1:1、2。
(六)、作業(yè):課本習(xí)題1-2 4、5。
五、教后反思:
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