【北師大版數(shù)學(xué)】步步高大一輪復(fù)習(xí)練習(xí)：2.9 函數(shù)模型及其應(yīng)用

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1、2.9　函數(shù)模型及其應(yīng)用 (時(shí)間：45分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(每小題7分，共35分) 1．計(jì)算機(jī)成本不斷降低，若每隔3年計(jì)算機(jī)價(jià)格降低，現(xiàn)在的價(jià)格為8 100元的計(jì)算機(jī)， 9年后的價(jià)格降為 (　　) A．2 400元 B．900元 C．300元 D．3 600元 2．某電信公司推出兩種手機(jī)收費(fèi)方式：A種方式是月租20元，B 種方式是月租0元．一個(gè)月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話時(shí)間t(分鐘)與 打出電話費(fèi)s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖，當(dāng)打出電話150分鐘時(shí)，這 兩種方式電話費(fèi)相差 (　　) A．10元

2、 B．20元 C．30元 D.元 3．某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系是y＝3 000＋20x－0.1x2 (0

3、水65升，則該熱水器一次至多可供 (　　) A．3人洗浴 B．4人洗浴 C．5人洗浴 D．6人洗浴 5．汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛 路程s看作時(shí)間t的函數(shù)，其圖像可能是 (　　) 二、填空題(每小題6分，共24分) 6．?dāng)M定從甲地到乙地通話m分鐘的電話費(fèi)由f(x)＝1.06(0.50[m]＋1)給出，其中m>0，[m] 是大于或等于m的最小整數(shù)，若通話費(fèi)為10.6元，則通話時(shí)間m∈________. 7．有一批材料可以建成200 m的圍墻，如果

4、用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣的材料隔成三個(gè)面積相等的矩形(如圖所示)，則圍成的矩形最大面積為______ m2.(圍墻厚度不計(jì)) 8．(2010浙江)某商家一月份至五月份累計(jì)銷售額達(dá)3 860萬元，預(yù)測六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等，若一月份至十月份銷售總額至少達(dá)7 000萬元，則x的最小值是________． 9．某商人購貨，進(jìn)價(jià)已按原價(jià)a扣去25%.他希望對(duì)貨物訂一新價(jià)，以便按新價(jià)讓利20%銷 售后仍可獲得售價(jià)25%的利潤，則此商人經(jīng)營這種貨物

5、的件數(shù)x與按新價(jià)讓利總額y之間的函數(shù)關(guān)系式為__________________． 三、解答題(共41分) 10．(13分)某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y(萬元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為y＝－48x＋8 000，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸． (1)求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本； (2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？ 11．(14分)某地上年度電價(jià)為0.8元，年用電量為1億千瓦時(shí)．本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55元～0.75元之間，經(jīng)測算，

6、若電價(jià)調(diào)至x元，則本年度新增用電量y(億千瓦時(shí))與(x－0.4)元成反比例．又當(dāng)x＝0.65時(shí)，y＝0.8. (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)若每千瓦時(shí)電的成本價(jià)為0.3元，則電價(jià)調(diào)至多少時(shí)，本年度電力部門的收益將比上 年增加20%？[收益＝用電量(實(shí)際電價(jià)－成本價(jià))] 12．(14分)如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形 花壇AMPN，要求B點(diǎn)在AM上，D點(diǎn)在AN上，且對(duì)角線MN 過C點(diǎn)，已知AB＝3米，AD＝2米． (1)要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長應(yīng)在什么 范圍內(nèi)？ (2)當(dāng)DN的長為多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最?。坎⑶蟪鲎?/p>

7、小值． 答案 1．A 2．A　3．C 4．B　5.A　 6．(17,18] 7．2 500 8．20 9．y＝x (x∈N＋) 10．解　(1)每噸平均成本為(萬元)． 則＝＋－48≥2－48＝32， 當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝200時(shí)取等號(hào)． ∴年產(chǎn)量為200噸時(shí)，每噸平均成本最低為32萬元． (2)設(shè)年獲得總利潤為R(x)萬元， 則R(x)＝40x－y＝40x－＋48x－8 000 ＝－＋88x－8 000 ＝－(x－220)2＋1 680 (0≤x≤210)． ∵R(x)在[0,210]上是遞增的， ∴x＝210時(shí)，R(x)有最大值為－(210－220)2＋1

8、 680＝1 660. ∴年產(chǎn)量為210噸時(shí)，可獲得最大利潤1 660萬元． 11．解　(1)∵y與(x－0.4)成反比例， ∴設(shè)y＝ (k≠0)． 把x＝0.65，y＝0.8代入上式， 得0.8＝，k＝0.2. ∴y＝＝， 即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝. (2)根據(jù)題意，得(x－0.3)＝1(0.8－0.3)(1＋20%)． 整理，得x2－1.1x＋0.3＝0，解得x1＝0.5，x2＝0.6.經(jīng)檢驗(yàn)x1＝0.5，x2＝0.6都是所列方 程的根． ∵x的取值范圍是0.55～0.75， 故x＝0.5不符合題意，應(yīng)舍去．∴x＝0.6. 答　當(dāng)電價(jià)調(diào)至0.6元時(shí)，本年度電

9、力部門的收益將比上年度增加20%. 12．解　(1)設(shè)DN的長為x (x>0)米， 則AN＝(x＋2)米. ∵＝，∴AM＝， ∴SAMPN＝ANAM＝. 由SAMPN>32，得>32，又x>0， 得3x2－20x＋12>0， 解得：06， 即DN長的取值范圍是∪(6，＋∞)． (2)矩形花壇AMPN的面積為 y＝＝ ＝3x＋＋12≥2＋12＝24， 當(dāng)且僅當(dāng)3x＝，即x＝2時(shí)，矩形花壇AMPN的面積取得最小值24. 故DN的長為2米時(shí)，矩形AMPN的面積最小，最小值為24平方米． 2.7　對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù) 函數(shù) (時(shí)間：45分鐘　滿分：100分) 一、

10、選擇題(每小題7分，共35分) 1．函數(shù)y＝的定義域是 (　　) A．{x|0a>1 D．a(chǎn)>b>1 3．(2010天津)設(shè)a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，則 (　　) A．a(chǎn)

11、 D．b0)，則loga＝________. 7．已知0

12、－3)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________． 9．函數(shù)y＝log (x2－6x＋17)的值域是__________． 三、解答題(共41分) 10．(13分)計(jì)算下列各題： (1)； (2)2(lg)2＋lglg 5＋. 11.(14分)已知f(x)＝loga (a>0，a≠1)． (1)求f(x)的定義域； (2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明； (3)求使f(x)>0的x的取值范圍． 12．(14分)若函數(shù)y＝lg(3－4x＋x2)的定義域?yàn)镸.當(dāng)x∈M時(shí)，求f(x)＝2x＋2－34x的最值 及相應(yīng)的x的值． 答案 1．D 2．D 3．D 4．C 5．C　

13、 6.3 7．m>n 8．(－∞，－1) 9．(－∞，－3] 10．解　(1)原式＝＝＝1. (2)原式＝lg(2lg＋lg 5)＋ ＝lg(lg 2＋lg 5)＋|lg－1| ＝lglg(25)＋1－lg＝1. 11．解　(1)∵f(x)＝loga，需有>0， 即(1＋x)(1－x)>0，即(x＋1)(x－1)<0，∴－10 (a>0，a≠1)， ①當(dāng)0

14、0<<1， 解得－10的x的取值范圍為(－1,0)． ②當(dāng)a>1時(shí)，可得>1，解得01時(shí)，f(x)>0的x的取值范圍為(0,1)． 綜上，使f(x)>0的x的取值范圍是： a>1時(shí)，x∈(0,1)；00，解得x<1或x>3，∴M＝{x|x<1，或x>3}， f(x)＝2x＋2－34x＝42x－3(2x)2. 令2x＝t，∵x<1或x>3， ∴t>8或08或08時(shí)，f(x)∈(－∞，－160)， 當(dāng)2x＝t＝，即x＝log2時(shí)， f(x)max＝. 綜上可知：當(dāng)x＝log2時(shí)，f(x)取到最大值為，無最小值． [來源于：星火益佰高考資源網(wǎng)()]