高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理章末評(píng)估驗(yàn)收 新人教A版選修23

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1、6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3

2、3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 第一章第一章 計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)原理 章末評(píng)估驗(yàn)收(一) (時(shí)間：120 分鐘 滿(mǎn)分：150 分) 一、選擇題(本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求) 1十字路口來(lái)往的車(chē)輛，如果不允許回頭，則不同的行車(chē)路線有( ) A24 種 B16 種 C12 種 D10 種 解析：完成該任務(wù)可分為四類(lèi)，從每一個(gè)方向的入口進(jìn)入都可作為一類(lèi)，如圖，從第 1個(gè)入口進(jìn)入時(shí)，有 3 種行車(chē)路線；同

3、理，從第 2 個(gè)，第 3 個(gè)，第 4 個(gè)入口進(jìn)入時(shí)，都分別有3 種行車(chē)路線，由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可得共有 333312 種不同的行車(chē)路線，故選 C. 答案：C 25 名學(xué)生相約第二天去春游，本著自愿的原則，規(guī)定任何人可以“去”或“不去”，則第二天可能出現(xiàn)的不同情況的種數(shù)為( ) AC25 B25 C52 DA25 解析：“去”或“不去”，5 個(gè)人中每個(gè)人都有兩種選擇，所以，出現(xiàn)的可能情況有2222225(種) 答案：B 3C03C14C25C36C1720的值為( ) AC321 BC320 CC420 DC421 解析： 原式(C04C14)C25C36C1720(C15C25)C36C172

4、0(C26C36)C1720C1721C211721C421. 答案：D 4(1x)7的展開(kāi)式中x2的系數(shù)是( ) A42 B35 C28 D21 解析：由二項(xiàng)式定理得T3C2715x221x2，所以x2的系數(shù)為 21. 答案：D 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5

5、F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 5從 1，3，5，7，9 這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到 lg alg b的不同值的個(gè)數(shù)是( ) A9 B10 C18 D20 解析：從 1，3，5，7，9 這五個(gè)數(shù)中每次取

6、出兩個(gè)不同數(shù)的排列個(gè)數(shù)為 A2520，但 lg 1lg 3lg 3lg 9，lg 3lg 1lg 9lg 3，所以不同值的個(gè)數(shù)為 20218. 答案：C 6設(shè)f(x)(2x1)55(2x1)410(2x1)310(2x1)25(2x1)1，則f(x)等于( ) A(2x2)5 B2x5 C(2x1)5 D(2x)5 解析：f(x)C05(2x1)5(1)0C15(2x1)4(1)1C25(2x1)3(1)2C35(2x1)2(1)3C45(2x1)1(1)4C55(2x1)0(1)5(2x1)15(2x)5. 答案：D 74 名男歌手和 2 名女歌手聯(lián)合舉行一場(chǎng)音樂(lè)會(huì)，出場(chǎng)順序要求兩名女歌手之

7、間恰有一名男歌手，則共有出場(chǎng)方案的種數(shù)是( ) A6A33 B3A33 C2A33 DA22A14A44 解析：先選一名男歌手排在兩名女歌手之間，有 A14種選法，這兩名女歌手有 A22種排法，再把這三人作為一個(gè)元素，與另外三名男歌手排列有 A44種排法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知，有 A14A22A44種出場(chǎng)方案 答案：D 8若x123xn的展開(kāi)式中的第 4 項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的和為( ) A.112 B.124 C.116 D.132 解析：T4C3n(x)n3123x318C3nxn321， 令n3210，解得n5，再令x1，得1125132. 答案：D 9袋中共有 15 個(gè)除了

8、顏色外完全相同的球，其中有 10 個(gè)白球，5 個(gè)紅球從袋中任6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1

9、9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 取 2 個(gè)球，所取的 2 個(gè)球中恰有 1 個(gè)白球，1 個(gè)紅球的概率為( ) A1 B.1121 C.1021 D.521 解析： 從袋中任取2個(gè)球共有C215105種， 其中恰好1個(gè)白球1個(gè)紅球共有C110C1550(種)，所以恰好 1 個(gè)白球 1 個(gè)紅球的概率為501051021. 答案：C 10(2015課標(biāo)全國(guó)卷)(x2xy)5的展開(kāi)式中，x5y2的系數(shù)為( )

10、A10 B20 C30 D60 解析：在(x2xy)5的 5 個(gè)因式中，2 個(gè)取因式中x2剩余的 3 個(gè)因式中 1 個(gè)取x，其余因式取y，故x5y2的系數(shù)為 C25C13C2230. 答案：C 11從 0，1，2，3，4，5 這六個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為( ) A300 B216 C180 D162 解析：由題意知可分為兩類(lèi)：(1)選 0，共有 C23C12C13A33108(個(gè))；(2)不選 0，共有 C23A4472(個(gè))由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理得 10872180(個(gè)) 答案：C 12在(x 2)2 006的二項(xiàng)展開(kāi)式中，含x的奇次冪的項(xiàng)之和為S，當(dāng)x

11、2時(shí)，S等于( ) A23 008 B23 008 C23 009 D23 009 解析：設(shè)(x 2)2 006a0 x2 006a1x2 005a2 005xa2 006. 則當(dāng)x 2時(shí)，有 a0( 2)2 006a1( 2)2 005a2 005( 2)a2 0060. 當(dāng)x 2時(shí)，有 a0( 2)2 006a1( 2)2 005a2 005( 2)a2 00623 009. 有a1( 2)2 005a2 005( 2)23 009223 008.故選 B. 答案：B 二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分把答案填在題中的橫線上) 6 E D B C 3 1 9 1

12、F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7

13、5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 13已知mx1x6的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為 15，則m的值為_(kāi) 解析：因?yàn)門(mén)r1Cr6(mx)6r(x12)r(1)rm6rCr6x6r12r，由 6r12r3，得r2.所以(1)rm6rCr6m4C2615m1. 答案：1 145 個(gè)人排成一排，要求甲、乙兩人之間至少有一人，則不同的排法有_種 解析：甲、乙兩人之間至少有一人，就是甲、乙兩人不相鄰，則有 A33A2472(種) 答案：72 15平面直角坐標(biāo)系中有五個(gè)點(diǎn)，分別為O(0，0)，A(1，2)，B(2，4)

14、，C(1，2)，D(2，4)則這五個(gè)點(diǎn)可以確定不同的三角形個(gè)數(shù)為_(kāi) 解析：五點(diǎn)中三點(diǎn)共線的有O，A，B和O，C，D兩組故可以確定的三角形有 C3521028(個(gè)) 答案：8 16將 5 位志愿者分成 3 組，其中兩組各 2 人，另一組 1 人，分赴某大型展覽會(huì)的三個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，不同的分配方案有_種(用數(shù)字作答). 解析：先分組C25C23C11A22，再把三組分配乘以 A33得：C25C23C11A22A3390(種) 答案：90 三、解答題(本大題共 6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 17(本小題滿(mǎn)分 10 分)某書(shū)店有 11 種雜志，2 元 1 本的

15、8 種，1 元 1 本的 3 種，小張用 10 元錢(qián)買(mǎi)雜志(每種至多買(mǎi)一本，10 元錢(qián)剛好用完)，求不同的買(mǎi)法有多少種(用數(shù)字作答) 解：分兩類(lèi)：第一類(lèi)，買(mǎi) 5 本 2 元的有 C58種； 第二類(lèi)，買(mǎi) 4 本 2 元的和 2 本 1 元的有 C48C23種 故不同的買(mǎi)法共有 C58C48C23266(種) 18(本小題滿(mǎn)分 12 分)已知CxnC2xn，Cx1n113Cx1n，試求x，n的值 解：因?yàn)?CxnCnxnC2xn， 所以nx2x或x2x(舍去)，所以n3x. 又由 Cx1n113Cx1n， 得n?。▁1）?。╪x1）！113n?。▁1）?。╪x1）！， 6 E D B C 3 1

16、9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F

17、3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 整理得 3(x1)！(nx1)！11(x1)！(nx1)！ ， 3(nx1)(nx)11(x1)x. 將n3x代入，整理得 6(2x1)11(x1) 所以x5，n3x15. 19(本小題滿(mǎn)分 12 分)設(shè)(12x)2 013a0a1xa2x2a2 013x2 013(xR) (1)求a0a1a2a2 013的值； (2)求a1a3a5a2 013的值； (3)求|a0|a1|a2|a2 013|的值 解：(1)令x1，得 a0a1a2a2 013(1)2

18、0131. (2)令x1，得 a0a1a2a3a2 01332 013. 與式聯(lián)立，得 2(a1a3a2 013)132 013， 所以a1a3a2 013132 0132 (3)Tr1Cr2 013(2x)r(1)r.Cr2 013(2x)r， 所以a2k10，a2k0(kN*) 所以|a0|a1|a2|a2 013|a0a1a2a2 01332 013(令x1) 20(本小題滿(mǎn)分 12 分)設(shè)32133n的展開(kāi)式的第 7 項(xiàng)與倒數(shù)第 7 項(xiàng)的比是 16，求展開(kāi)式中的第 7 項(xiàng) 解：T7C6n(32)n61336， Tn16Tn5C6n(32)6133n6. 由C6n（32）n61336C6

19、n（32）6133n616， 化簡(jiǎn)得 6n3461，所以n341，解得n9. 所以T7C69(32)961336C39219563. 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F

20、 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 21 (本小題滿(mǎn)分 12 分)某校高三年級(jí)有 6 個(gè)班級(jí)， 現(xiàn)要從中選出 10 人組成高三女子籃球隊(duì)參加高中籃球比賽，且規(guī)定每班至少要選 1 人參加這 10 個(gè)名額有多少不同的分配方法？ 解：法一 除每班 1 個(gè)名額以外，其余 4 個(gè)名額也需要分配這 4 個(gè)名額的分配方案可以分為以下幾類(lèi)： (1)

21、4 個(gè)名額全部給某一個(gè)班級(jí)，有 C16種分法； (2)4 個(gè)名額分給兩個(gè)班級(jí)，每班 2 個(gè)，有 C26種分法； (3)4 個(gè)名額分給兩個(gè)班級(jí)，其中一個(gè)班級(jí) 1 個(gè)，一個(gè)班級(jí) 3 個(gè)由于分給一班 1 個(gè)，二班 3 個(gè)和一班 3 個(gè)、二班 1 個(gè)是不同的分法，因此是排列問(wèn)題，共有 A26種分法； (4)分給三個(gè)班級(jí)，其中一個(gè)班級(jí) 2 個(gè)，其余兩個(gè)班級(jí)每班 1 個(gè)，共有 C16C25種分法； (5)分給四個(gè)班，每班 1 個(gè)，共有 C46種分法 故分配方法共有NC16C26A26C16C25C46126(種) 法二 該問(wèn)題也可以從另外一個(gè)角度去考慮：因?yàn)槭敲~分配問(wèn)題，名額之間無(wú)區(qū)別，所以可以把它們視

22、作排成一排的 10 個(gè)相同的球，要把這 10 個(gè)球分開(kāi)成 6 段(每段至少有一個(gè)球)這樣，每一種分隔辦法，對(duì)應(yīng)著一種名額的分配方法這 10 個(gè)球之間(不含兩端)共有 9 個(gè)空位，現(xiàn)在要在這 9 個(gè)位子中放進(jìn) 5 塊隔板，放法共有NC59126(種) 故共有 126 種分配方法 22(本小題滿(mǎn)分 12 分)設(shè)a0，若(1ax12)n的展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)等于含x項(xiàng)的系數(shù)的 9 倍，且展開(kāi)式中第 3 項(xiàng)等于 135x，求a的值 解：通項(xiàng)公式為T(mén)r1Crnarxr2. 若含x2項(xiàng)，則r4，此時(shí)的系數(shù)為 C4na4； 若含x項(xiàng)，則r2，此時(shí)的系數(shù)為 C2na2. 根據(jù)題意，有 C4na49C2na2， 即 C4na29C2n. 又T3135x，即有 C2na2135. 由兩式相除，得C4nC2n9C2n135. 結(jié)合組合數(shù)公式，整理可得 3n223n300，解得n6，或n53(舍去)， 將n6 代入中，得 15a2135， 所以a29，因?yàn)閍0，所以a3.