高中數(shù)學(xué) 第一章 坐標(biāo)系 二 極坐標(biāo)系高效演練 新人教A版選修44

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1、6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3

2、3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 二二、極坐標(biāo)極坐標(biāo) A 級(jí) 基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題 1點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1， 3)，則它的極坐標(biāo)是( ) A.2，3 B.2，43 C.2，3 D.2，43 解析：2，tan 3，因?yàn)辄c(diǎn)P(1， 3)在第四象限， 故取3，所以點(diǎn)P的極坐標(biāo)為2，3. 答案：C 2將點(diǎn)的極坐標(biāo)(，2)化為直角坐標(biāo)為( ) A(，0) B(，2) C(，0) D(2，0) 解析：xcos(2)，ysin(2)0， 所以點(diǎn)的極坐標(biāo)(，2)化為直角坐標(biāo)為(

3、，0) 答案：A 3設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為33i，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為( ) A.3 2，34 B.3 2，54 C.3，54 D.3，34 解析：點(diǎn)P的直角坐標(biāo)是(3，3)，極坐標(biāo)是3 2，34. 答案：A 4 若120，12， 則點(diǎn)M(1，1)與點(diǎn)N(2，2)的位置關(guān)系是( ) A關(guān)于極軸所在直線對(duì)稱 B關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱 C關(guān)于過極點(diǎn)與極軸垂直的直線對(duì)稱 D重合 解析：因?yàn)?20，12，故點(diǎn)M，N位于過極點(diǎn)的直線上，且到極點(diǎn)的6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6

4、E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3

5、D 4 4 3 5 F 3 7 5 距離相等，即關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱 答案：B 二、填空題 5在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A1，34 ，B2，4，則A、B兩點(diǎn)間的距離為_ 解 析 ： 由 公 式 |AB| 2122212cos（12） ， 得 |AB| 14212cos344 140 5. 答案： 5 6 已知A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)為6，3，8，43， 則線段AB中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_ 解析：因?yàn)锳，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)為6，3，8，43， 所以A，B兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)是(3，3 3)，(4，4 3)， 所以線段AB中點(diǎn)的直角坐標(biāo)是12，32. 答案：12，32 7 在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)， 若A3，3，B4，76， 則AOB

6、的面積等于_ 解析：點(diǎn)B的極坐標(biāo)可表示為4，6， 則AOB366， 故SOAB12|OA|OB|sinAOB1234sin 63. 答案：3 8平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P3，72經(jīng)過伸縮變換x2x，y13y后的點(diǎn)為Q，則極坐標(biāo)系中，極坐標(biāo)與Q的直角坐標(biāo)相同的點(diǎn)到極軸所在直線的距離等于_ 解析：因?yàn)辄c(diǎn)P3，72經(jīng)過伸縮變換x2x，y13y后的點(diǎn)為Q6，76，則極坐標(biāo)系中，極坐標(biāo)與Q的直角坐標(biāo)相同的點(diǎn)到極軸所在直線的距離等于 6sin 763. 答案：3 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C

7、 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3

8、 5 F 3 7 5 三、解答題 9在極坐標(biāo)系中，如果A2，4，B2，54為等邊三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)，求頂點(diǎn)C的極坐標(biāo)(0，02) 解：對(duì)于點(diǎn)A2，4有2，4，所以x2cos 4 2， y2sin 4 2，則A( 2， 2) 對(duì)于B2，54有2，54， 所以x2cos 54 2，y2sin 54 2. 所以B( 2， 2) 設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x，y)，由于ABC為等邊三角形， 故|AB|BC|AC|4. 所以（x 2）2（y 2）216，（x 2）2（y 2）216. 解得x 6，y 6或x 6，y 6. 所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為( 6， 6)或( 6， 6) 當(dāng)x 6，y 6，即點(diǎn)C在第四象限時(shí)，

9、有2 3，tan 1，所以2 3，74. 當(dāng)x 6，y 6，即點(diǎn)C在第二象限時(shí)，有2 3，34. 故點(diǎn)C的極坐標(biāo)為2 3，74或2 3，34. 10.如果對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)定義如下： 當(dāng)已知M(，)(0，R)時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于極點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)M(，) 例如，M3，3關(guān)于極點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)M3，3，就是說3，3 與3，3表示的就是同一點(diǎn)已知A點(diǎn)的極坐標(biāo)是6，53，分別在下列給定條件下，寫出A點(diǎn)的極坐標(biāo)： 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F

10、 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 (1)0，. (2)0，02. (3)0，

11、20. 解：如圖所示，|OA|OA|6，xOA23，xOA53， 即點(diǎn)A與A關(guān)于極點(diǎn)O對(duì)稱 由極坐標(biāo)的定義知 (1)當(dāng)0，時(shí)，A6，3. (2)當(dāng)0，02時(shí)，A6，23. (3)當(dāng)0，20 時(shí)，A6，43. B 級(jí) 能力提升 1已知兩點(diǎn)的極坐標(biāo)為A3，2，B3，6，則|AB|_，直線AB的傾斜角為_ 解析：在極坐標(biāo)系Ox中作出點(diǎn)A3，2和B3，6，如圖所示， 則|OA|OB|3， AOx2，BOx6， 所以AOB3. 所以AOB為正三角形，從而|AB|3，直線AB的傾斜角為2356. 答案：3 56 2已知點(diǎn)P在第三象限角的平分線上，且到橫軸的距離為 2，則當(dāng)0，0，2)時(shí)，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為_

12、6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3

13、3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 解析：因?yàn)辄c(diǎn)P(x，y)在第三象限角的平分線上，且到橫軸的距離為 2， 所以x2，且y2， 所以x2y22 2， 又 tan yx1，且0，2)，所以54. 因此點(diǎn)P的極坐標(biāo)為2 2，54. 答案：2 2，54 3在極坐標(biāo)系中，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為A2，3，B()2， ，C2，53. (1)判斷ABC的形狀； (2)求ABC的面積 解：(1)如圖所示，由A2，3，B(2，)，C2，53. 得|OA|OB|OC|2， AOBBOCAOC23， 所以AOBBOCAOC，所以ABBCCA， 故ABC為等邊三角形 (2)由(1)可知， |AC|2|OA|sin322322 3. 所以SABC34(2 3)23 3.