高中物理 第八章 氣體 課時(shí)2 氣體的等容變化和等壓變化學(xué)案 新人教版選修33
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1、 學(xué)案2 氣體的等容變化和等壓變化 [目標(biāo)定位] 1.掌握查理定律和蓋—呂薩克定律的內(nèi)容、表達(dá)式及適用條件.2.會(huì)用氣體變化規(guī)律解決實(shí)際問題.3.理解p-T圖象與V-T圖象的物理意義. 一、氣體的等容變化 [問題設(shè)計(jì)] 打足氣的自行車在烈日下曝曬,常常會(huì)爆胎,原因是什么? 答案 車胎在烈日下曝曬,胎內(nèi)的氣體溫度升高,氣體的壓強(qiáng)增大,把車胎脹破. [要點(diǎn)提煉] 1.等容變化:一定質(zhì)量的某種氣體,在體積不變時(shí),壓強(qiáng)隨溫度的變化叫做等容變化. 2.查理定律 (1)內(nèi)容:一定質(zhì)量的某種氣體,在體積不變的情況下,壓強(qiáng)p與熱力學(xué)溫度T成正比(填“正比”或“反比”). (2)表達(dá)式
2、:p=CT或=. (3)適用條件:氣體的質(zhì)量和體積不變. 3.等容線:p-T圖象和p-t圖象分別如圖1甲、乙所示. 圖1 4.從上圖可以看出:p-T圖象(或p-t圖象)為一次函數(shù)圖象,由此我們可以得出一個(gè)重要推論:一定質(zhì)量的氣體,從初狀態(tài)(p、T)開始發(fā)生等容變化,其壓強(qiáng)的變化量Δp與熱力學(xué)溫度的變化量ΔT之間的關(guān)系為:=. [延伸思考] 圖1中斜率的不同能夠說明什么問題? 答案 斜率與體積成反比,斜率越大,體積越?。? 二、氣體的等壓變化 [要點(diǎn)提煉] 1.等壓變化:一定質(zhì)量的某種氣體,在壓強(qiáng)不變時(shí),體積隨溫度的變化叫做等壓變化. 2.蓋—呂薩克定律 (1)內(nèi)容:一定
3、質(zhì)量的某種氣體,在壓強(qiáng)不變的情況下,其體積V與熱力學(xué)溫度T成正比. (2)表達(dá)式:V=CT或=. (3)適用條件:氣體的質(zhì)量和壓強(qiáng)不變. 3.等壓線:V-T圖象和V-t圖象分別如圖2甲、乙所示. 圖2 4.從上圖可以看出:V-T圖象(或V-t圖象)為一次函數(shù)圖象,由此我們可以得出一個(gè)重要推論:一定質(zhì)量的氣體從初狀態(tài)(V、T)開始發(fā)生等壓變化,其體積的變化量ΔV與熱力學(xué)溫度的變化量ΔT之間的關(guān)系為=. [延伸思考] 圖2中斜率的不同能夠說明什么問題? 答案 斜率與壓強(qiáng)成反比,斜率越大,壓強(qiáng)越?。? 一、查理定律的應(yīng)用 例1 氣體溫度計(jì)結(jié)構(gòu)如圖3所示.玻璃測(cè)溫泡A內(nèi)充有氣體
4、,通過細(xì)玻璃管B和水銀壓強(qiáng)計(jì)相連.開始時(shí)A處于冰水混合物中,左管C中水銀面在O點(diǎn)處,右管D中水銀面高出O點(diǎn)h1=14 cm,后將A放入待測(cè)恒溫槽中,上下移動(dòng)D,使C中水銀面仍在O點(diǎn)處,測(cè)得D中水銀面高出O點(diǎn)h2=44 cm.求恒溫槽的溫度(已知外界大氣壓為1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓,1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓相當(dāng)于76 cmHg). 圖3 解析 設(shè)恒溫槽的溫度為T2,由題意知T1=273 K A內(nèi)氣體發(fā)生等容變化,根據(jù)查理定律得 =① p1=p0+ph1② p2=p0+ph2③ 聯(lián)立①②③式,代入數(shù)據(jù)得 T2=364 K(或91 ℃). 答案 364 K(或91 ℃) 二、蓋—呂薩克定律的應(yīng)用
5、 例2 如圖4所示,一端開口的鋼制圓筒,在開口端上面放 一活塞.活塞與筒壁間的摩擦及活塞的重力不計(jì),現(xiàn)將其開口端向下,豎直緩慢地放入7 ℃的水中,在筒底與水面相平時(shí),恰好靜止在水中,這時(shí)筒內(nèi)氣柱長(zhǎng)為14 cm,當(dāng)水溫升高到27 ℃時(shí),鋼筒露出水面的高度為多少?(筒的厚度不計(jì)) 圖4 答案 1 cm 解析 設(shè)筒底露出水面的高度為h. 當(dāng)t1=7 ℃時(shí),H1=14 cm氣柱,當(dāng)t2=27 ℃時(shí),H2=(14+h) cm,由等壓變化規(guī)律=,得=,解得h=1 cm,也就是鋼筒露出水面的高度為1 cm. 三、p-T圖象與V-T圖象的應(yīng)用 例3 圖5甲是一定質(zhì)量的氣體由狀態(tài)A經(jīng)過狀態(tài)B
6、變?yōu)闋顟B(tài)C的V-T圖象,已知?dú)怏w在狀態(tài)A時(shí)的壓強(qiáng)是1.5105 Pa. 圖5 (1)根據(jù)圖象提供的信息,計(jì)算圖中TA的值. (2)請(qǐng)?jiān)趫D乙坐標(biāo)系中,作出由狀態(tài)A經(jīng)過狀態(tài)B變?yōu)闋顟B(tài)C的p-T圖象,并在圖線相應(yīng)位置上標(biāo)出字母A、B、C,如果需要計(jì)算才能確定有關(guān)坐標(biāo)值,請(qǐng)寫出計(jì)算過程. 解析 (1)根據(jù)蓋—呂薩克定律可得= 所以TA=TB=300 K=200 K. (2)根據(jù)查理定律得= pC=pB=pB=pB=1.5105 Pa=2.0105 Pa 則可畫出由狀態(tài)A→B→C的p-T圖象如圖所示. 答案 (1)200 K (2)見解析圖 針對(duì)訓(xùn)練 一定質(zhì)量的氣體的狀態(tài)經(jīng)
7、歷了如圖6所示的ab、bc、cd、da四個(gè)過程,其中bc的延長(zhǎng)線通過原點(diǎn),cd垂直于ab且與水平軸平行,da與bc平行,則氣體體積在( )
圖6
A.a(chǎn)b過程中不斷增加
B.bc過程中保持不變
C.cd過程中不斷增加
D.da過程中保持不變
答案 AB
解析 首先,因?yàn)閎c的延長(zhǎng)線通過原點(diǎn),所以bc是等容線,即氣體體積在bc過程中保持不變,B正確;ab是等溫線,壓強(qiáng)減小則體積增大,A正確;cd是等壓線,溫度降低則體積減小,C錯(cuò)誤;如圖所示,連接aO交cd于e,則ae是等容線,即Va=Ve,因?yàn)閂d 8、.(查理定律的應(yīng)用)一定質(zhì)量的氣體,在體積不變的條件下,溫度由0 ℃升高到10 ℃時(shí),其壓強(qiáng)的增量為Δp1,當(dāng)它由100 ℃升高到110 ℃時(shí),所增壓強(qiáng)為Δp2,則Δp1與Δp2之比是( )
A.10∶1 B.373∶273
C.1∶1 D.383∶283
答案 C
解析 由查理定律得Δp=ΔT,一定質(zhì)量的氣體在體積不變的條件下=C,溫度由0 ℃升高到10 ℃和由100 ℃升高到110 ℃,ΔT=10 K相同,故所增加的壓強(qiáng)Δp1=Δp2,C項(xiàng)正確.
2.(p-T圖象的考查)如圖7所示,是一定質(zhì)量的氣體的三種變化過程,下列四種解釋中,說法正確的是( )
圖7
A.a(chǎn)→ 9、d過程氣體體積增加
B.b→d過程氣體體積不變
C.c→d過程氣體體積增加
D.a(chǎn)→d過程氣體體積減小
答案 AB
解析 在p-T圖象中等容線是延長(zhǎng)線過原點(diǎn)的直線,且體積越大,直線的斜率越?。虼耍琣狀態(tài)對(duì)應(yīng)的體積最小,c狀態(tài)對(duì)應(yīng)的體積最大,b、d狀態(tài)對(duì)應(yīng)的體積相等,故A、B正確.
3. (蓋—呂薩克定律的應(yīng)用)如圖8所示,氣缸中封閉著溫度為100℃的空氣,一重物用輕質(zhì)繩索經(jīng)光滑滑輪跟缸中活塞相連接,重物和活塞都處于平衡狀態(tài),這時(shí)活塞離氣缸底的高度為10 cm.如果缸內(nèi)空氣溫度變?yōu)?℃,重物將上升多少厘米?(繩索足夠長(zhǎng),結(jié)果保留三位有效數(shù)字)
圖8
答案 2.68 cm
10、解析 這是一個(gè)等壓變化過程,設(shè)活塞的橫截面積為S.
初狀態(tài):T1=(273 +100) K=373 K,V1=10S
末狀態(tài):T2=273 K,V2=LS
由蓋—呂薩克定律=得
LS=V1,L=10 cm≈7.32 cm
重物上升高度為10 cm-7.32 cm=2.68 cm
4.(V-T圖象的考查)一定質(zhì)量的理想氣體,狀態(tài)變化如圖9所示,其中AB段與t軸平行,已知在狀態(tài)A時(shí)氣體的體積為10 L,那么變到狀態(tài)B時(shí)氣體的體積為________L,從狀態(tài)B到狀態(tài)C,氣體做________變化.
圖9
答案 20 等容
氣體的等容變化和等壓變化
題組一 查理定律的應(yīng) 11、用
1.一定質(zhì)量的氣體,體積保持不變,下列過程可以實(shí)現(xiàn)的是( )
A.溫度升高,壓強(qiáng)增大 B.溫度升高,壓強(qiáng)減小
C.溫度不變,壓強(qiáng)增大 D.溫度不變,壓強(qiáng)減小
答案 A
解析 由查理定律p=CT得溫度和壓強(qiáng)只能同時(shí)升高或同時(shí)降低,故A項(xiàng)正確.
2.民間常用“拔火罐”來治療某些疾病,方法是將點(diǎn)燃的紙片放入一個(gè)小罐內(nèi),當(dāng)紙片燃燒完時(shí),迅速將火罐開口端緊壓在皮膚上,火罐就會(huì)緊緊地“吸”在皮膚上.其原因是,當(dāng)火罐內(nèi)的氣體( )
A.溫度不變時(shí),體積減小,壓強(qiáng)增大
B.體積不變時(shí),溫度降低,壓強(qiáng)減小
C.壓強(qiáng)不變時(shí),溫度降低,體積減小
D.質(zhì)量不變時(shí),壓強(qiáng)增大,體積減小
12、答案 B
解析 紙片燃燒時(shí),罐內(nèi)氣體的溫度升高,將罐壓在皮膚上后,封閉氣體的體積不再改變,溫度降低時(shí),由p∝T知封閉氣體壓強(qiáng)減小,罐緊緊“吸”在皮膚上,B選項(xiàng)正確.
3.在密封容器中裝有某種氣體,當(dāng)溫度從50 ℃升高到100 ℃時(shí),氣體的壓強(qiáng)從p1變到p2,則( )
A.= B.=
C.= D.1<<2
答案 C
解析 由于氣體做等容變化,所以===,故C選項(xiàng)正確.
題組二 蓋—呂薩克定律的應(yīng)用
4.一定質(zhì)量的氣體保持其壓強(qiáng)不變,若熱力學(xué)溫度降為原來的一半,則氣體的體積變?yōu)樵瓉淼? )
A.四倍 B.二倍
C.一半 D.四分之一
答案 C
5.房間里氣溫升高 13、3 ℃時(shí),房間內(nèi)的空氣將有1%逸出到房間外,由此可計(jì)算出房間內(nèi)原來的溫度是( )
A.-7 ℃ B.7 ℃
C.17 ℃ D.27 ℃
答案 D
解析 以升溫前房間里的氣體為研究對(duì)象,由蓋—呂薩克定律:=,解得:T=300 K,t=27 ℃.所以答案選D.
6.一定質(zhì)量的空氣,27 ℃時(shí)的體積為1.010-2 m3,在壓強(qiáng)不變的情況下,溫度升高100 ℃時(shí)體積是多大?
答案 1.3310-2 m3
解析 空氣的初、末狀態(tài)參量分別為
初狀態(tài):T1=(273+27) K=300 K,V1=1.010-2 m3;
末狀態(tài):T2=(273+27+100) K=400 K.
由 14、蓋—呂薩克定律=得,氣體溫度升高100 ℃時(shí)的體積為V2=V1=1.010-2 m3≈1.3310-2 m3.
7.如圖1所示,上端開口的圓柱形氣缸豎直放置,截面積為510-4 m2,一定質(zhì)量的氣體被質(zhì)量為2.0 kg的光滑活塞封閉在氣缸內(nèi),其壓強(qiáng)為____________ Pa(大氣壓強(qiáng)取1.01105 Pa,g取10 m/s2).若從初溫27 ℃開始加熱氣體,使活塞離氣缸底部的高度由0.5 m緩慢變?yōu)?.51 m,則此時(shí)氣體的溫度為______ ℃.
圖1
答案 1.41105 33
解析 氣體的壓強(qiáng)p=p0+=1.41105 Pa
加熱氣體時(shí)做等壓變化,根據(jù)=,代入數(shù)據(jù)得: 15、T2=306 K,t2=33 ℃.
題組三 p-T圖象和V-T圖象的考查
8.如圖2所示是一定質(zhì)量的氣體從狀態(tài)A經(jīng)B到狀態(tài)C的p-T圖象,則下列判斷正確的是( )
圖2
A.VA=VB B.VB=VC
C.VB 16、
D.Va=Vb>Vc
答案 C
10.如圖4所示,一向右開口的氣缸放置在水平地面上,活塞可無摩擦移動(dòng)且不漏氣,氣缸中間位置有小擋板.初始時(shí),外界大氣壓為p0,活塞緊壓小擋板,現(xiàn)緩慢升高缸內(nèi)氣體溫度,則如圖所示的p-T圖象能正確反映缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)變化情況的是( )
圖4
答案 B
解析 初始時(shí)刻,活塞緊壓小擋板,說明氣缸中的氣體壓強(qiáng)小于外界大氣壓強(qiáng);在緩慢升高氣缸內(nèi)氣體溫度時(shí),氣體先做等容變化,溫度升高,壓強(qiáng)增大,當(dāng)壓強(qiáng)等于大氣壓時(shí)活塞離開小擋板,氣體做等壓變化,溫度升高,體積增大,A、D錯(cuò)誤;在p-T圖象中,等容線為過原點(diǎn)的直線,所以C錯(cuò)誤,B正確.
11.一定質(zhì)量的 17、某種氣體自狀態(tài)A經(jīng)狀態(tài)C變化到狀態(tài)B,這一過程在V-T圖上如圖5所示,則( )
圖5
A.在過程AC中,氣體的壓強(qiáng)不斷變大
B.在過程CB中,氣體的壓強(qiáng)不斷變小
C.在狀態(tài)A時(shí),氣體的壓強(qiáng)最大
D.在狀態(tài)B時(shí),氣體的壓強(qiáng)最大
答案 AD
解析 氣體的AC變化過程是等溫變化,由pV=C可知,體積減小,壓強(qiáng)增大,故A正確.在CB變化過程中,氣體的體積不發(fā)生變化,即為等容變化,由=C可知,溫度升高,壓強(qiáng)增大,故B錯(cuò)誤.綜上所述,在ACB過程中氣體的壓強(qiáng)始終增大,所以氣體在狀態(tài)B時(shí)的壓強(qiáng)最大,故C錯(cuò)誤,D正確.
題組四 綜合應(yīng)用
12.如圖6所示,一定質(zhì)量的氣體從狀態(tài)A經(jīng)B、C 18、、D再回到A.問AB、BC、CD、DA經(jīng)歷的是什么過程?已知?dú)怏w在狀態(tài)A時(shí)的體積是1 L,求在狀態(tài)B、C、D時(shí)的體積各為多少,并把此圖改為p-V圖象.
圖6
答案 見解析
解析 A→B為等容變化,壓強(qiáng)隨溫度升高而增大.
B→C為等壓變化,體積隨溫度升高而增大.
C→D為等溫變化,體積隨壓強(qiáng)減小而增大.
D→A為等壓變化,體積隨溫度降低而減小.
由題意知VB=VA=1 L.因?yàn)椋剑訴C=VB=1 L=2 L.由pCVC=pDVD,得VD=VC=2 L=6 L.所以VB=1 L,VC=2 L,VD=6 L.根據(jù)以上數(shù)據(jù),題中四個(gè)過程的p-V圖象如圖所示.
13.如圖7所 19、示,一足夠高圓柱形容器豎直放置,通過活塞封閉著攝氏溫度為t的理想氣體.活塞的質(zhì)量為m,橫截面積為S,與容器底部相距h.現(xiàn)通過電熱絲給氣體加熱一段時(shí)間,結(jié)果活塞緩慢上升了h,已知大氣壓強(qiáng)為p0,重力加速度為g,不計(jì)器壁向外散失的熱量及活塞與器壁間的摩擦,求:
圖7
(1)氣體的壓強(qiáng);
(2)這段時(shí)間內(nèi)氣體的溫度升高了多少度?
答案 見解析
解析 (1)對(duì)活塞受力分析,如圖所示
pS=p0S+mg
則p=p0+
(2)氣體做等壓變化
初狀態(tài):V1=hS,T1=273+t
末狀態(tài):V2=2hS,T2=?
由=得T2=2(273+t)
故Δt=T2-T1=273+t.
20、
14.有人設(shè)計(jì)了一種測(cè)溫裝置,其結(jié)構(gòu)如圖8所示,玻璃泡A內(nèi)封有一定量的氣體,與A相連的B管插在水槽中,管內(nèi)水銀面的高度x可反映泡內(nèi)氣體的溫度,即環(huán)境溫度,并可由B管上的刻度直接讀出.設(shè)B管的體積與A玻璃泡的體積相比可忽略不計(jì).在1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下對(duì)B管進(jìn)行溫度刻度(1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓相當(dāng)于76 cmHg的壓強(qiáng),等于101 kPa).已知當(dāng)溫度t1=27 ℃時(shí),管內(nèi)水銀面高度x1=16 cm,此高度即為27 ℃的刻度線,問0 ℃的刻度線在何處.
圖8
答案 21.4 cm
解析 氣體做等容變化
初狀態(tài):T1=300 K,p1=p0-px1=60 cmHg
末狀態(tài):T2=273 K,p2=p0-px2=(76-x2) cmHg
由查理定律=得
=
則x2=21.4 cm.
6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
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