小學六年級奧數(shù)題及答案詳解[共11頁]

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1、六年級奧數(shù)題及答案 1、電影票原價每張若干元,現(xiàn)在每張降低3元出售,觀眾增加一半,收入增加五分之一,一張電影票原價多少元？ 解：設一張電影票價x元 (x-3)（1+1/2）=(1+1/5)x (1+1/5)x這一步是什么意思，為什么這么做 (x-3){現(xiàn)在電影票的單價}（1+1/2){假如原來觀眾總數(shù)為整體1，則現(xiàn)在的觀眾人數(shù)為（1+2/1)} 左邊算式求出了總收入 (1+1/5）x{其實這個算式應該是：1x*（1+5/1） 把原觀眾人數(shù)看成整體1，則原來應收入1x元，而現(xiàn)在增加了原來的五分之一，就應該再*（1+5/1），減縮后得到（1+1/5x）} 如此計算后得到總

2、收入，使方程左右相等 2、甲乙在銀行存款共9600元，如果兩人分別取出自己存款的40%，再從甲存款中提120元給乙。這時兩人錢相等，求 乙的存款 答案 取40％后，存款有 9600（1－40％）＝5760（元） 這時，乙有：57602＋120＝3000（元） 乙原來有：3000（1－40％）＝5000（元） 3、由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10顆奶糖后，巧克力糖占總數(shù)的60%。再增加30顆巧克力糖后，巧克力糖占總數(shù)的75%,那么原混合糖中有奶糖多少顆？巧克力糖多少顆？ 答案 加10顆奶糖，巧克力占總數(shù)的60%，說明此時奶糖占40%， 巧克力是奶糖的60/4

3、0=1.5倍 再增加30顆巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3倍 增加了3-1.5=1.5倍，說明30顆占1.5倍 奶糖=30/1.5=20顆 巧克力=1.5*20=30顆 奶糖=20-10=10顆 4、小明和小亮各有一些玻璃球，小明說：“你有球的個數(shù)比我少1/4！”小亮說：“你要是能給我你的1/6，我就比你多2個了?！毙∶髟胁Ａ蚨嗌賯€？ 答案 小明說：“你有球的個數(shù)比我少1/4！”，則想成小明的球的個數(shù)為4份，則小亮的球的個數(shù)為3份 4*1/6＝2/3 （小明要給小亮2/3份玻璃球） 小明還剩：4-2/3＝3又1/3（份） 小亮現(xiàn)有：3+

4、2/3＝3又2/3（份） 這多出來的1/3份對應的量為2，則一份里有：3*2＝6（個） 小明原有4份玻璃球，又知每份玻璃球為6個，則小明原有玻璃球4*6＝24（個） 5、搬運一個倉庫的貨物，甲需要10小時，乙需要12小時，丙需要15小時.有同樣的倉庫A和B，甲在A倉庫、乙在B倉庫同時開始搬運貨物，丙開始幫助甲搬運，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運.最后兩個倉庫貨物同時搬完.問丙幫助甲、乙各多少時間？ 　　解：設搬運一個倉庫的貨物的工作量是1.現(xiàn)在相當于三人共同完成工作量2，所需時間是 　　 　　 　　 　　答：丙幫助甲搬運3小時，幫助乙搬運5小時 　　解本題的關鍵，是先算出三人

5、共同搬運兩個倉庫的時間.本題計算當然也可以整數(shù)化，設搬運一個倉庫全部工作量為 60.甲每小時搬運 6，乙每小時搬運 5，丙每小時搬運4 　　三人共同搬完，需要 　　60 2（6+ 5+ 4）= 8（小時） 　　甲需丙幫助搬運 　?。?0- 6 8） 4= 3（小時） 　　乙需丙幫助搬運 （60- 5 8）4= 5（小時） 6、一件工作,若由甲單獨做72天完成,現(xiàn)在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又過了8天,完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙單獨完成,還需要幾天? 答案 甲乙丙3人8天完成 :5/6-

6、1/3=1/2 甲乙丙3人每天完成 :1/28=1/16， 甲乙丙3人4天完成 :1/164=1/4 則甲做一天后乙做2天要做 :1/3-1/4=1/12 那么乙一天做 :[1/12-1/723]/2=1/48 則丙一天做 :1/16-1/72-1/48=1/36 則余下的由丙做要 :[1-5/6]1/36=6天 答：還需要6天 7、股票交易中，每買進或賣出一種股票都必須按成交易額的1％和2％分別交納印花稅和傭金（通常所說的手續(xù)費）。老王10月8日以股票10.65元的價格買進一種科技股票3000股，6月26日以每月13.86元的價格將這些股票全部賣出，老王賣出

7、這種股票一共賺了多少錢？ 答案 10.65*1％=0.1065(元) 10.65*2％=0.213(元) 10.1065+0.213=0.3195(元) 0.3195+10.65=10.9695(元) 13.86*1％=0.1386(元) 13.86*2％=0.2772(元) 0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758(元) 14.2758-10.9695=3.3063(元) 答:老王賣出這種股票一共賺了3.3063元. 8、某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書，第一次購書用100元，按該書定價2.8元出售，很快售完。第二次購書時，

8、每本的批發(fā)價比第一次增多了0.5元，用去150元，所購數(shù)量比第一次多10本，當這批書售出4/5時出現(xiàn)滯銷，便以定價的5折售完剩余圖書。試問該老板第二次售書是賠錢還是賺錢，若賠，賠多少，若賺，賺多少 答案 （100+40）/2.8=50本 100/50=2 150/(2+0.5）=60本 60*80%=48本 48*2.8+2.8*50*12-150=1.2 盈利1.2元 9999999對我有幫助 9、一件工程原計劃40人做,15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人 解: 設需要增加x人 (40+x)(15-3)=40*15 x=1

9、0 所以需要增加10人 10、倉庫有一批貨物，運走的貨物與剩下的貨物的質(zhì)量比為2：7.如果又運走64噸，那么剩下的貨物只有倉庫原有貨物的五分之三。倉庫原有貨物多少噸？ 解：第1次運走：2/（2+7）=2/9. 64/（1-2/9-3/5）=360噸。 答：原倉庫有360噸貨物。 11、育才小學原來體育達標人數(shù)與未達標人數(shù)比是3：5，后來又有60名同學達標，這時達標人數(shù)是未達標人數(shù)的9/11，育才小學共有學生多少人？ 答案 原來達標人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 3（3＋5）＝3/8 現(xiàn)在達標人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 9/11（1＋9/11）＝9/20 育才小學共有學生 60

10、（9/20－3/8）＝800人 12、小王，小李，小張三人做數(shù)學練習題，小王做的題數(shù)的一半等于小李的1/3,等于小張的1/8,而且小張比小王多做了72道,小王,小張,小李各做多少道? 答案 設小王做了a道，小李做了b道，小張做了c道 由題意1/2a=1/3b=1/8c c-a=72 解得a=24 b=36 c=96 13、甲乙二人共同完成242個機器零件。甲做一個零件要6分鐘，乙做一個零件要5分鐘。完成這批零件時，兩人各做了多少個零件？ 答案 設甲做了X個，則乙做了（242-X）個 6X=5（242-X） X=110 242-110=132（個） 答：甲

11、做了110個，乙做了132個 14、某工會男女會員的人數(shù)之比是3：2，分為甲乙丙三組，已知甲乙丙三組人數(shù)之比是10:8:7，甲組中男女比是3：1，乙組中男女比是5：3。求丙組男女人數(shù)之比 答案 設男會員是3N，則女會員是2N，總?cè)耸牵?N 甲組有：5N*10/[10+8+7]=2N，其中：男：2N*3/4=3N/2，女：2N*1/4=N/2 乙級有：5N*8/25=8/5N，其中男：8/5N*5/8=N，女：8/5N*3/8=3/5N 丙級有：5N*7/25=7/5N 丙級中男有：3N-3N/2-N=N/2，女有：2N-N/2-3/5N=9/10N 那么丙組中男女

12、之比是：N/2：9/10N=5：9 15、甲乙丙三個村合修一條水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面積比是8：7：5原來三個村計劃按可灌溉的面積比派出勞力，后來因為丙村抽不出勞力，經(jīng)協(xié)商，丙村應抽出的勞力由甲乙兩村分擔，丙村付給甲乙兩村工錢1350元，結果，甲村共派出60人，乙村共派出40人，問甲乙兩村各應分得工錢多少元？ 答案 根據(jù)甲乙丙村可灌溉的面積比算出總份數(shù)：8+7+5=20份 每份需要的人數(shù)：（60+40）20=5人 甲村需要的人數(shù)：85=40人，多出勞力人數(shù)：60-40=20人 乙村需要的人數(shù)：75=35人，多出勞力人數(shù)：40-35=5人 丙村需要的人數(shù)：55=25人

13、或 20+5=25人 每人應得的錢數(shù)：135025=54元 甲村應得的工錢：5420=1080元 乙村應得的工錢： 545=270元 16、李明的爸爸經(jīng)營已個水果店，按開始的定價，每買出1千克水果，可獲利0.2元。后來李明建議爸爸降價銷售，結果降價后每天的銷量增加了1倍，每天獲利比原來增加了50%。問：每千克水果降價多少元？ 答案 設以前賣出X 降價a 那么0.2X * (1+0.5)=(0.2-a) * 2x 則0.1X=2aX a=0.05 17、哈利.波特參加數(shù)學競賽，他一共得了68分。評分的標準是：每做對一道得20分，每做錯一道倒扣6分。已知他做對題的數(shù)

14、量是做錯題的兩倍，并且所有的題他都做了，請問這套試卷共有多少道題？ 解：設哈利波特答對2X題，答錯X題 202X-6X=68 40X-6X=68 34X=68 X=2 答對：22=4題 共有：4+2=6題 18、爸爸媽媽和奶奶乘飛機去旅行，三人所帶行李的質(zhì)量都超過了可免費攜帶行李的質(zhì)量，要另付行李費，三人共付了4元，而三人行李共重150千克，如果這些行李讓一個人帶，那么除了免費部分，應另付行李費8元，求每人可免費攜帶行李的重量。 答案 設可免費攜帶的重量為x kg，則： （150-3x）/4=(150-x)/8 //等

15、式兩邊非免費部分單價相同； 解方程：x=30 19、一隊少先隊員乘船過河，如果每船坐15人，還剩9人，如果每船坐18人，剛好剩余1只船，求有多少只船？ 答案 解法一： 設船數(shù)為X，則 （15X+9）/18=X-1 15X+9=18X-18 27=3X X=9 答：有9只船。 解法二： (15+9)（18-15）=8只船 --每船坐18人時坐了8只船 8+1=9只船 20、建筑工地有兩堆沙子,一堆比2堆多85噸,兩堆沙子各用去30噸后,一堆剩的是2堆的2倍,兩堆沙子原來各有多少噸? 答案 設2堆為X噸,則一堆為X+85噸 X+85

16、-30=2(X-30) x=115(2堆) x+85=115+85=200(1堆) 21、甲乙兩地相距420千米,其中一段路面鋪了柏油,另一段是泥土路.一輛汽車從甲地駛到乙地用了8小時,已知在柏油路上行駛的速度是每小時60千米,而在泥土路上的行駛速度是每小時40千米.泥土路長多少千米? 答案 兩段路所用時間共8小時。 柏油路時間：（420－x）60 泥土路時間： x40 7-(x60)+(x40)=8 有x120=1 所以x=120 22、一少先隊中隊去野營,炊事員問多少人,中隊長答: 一個人一個碗,兩個人一只菜碗,三個人一只湯碗,放在你這兒有5

17、5只碗,你算算有多少人? 設有x個人 x＋x／2＋x／3＝55 x＝30 23、學校購買840本圖書分給高、中、低三個年級段，高年級段分的是低年級段的2倍，中年級段分的是低年級段的3倍少120本。三個年級段各分得多少本圖書？ 設低年級段分得x本書，則高年級段分得2x本,中年級段分得（3x-120）本 x+2x+3x-120=840 6x-120=840 6x=840+120 6x=960 x=960/6 x

18、=160 高年級段為：160*2=320( 本) 中年級段為：160*3-120=360(本) 答：低年級段分得圖書160本，中年級段分得圖書360本，高年級段分得圖書320本. 24、學校田徑組原來女生人數(shù)占1/3,后來又有6名女生參加進來,這樣女生就占田徑組總?cè)藬?shù)的4/9。現(xiàn)在田徑組有女生多少人? 解 設 原來田徑隊男女生一共x人 1/3x+6= 4/9(x+6) x=30 1/3x+6=30*1/3+6=16 女生16人 25、小華有連環(huán)畫本數(shù)是小明6倍如果兩人各再買2本那么小華所有本數(shù)是小明4倍兩人原來各有連環(huán)畫多少本？ 解：設小華的有x本

19、書 4(x+2)=6x+2 4x+8=6x+2 x=3 6x=18 26、小春一家四口人今年的年齡之和為147歲，爺爺比爸爸大38歲，媽媽比小春大27歲，爺爺?shù)哪挲g是小春與媽媽年齡之和的2倍。小春一家四口人的年齡各是多少？ 答案 1 設小春x歲，則媽媽x+27歲，爺爺(x+x+27)*2=4x+54歲，爸爸4x+54-38=4x+16歲 x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5 所以小春5歲，媽媽32歲，爺爺74歲，爸爸36歲。 2 爺爺+爸爸+（媽媽+小春） =爺爺+（爺爺-38）+（爺爺/2)=147 爺爺=74歲 爸爸

20、=36歲 媽媽+小春=小春+27+小春=74/2=37 小春=5歲 媽媽=5+27=32歲 小春一家四口人的年齡各是74，36，32，5歲 3 (147+38)(22+1)=37(歲） 362＝74（歲） 爺爺?shù)哪挲g 74－38＝36（歲） 爸爸的年齡 （37+27）2＝32（歲） 媽媽的年齡 32－27＝5（歲） 小華的年齡 27、甲乙兩校共有22人參加競賽，甲校參加人數(shù)的5分之1比乙校參加人數(shù)的4分之1少1人，甲乙兩校各多少人參賽？ 解：設甲校有x人參加，則乙校有（22-x）人參加。 0.2 x=（22-x）

21、0.25-1 0.2x=5.5-0.25x-1 0.45x=4.5 x=10 22-10=12（人） 答： 甲校有10人參加，乙校有12人參加。 28、在濃度為40%的鹽水中加入千克水,濃度變?yōu)?0%,再加入多千克鹽,濃度變?yōu)?0%? 答案1 解 設原有鹽水x千克，則有鹽40％x千克，所以根據(jù)關系列出方程： (40％x)/(x＋1)＝30％ 得出x＝3，再設須加入y千克鹽，則有方程： （1.2＋y）/(4+y)=50%

22、得出y＝1.6 54比45多20％，算法，設所求為x，x（1＋20％）=54 算出結果45 答案2 設原有溶液為x千克，加入y千克鹽后，濃度變?yōu)?0% 由題意，得溶質(zhì)為40%x，則有 40%x/(x+5)=30% 解之得 x=15千克 則溶質(zhì)有15*40%=6千克 由題意，得 （6+y）/(15+5+y）=50% 解之得 y=8千克 故再加入8千克鹽，濃度變?yōu)?0% 29、某人到商店買紅藍兩種鋼筆，紅鋼筆定價5元，藍鋼筆定價9元，由于購買量較多，商店給予優(yōu)惠，紅鋼筆八五折，藍鋼筆八折，結果此人付的錢比原來節(jié)省的18%，已知他買了藍鋼筆30枝

23、，那么。他買了幾支紅鋼筆？ 答案 紅筆買了x支。 （5x+309）（1-18%)=5x0.85+3090.8 x=36. 30、甲說：“我乙丙共有100元。”乙說：“如果甲的錢是現(xiàn)有的6倍，我的錢是現(xiàn)有的1/3，丙的錢不變，我們?nèi)杂绣X100元?！北f：“我的錢都沒有30元?！比嗽瓉砀饔卸嗌馘X？ 答案 乙的話表明：甲錢5倍與乙錢2/3一樣多 所以，乙錢是3*5=15的倍數(shù)，甲錢是偶數(shù) 丙錢不足30，所以，甲乙錢和多于70， 而乙多于甲的6倍， 所以，乙多于60 設乙=75，甲=75*2/35=10,丙=100-10-75=15 設乙=90，甲=90*

24、2/35=12,90+12>100,不行 所以，三人原來：甲10元，乙75元，丙15元 31、某廠向銀行申請甲乙兩種貸款共30萬，每年需支付利息4萬元,甲種貸款年利率為12%，乙種貸款年利率為14%，該廠申請甲乙兩種貸款金額各多少元？ 答案 設：甲廠申請貸款金額x萬元,則乙廠申請貸款金額（30-x）萬元。 列式：x*0.12+(30-x)*0.14=4 化簡：4.2-0.02x=4 0.02x=0.2 解得：x=10(萬元) 32、某書店對顧客有一項優(yōu)惠，凡購買同一種書100本以上，就按書價的90%收款。某學校到書店購買甲、乙兩種書，其中乙

25、種書的冊數(shù)是甲種書冊數(shù)的3/5只有甲種書得到了90%的優(yōu)惠。其中買甲種書所付的錢數(shù)是買乙種書所付錢數(shù)的2倍。已知乙種書每本1.5元，那么甲種書每本定價多少元？ 答案1 根據(jù)題意， 甲種超過了100本，乙種不到100 本 甲乙花的總錢數(shù)比為2:1 那么甲打折以前，和乙的總錢數(shù)比為： （20.9）：1=20:9 甲乙冊數(shù)比為5:3 甲乙單價比為（205）：（93）=4:3 優(yōu)惠前，甲種每本：1.54/3=2元 答案2 答案 設甲買了x本,則乙為3/5x,x>100 買乙共付了:3/5x*1.5=0.9x元 則甲共付了:0.9x*2=1.8x元 所以甲優(yōu)惠后每本為

26、:1.8x/x=1.8元 則優(yōu)惠前:1.8/0.9=2元 33、兩支成分不同的蠟燭,其中1支以均勻速度燃燒,2小時燒完,另一支可以燃燒3小時,傍晚6時半同時點燃蠟燭，到什么1支剩余部分正好是另一支剩余的2倍？ 答案 兩支蠟燭分別設為A蠟燭和B蠟燭，其中A蠟燭是那支燒得快點的 A蠟燭，兩小時燒完，那么每小時燃燒1/2 B蠟燭，三小時燒完，那么每小時燃燒1/3 設過了x小時以后，B蠟燭剩余的部分是A的兩倍 2（1—x/2）=1—x/3 解得x=1.5 由于是6點半開始的，所以到8點的時候剛剛好 34、學校組織春游，同學們下午1點從學校出發(fā)，走了一段平路，爬了

27、一座山后按原路返回，下午七點回到學校。已知他們的步行速度平路4Km/小時，爬山3Km/小時，下山為6Km/小時，返回時間為2.5時。問：他們一共行了多少路 答案1 設走的平路是X公里 山路是Y公里 因為1點到七點共用時間6小時 返回為2.5小時 則去時用3.5小時 Y/3-Y/6=1小時 Y=6公里 去時共用3.5小時 則X/4+Y/3=3.5 X=6 所以總路程為2（6+6）=24km 答案2 解：春游共用時：7：00－1：00＝6（小時） 上山用時：6－2.5＝3.5（小時） 上山多用：3.5－2.5＝1（小時） 山路：（6－3）1（36）＝6（千米） 下山用時：66＝1（小時） 平路：（2.5－1）4＝6（千米） 單程走路：6＋6＝12（千米） 共走路：122＝24（千米） 答：他們共走24千米。