《高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)15 離散型隨機(jī)變量的方差 新人教A版選修23》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)15 離散型隨機(jī)變量的方差 新人教A版選修23（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時(shí)分層作業(yè)(十五) 離散型隨機(jī)變量的方差
(建議用時(shí)：40分鐘)
[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練]
一、選擇題
1．設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X＝k)＝pk(1－p)1－k(k＝0,1)，則E(X)和D(X)的值分別為( )
A．0和1 B．p和p2
C．p和1－p D．p和(1－p)p
D [由題意知隨機(jī)變量X滿足兩點(diǎn)分布，∴E(X)＝p，D(X)＝(1－p)p.]
2．已知隨機(jī)變量ξ滿足P(ξ＝1)＝0.3，P(ξ＝2)＝0.7，則E(ξ)和D(ξ)的值分別為( )
【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032196】
A．0.6和0.7 B．1.7和0.09
C．0.3和0.7
2、 D．1.7和0.21
D [E(ξ)＝10.3＋20.7＝1.7，D(ξ)＝(1.7－1)20.3＋(1.7－2)20.7＝0.21.]
3．已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即X～B(n，p)，且E(X)＝7，D(X)＝6，則p等于( )
A. B.
C. D.
A [np＝7且np(1－p)＝6，解得1－p＝，∴p＝.]
4．一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c，且a，b，c∈(0,1)．已知他投籃一次得分的均值為2，則＋的最小值為( )
A. B.
C. D.
D [由題意，得3a＋2b＋0c＝2，即3a＋2b＝2，其中0
3、＜a＜，0＜b＜1.又＋＝＝3＋＋＋≥＋2＝，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝2b時(shí)取等號(hào)．又3a＋2b＝2，故當(dāng)a＝，b＝時(shí)，＋取得最小值，為.故選D.]
5．甲、乙兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員射擊命中環(huán)數(shù)ξ、η的分布列如下表．表中射擊比較穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員是( )
【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032197】
環(huán)數(shù)k
8
9
10
P(ξ＝k)
0.3
0.2
0.5
P(η＝k)
0.2
0.4
0.4
A．甲 B．乙
C．一樣 D．無(wú)法比較
B [由題中分布列可得：
E(ξ)＝80.3＋90.2＋100.5＝9.2
E(η)＝80.2＋90.4＋100.4＝9.2
D(ξ)＝(8－9.2)2
4、0.3＋(9－9.2)20.2＋(10－9.2)20.5＝0.76
D(η)＝(8－9.2)20.2＋(9－9.2)20.4＋(10－9.2)20.4＝0.56
∵E(ξ)＝E(η)，D(ξ)＞D(η)
∴甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)相等，而乙的成績(jī)波動(dòng)性較小，更穩(wěn)定．]
二、填空題
6．一批產(chǎn)品中，次品率為，現(xiàn)連續(xù)抽取4次，其次品數(shù)記為X，則D(X)的值為_(kāi)_______．
[由題意知X～B，所以D(X)＝4＝.]
7．若事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生次數(shù)的方差等于0.25，則該事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為_(kāi)_______．
0．5 [在一次試驗(yàn)中發(fā)生次數(shù)記為ξ，則ξ服從兩點(diǎn)
5、分布，則D(ξ)＝p(1－p)，所以p(1－p)＝0.25，解得p＝0.5.]
8．隨機(jī)變量ξ的取值為0,1,2.若P(ξ＝0)＝，E(ξ)＝1，則D(ξ)＝________.
【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032198】
[設(shè)P(ξ＝1)＝a，P(ξ＝2)＝b，
則解得
所以D(ξ)＝(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＝.]
三、解答題
9．已知隨機(jī)變量X的分布列為
X
0
1
x
P
p
若E(X)＝.
(1)求D(X)的值；
(2)若Y＝3X－2，求D(Y)的值．
[解] 由＋＋p＝1，得p＝.
又E(X)＝0＋1＋x＝，
所以x＝2.
(1)D
6、(X)＝＋＋＝＝.
(2)因?yàn)閅＝3X－2，所以D(Y)＝D(3X－2)＝9D(X)＝5.
10．有三張形狀、大小、質(zhì)地完全一致的卡片，在每張卡片上寫上0,1,2，現(xiàn)從中任意抽取一張，將其上數(shù)字記作x，然后放回，再抽取一張，其上數(shù)字記作y，令X＝xy.
求：(1)X所取各值的概率；
(2)隨機(jī)變量X的均值與方差.
【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032199】
[解] (1)P(X＝0)＝＝；
P(X＝1)＝＝；
P(X＝2)＝＝；
P(X＝4)＝＝.
(2)X的分布列如下：
X
0
1
2
4
P
所以E(X)＝0＋1＋2＋4＝1.
D(X)＝(0－1)2
7、＋(1－1)2＋(2－1)2＋(4－1)2＝.
[能力提升練]
一、選擇題
1．已知隨機(jī)變量ξ，η滿足ξ＋η＝8，且ξ服從二項(xiàng)分布ξ～B(10,0.6)，則E(η)和D(η)的值分別是( )
A．6和2.4 B．2和2.4
C．2和5.6 D．6和5.6
B [由已知E(ξ)＝100.6＝6，D(ξ)＝100.60.4＝2.4.
因?yàn)棣危牵?，所以η＝8－ξ.
所以E(η)＝－E(ξ)＋8＝2，D(η)＝(－1)2D(ξ)＝2.4.]
2．拋擲兩個(gè)骰子，至少有一個(gè)4點(diǎn)或5點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說(shuō)這次試驗(yàn)成功，則在10次試驗(yàn)中，成功次數(shù)X的均值和方差分別是( )
A.， B
8、.，
C.， D.，
D [成功次數(shù)X服從二項(xiàng)分布，每次試驗(yàn)成功的概率為1－＝，故在10次試驗(yàn)中，成功次數(shù)X的均值E(X)＝10＝，方差D(X)＝10＝.]
3．隨機(jī)變量ξ的分布列如下表，且E(ξ)＝1.1，則D(ξ)＝( )
【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032200】
ξ
0
1
x
P
p
A．0.36 B．0.52
C．0.49 D．0.68
C [先由隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)求得p＝.
由E(ξ)＝0＋1＋x＝1.1，得x＝2.
所以D(ξ)＝(0－1.1)2＋(1－1.1)2＋(2－1.1)2＝0.49.]
二、填空題
4．拋擲一枚均勻硬幣n(3≤n
9、≤8)次，正面向上的次數(shù)ξ服從二項(xiàng)分布B，若P(ξ＝1)＝，則方差D(ξ)＝________.
[因?yàn)?≤n≤8，ξ服從二項(xiàng)分布B，且P(ξ＝1)＝，所以C＝，
即n＝，解得n＝6，
所以方差D(ξ)＝np(1－p)＝6＝.]
三、解答題
5．一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖231所示．
圖231
將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立．
(1)求在未來(lái)連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另1天的日銷售量低于50個(gè)的概率；
(2)用X表示在未來(lái)3天里日銷售量不低于100個(gè)的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的
10、分布列，期望E(X)及方差D(X).
【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032201】
[解] (1)設(shè)A1表示事件“日銷售量不低于100個(gè)”，A2表示事件“日銷售量低于50個(gè)”，B表示事件“在未來(lái)連續(xù)3天里有連續(xù)2天的日銷售量不低于100個(gè)且另1天的日銷售量低于50個(gè)．”因此
P(A1)＝(0.006＋0.004＋0.002)50＝0.6，
P(A2)＝0.00350＝0.15，
P(B)＝0.60.60.152＝0.108.
(2)X可能取的值為0,1,2,3，相應(yīng)的概率為
P(X＝0)＝C(1－0.6)3＝0.064，
P(X＝1)＝C0.6(1－0.6)2＝0.288，
P(X＝2)＝
11、C0.62(1－0.6)＝0.432，
P(X＝3)＝C0.63＝0.216，
則X的分布列為
X
0
1
2
3
P
0.064
0.288
0.432
0.216
因?yàn)閄～B(3,0.6)，所以期望E(X)＝30.6＝1.8，
方差D(X)＝30.6(1－0.6)＝0.72.
6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)15 離散型隨機(jī)變量的方差 新人教A版選修23
