高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 新人教A版選修22

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1、 課時(shí)分層作業(yè)(二) 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 (建議用時(shí):40分鐘) [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1.設(shè)f′(x0)=0,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線(  ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):31062016】 A.不存在   B.與x軸平行或重合 C.與x軸垂直 D.與x軸相交但不垂直 B [由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知選項(xiàng)B正確.] 2.若函數(shù)f(x)=x+,則f′(1)=(  ) A.2 B. C.1 D.0 D [f′(1)= = =0.] 3.已知點(diǎn)P(-1,1)為曲線上的一點(diǎn),PQ為曲線的割線,當(dāng)Δx→0時(shí),若kPQ的極限為-2,則在點(diǎn)P處的切線方程為(  )

2、 A.y=-2x+1 B.y=-2x-1 C.y=-2x+3 D.y=-2x-2 B [由題意可知, 曲線在點(diǎn)P處的切線方程為 y-1=-2(x+1),即2x+y+1=0.] 4.在曲線y=x2上切線傾斜角為的點(diǎn)是(  ) A.(0,0) B.(2,4) C. D. D [∵y′= = (2x+Δx)=2x, ∴令2x=tan =1,得x=.∴y=2=,所求點(diǎn)的坐標(biāo)為.] 圖1110 5.如圖1110,函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y=-x+8,則f(5)+f′(5)等于(  ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):31062017】 A.2 B.3 C.4 D.5

3、A [易得切點(diǎn)P(5,3),∴f(5)=3,k=-1,即f′(5)=-1.∴f(5)+f′(5)=3-1=2.] 二、填空題 6.已知函數(shù)y=ax2+b在點(diǎn)(1,3)處的切線斜率為2,則=________. [解析] ∵f′(1)=2, 又 = = (aΔx+2a)=2a,∴2a=2,∴a=1.又f(1)=a+b=3,∴b=2. ∴=2. [答案] 2 7.曲線y=x2-2x+3在點(diǎn)A(-1,6)處的切線方程是__________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):31062018】 [解析] 因?yàn)閥=x2-2x+3,切點(diǎn)為點(diǎn)A(-1,6),所以斜率k=y(tǒng)′|x=-1 = = (Δx-4)

4、=-4, 所以切線方程為y-6=-4(x+1),即4x+y-2=0. [答案] 4x+y-2=0 8.若曲線y=x2+2x在點(diǎn)P處的切線垂直于直線x+2y=0,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是__________. [解析] 設(shè)P(x0,y0),則 y′|x=x0= = (2x0+2+Δx)=2x0+2. 因?yàn)辄c(diǎn)P處的切線垂直于直線x+2y=0, 所以點(diǎn)P處的切線的斜率為2, 所以2x0+2=2,解得x0=0,即點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0,0). [答案] (0,0) 三、解答題 9.若曲線y=f(x)=x3在點(diǎn)(a,a3)(a≠0)處的切線與x軸、直線x=a所圍成的三角形的面積為,求a的值.

5、 [解] ∵f′(a)= =3a2,∴曲線在(a,a3)處的切線方程為y=-a3=3a2(x-a),切線與x軸的交點(diǎn)為. ∴三角形的面積為|a3|=,得a=1. 10.已知曲線y=x2, (1)求曲線在點(diǎn)P(1,1)處的切線方程; (2)求曲線過(guò)點(diǎn)P(3,5)的切線方程. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):31062019】 [解] (1)設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0), ∵y′|x=x0= = =2x0, ∴y′|x=1=2. ∴曲線在點(diǎn)P(1,1)處的切線方程為y-1=2(x-1), 即y=2x-1. (2)點(diǎn)P(3,5)不在曲線y=x2上,設(shè)切點(diǎn)為A(x0,y0), 由(1)知,y′|x=x0

6、=2x0, ∴切線方程為y-y0=2x0(x-x0), 由P(3,5)在所求直線上得5-y0=2x0(3-x0), ① 再由A(x0,y0)在曲線y=x2上得y0=x, ② 聯(lián)立①,②得x0=1或x0=5. 從而切點(diǎn)為(1,1)時(shí), 切線的斜率為k1=2x0=2, 此時(shí)切線方程為y-1=2(x-1),即y=2x-1, 當(dāng)切點(diǎn)為(5,25)時(shí),切線的斜率為k2=2x0=10, 此時(shí)切線方程為y-25=10(x-5), 即y=10-25. 綜上所述,過(guò)點(diǎn)P(3,5)且與曲線y=x2相切的直線方程為y=2x-1或y=10x-25. [能力提升練] 1.已知函數(shù)f(x)的圖象

7、如圖1111所示,f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),則下列數(shù)值排序正確的是(  ) 圖1111 A.0f′(3).記A(2,f(2)),B(3,f(3)),作直線AB,則直線AB的斜率k==f(3)

8、-f(2),由函數(shù)圖象,可知k1>k>k2>0,即f′(2)>f(3)-f(2)>f′(3)>0.故選B.] 2.設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù),且滿足 =-1,則過(guò)曲線y=f(x)上點(diǎn)(1,f(1))處的切線斜率為(  ) A.2 B.-1 C.1 D.-2 D [∵ = =-1, ∴ =-2,即f′(1)=-2. 由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知,曲線在點(diǎn)(1,f(1))處的切線斜率k=f′(1)=-2,故選D.] 3.已知曲線y=x3在點(diǎn)P處的切線的斜率k=3,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):31062020】 [解析] 因?yàn)閥=x3,所以y′= =[3x2+3xΔx+(Δx

9、)2]=3x2. 由題意,知切線斜率k=3,令3x2=3,得x=1或x=-1. 當(dāng)x=1時(shí),y=1;當(dāng)x=-1時(shí),y=-1. 故點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1,1)或(-1,-1). [答案] (1,1)或(-1,-1) 4.已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖1112所示,則函數(shù)y=f′(x)的圖象可能是__________(填序號(hào)). 圖1112 [解析] 由y=f(x)的圖象及導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知,當(dāng)x<0時(shí)f′(x)>0,當(dāng)x=0時(shí)f′(x)=0,當(dāng)x>0時(shí)f′(x)<0,故②符合. [答案]?、? 5.已知曲線f(x)=. (1)求曲線過(guò)點(diǎn)A(1,0)的切線方程; (2)求滿足

10、斜率為-的曲線的切線方程. [解] (1)f′(x)= = =-. 設(shè)過(guò)點(diǎn)A(1,0)的切線的切點(diǎn)為P, ① 則f′(x0)=-,即該切線的斜率為k=-. 因?yàn)辄c(diǎn)A(1,0),P在切線上, 所以=-, ② 解得x0=. 故切線的斜率k=-4. 故曲線過(guò)點(diǎn)A(1,0)的切線方程為y=-4(x-1), 即4x+y-4=0. (2)設(shè)斜率為-的切線的切點(diǎn)為Q, 由(1)知,k=f′(a)=-=-,得a=. 所以切點(diǎn)坐標(biāo)為或. 故滿足斜率為-的曲線的切線方程為 y-=-(x-)或y+=-(x+), 即x+3y-2=0或x+3y+2=0. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375

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