高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)16 正態(tài)分布 新人教A版選修23

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1、 課時(shí)分層作業(yè)(十六) 正態(tài)分布 (建議用時(shí)：40分鐘) [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1.設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布N(μ1，σ)(σ1>0)和N(μ2，σ)(σ2>0)的密度函數(shù)圖象如圖242所示，則有(　　) 圖242 A．μ1<μ2，σ1<σ2 B．μ1<μ2，σ1>σ2 C．μ1>μ2，σ1<σ2 D．μ1>μ2，σ1>σ2 A　[根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)：對(duì)稱軸方程x＝μ，σ表示正態(tài)曲線的形狀．由題圖可得，選A.] 2．若隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)＝，X在區(qū)間(－2，－1)和(1,2)內(nèi)取值的概率分別為p1，p2，則p1，p2的關(guān)系為(　　) A．p1>p2　　　　　

2、　　 B．p1

3、－3.5，－0.5]內(nèi)的概率是(　　) A．95.44% B．99.73% C．4.56% D．0.26% B　[由X～N知μ＝－2，σ＝，P(－3.5＜X≤－0.5)＝P(－2－30.5＜X≤－2＋30.5)＝0.997 3.] 5．已知某批零件的長度誤差(單位：毫米)服從正態(tài)分布N(0,32)，從中隨機(jī)取一件，其長度誤差落在區(qū)間(3,6)內(nèi)的概率為(　　) (附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.27%，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝95.45%.) A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74% B　[

4、由正態(tài)分布的概率公式知P(－3＜ξ＜3)＝0.682 7，P(－6＜ξ＜6)＝0.954 5， 故P(3＜ξ＜6)＝ ＝＝0.135 9＝13.59%.] 二、填空題 6．若隨機(jī)變量X～N(μ，σ2)，則P(X≤μ)＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032209】 　[由于隨機(jī)變量X～N(μ，σ2)，其正態(tài)密度曲線關(guān)于直線X＝μ對(duì)稱，故P(X≤μ)＝.] 7．在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果X服從正態(tài)分布N(1，σ2)(σ＞0)，若X在(0,1]內(nèi)取值的概率為0.4，則X在(0,2]內(nèi)取值的概率為________． 0.8　[∵X～N(1，σ2)，且P(0＜X≤1)＝0.4，∴P(0

5、＜X≤2＝2P(0＜X≤1)＝0.8.] 8．工人制造的零件尺寸在正常情況下服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，在一次正常的試驗(yàn)中，取1 000個(gè)零件，不屬于(μ－3σ，μ＋3σ)這個(gè)尺寸范圍的零件可能有__________________________________________________________個(gè)． 3　[因?yàn)镻(μ－3σ≤ξ≤μ＋3σ)＝0.997 3，所以不屬于區(qū)間(μ－3σ，μ＋3σ)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)約為1 000(1－0.997 3)＝2.7≈3個(gè)．] 三、解答題 9.如圖243所示是一個(gè)正態(tài)曲線，試根據(jù)該圖象寫出其正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式，求出總體隨機(jī)變量的

6、期望和方差． 圖243 [解]　從給出的正態(tài)曲線可知，該正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝20對(duì)稱，最大值是，所以μ＝20. 由＝，得σ＝. 于是概率密度函數(shù)的解析式是 f(x)＝e，x∈(－∞，＋∞)， 總體隨機(jī)變量的期望是μ＝20，方差是σ2＝()2＝2. 10．在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績X服從一個(gè)正態(tài)分布，即X～N(90,100)． (1)試求考試成績X位于區(qū)間(70,110)上的概率是多少？ (2)若這次考試共有2 000名學(xué)生，試估計(jì)考試成績?cè)?70,110)間的考生大約有多少人？ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032210】 [解]　因?yàn)閄～N(90,100)， 所以μ＝90，σ

7、＝＝10. (1)由于X在區(qū)間(μ－2σ，μ＋2σ)內(nèi)取值的概率是0.954 5， 又該正態(tài)分布中，μ－2σ＝90－210＝70，μ＋2σ＝90＋210＝110， 于是考試成績X位于區(qū)間(70,110)內(nèi)的概率就是0.954 5. (2)由(1)知P(70

8、　　　　　　　 B．2 718 C．3 414 D．4 777 附：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ

9、 D．(105,115]內(nèi) C　[＝0.95，故可得大約應(yīng)有57人的分?jǐn)?shù)在區(qū)間(μ－2σ，μ＋2σ]內(nèi)，即在區(qū)間(110－25,110＋25]內(nèi)． 二、填空題 3．設(shè)隨機(jī)變量X～N(μ，σ2)，且P(X＜1)＝，P(X＞2)＝p，則P(0＜X＜1)＝________. －p　[隨機(jī)變量X～N(μ，σ2)，可知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，x＝μ是圖象的對(duì)稱軸，可知P(x＜1)＝，P(x＞2)＝p，則P(0＜x＜1)＝－p.] 4．已知正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在區(qū)間(－3，－1)里的概率和落在區(qū)間(3,5)里的概率相等，那么這個(gè)正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望為________． 1　[由題意知區(qū)間(－3，－1

10、)與(3,5)關(guān)于直線x＝μ對(duì)稱， 因?yàn)閰^(qū)間(－3，－1)和區(qū)間(3,5)關(guān)于x＝1對(duì)稱，所以正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望為1.] 三、解答題 5．從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖： 圖245 (1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)； (2)由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ2近似為樣本方差s2. ①利用該正態(tài)分布，求P(187.8

11、示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8,212.2)的產(chǎn)品件數(shù)，利用①的結(jié)果，求E(X)． 附：≈12.2. 若Z～N(μ，σ2)，則P(μ－σ

12、＝150. (2)①由(1)知，Z～N(200,150)，從而P(187.8