高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)12 函數(shù)y＝Asinωx＋φ的圖象 新人教A版必修4

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1、 課時(shí)分層作業(yè)(十二)　函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象 (建議用時(shí)：40分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1．下列表示函數(shù)y＝sin在區(qū)間上的簡圖正確的是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352119】 A　[當(dāng)x＝π時(shí)，y＝sin＝－排除B、D. 當(dāng)x＝時(shí)y＝sin 0＝0，排除C，故選A.] 2．已知簡諧運(yùn)動(dòng)f(x)＝2sin的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，則該簡諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期T和初相φ分別為(　　) A．T＝6，φ＝　　　　　 B．T＝6，φ＝ C．T＝6π，φ＝ D．T＝6π，φ＝ A　[周期T＝＝6，把(0,1)代入解析式得2sin φ＝1，sin φ＝， ∴

2、φ＝2kπ＋(k∈Z)，∴初相為，選A.] 3．同時(shí)具有性質(zhì)“(1)最小正周期是π；(2)圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱；(3)在上單調(diào)遞增”的一個(gè)函數(shù)是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352120】 A．y＝sin B．y＝cos C．y＝sin D．y＝cos C　[由(1)知T＝π＝，ω＝2，排除A.由(2)(3)知x＝時(shí)，f(x)取最大值，驗(yàn)證知只有C符合要求．] 4．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的一部分圖象如圖154所示，若A＞0，ω＞0，|φ|＜，則(　　) 圖154 A．B＝4 B．φ＝ C．ω＝1 D．A＝4 B　[由函數(shù)圖象可知f(x)min＝0

3、，f(x)max＝4. 所以A＝＝2，B＝＝2. 由周期T＝＝4知ω＝2 由f＝4得2sin＋2＝4 sin＝1，又|φ|＜，故φ＝.] 5．已知函數(shù)f(x)＝cos(ω＞0)的相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的距離為，要得到y(tǒng)＝f(x)的圖象，只需把y＝cos ωx的圖象(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352121】 A．向右平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位 C．向右平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位 A　[由已知得＝2，故ω＝2. y＝cos 2x向右平移個(gè)單位可得y＝cos 2＝cos的圖象．] 二、填空題 6．函數(shù)y＝6sin的初相是________，圖象最高點(diǎn)的坐標(biāo)是____

4、____． －　(k∈Z)　[初相是－，當(dāng)x－＝2kπ＋，k∈Z時(shí)，ymax＝6，x＝＋8kπ， 所以圖象較高點(diǎn)的坐標(biāo)是(k∈Z)．] 7．將函數(shù)y＝sin的圖象向右平移個(gè)單位長度，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變)，則所得的函數(shù)解析式是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352122】 y＝sin　[y＝sin y＝sin＝sin y＝sin， 故所得的函數(shù)解析式是y＝sin.] 8．用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的簡圖時(shí)，若所得五個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)從小到大依次為x1，x2，x3，x4，x5，且x1＋x5＝，則x2＋x4＝________.

5、 　[由函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱性可知＝， 所以x2＋x4＝x1＋x5＝.] 三、解答題 9．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的部分圖象如圖155所示． 圖155 (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)如何由函數(shù)y＝sin x的圖象通過相應(yīng)的平移與伸縮變換得到函數(shù)f(x)的圖象，寫出變換過程. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352123】 [解]　(1)由圖象知A＝1.f(x)的最小正周期T＝4＝π，故ω＝＝2， 將點(diǎn)代入f(x)的解析式得sin＝1， 又|φ|＜，∴φ＝.故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝sin， (2)變換過程如下： y＝si

6、n x圖象上的y＝sin 2x的圖象，再把y ＝sin 2x的圖象y ＝sin的圖象． 10．已知函數(shù)f(x)＝2sin，x∈R. (1)寫出函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸方程、對(duì)稱中心的坐標(biāo)及單調(diào)區(qū)間； (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值． [解]　(1)由2x－＝kπ＋，k∈Z，解得f(x)的對(duì)稱軸方程是x＝＋π，k∈Z；由2x－＝kπ，k∈Z解得對(duì)稱中心是，k∈Z；由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z解得單調(diào)遞增區(qū)間是，k∈Z；由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋π，k∈Z，解得單調(diào)遞減區(qū)間是，k∈Z. (2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤π， ∴當(dāng)2x－＝－，即x＝0時(shí)，f(x)取

7、最小值為－1； 當(dāng)2x－＝，即x＝時(shí)，f(x)取最大值為2. [沖A挑戰(zhàn)練] 1．已知a是實(shí)數(shù)，則函數(shù)f(x)＝1＋asin ax的部分圖象不可能是(　　) D　[當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝1，是選項(xiàng)C，當(dāng)a≠0時(shí)， 函數(shù)f(x)＝1＋asin ax的周期T＝， 振幅為|a|，所以當(dāng)|a|＜1時(shí)，T＞2π. 當(dāng)|a|＞1時(shí)T＜2π，由此可知A，B有可能出現(xiàn)，D不可能．] 2．函數(shù)y＝sin 2x的圖象向右平移φ個(gè)單位長度(φ＞0)得到的圖象恰好關(guān)于x＝對(duì)稱，則φ的最小值是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352124】 　[函數(shù)y＝sin 2x的圖象向右平移后得到y(tǒng)＝si

8、n[2(x－φ)]的圖象，而x＝是對(duì)稱軸，即2＝kπ＋(k∈Z)，所以φ＝－(k∈Z)．又φ＞0當(dāng)k＝－1時(shí)，φ取得最小值π.] 3．函數(shù)f(x)＝3sin的圖象為C，則以下結(jié)論中正確的是________．(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)) ①圖象C關(guān)于直線x＝對(duì)稱； ②圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱； ③函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)； ④由y＝3sin 2x的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到圖象C. ②③　[f＝3sin ＝3sin＝－. f＝3sin＝0， 故①錯(cuò)，②正確． 令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z， 解得－＋kπ≤x≤π＋kπ，k∈Z，故③正確． 函數(shù)y＝3sin 2x的圖

9、象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)y＝3sin 2＝3sin的圖象，故④錯(cuò)．] 4．函數(shù)y＝2sin πx－(－2≤x≤4)的所有零點(diǎn)之和為________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352125】 8　[函數(shù)y＝2sin πx－(－2≤x≤4)的零點(diǎn)即 方程2sin πx＝的根， 作函數(shù)y＝2sin πx與y＝的圖象如下：由圖可知共有8個(gè)公共點(diǎn)所以原函數(shù)有8個(gè)零點(diǎn)． y＝2sin πx－＝2sin π(1－x)－， 令t＝1－x則y＝2sin πt－，t∈[－3,3]， 該函數(shù)是奇函數(shù)，故零點(diǎn)之和為0.所以原函數(shù)的零點(diǎn)之和為8.] 5．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A

10、＞0，ω＞0，|φ|＜)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表： x － y －1 1 3 1 －1 1 3 (1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f(x)的一個(gè)解析式； (2)根據(jù)(1)的結(jié)果，若函數(shù)y＝f(kx)(k＞0)的最小正周期為，當(dāng)x∈時(shí)，方程f(kx)＝m恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352126】 [解]　(1)設(shè)f(x)的最小正周期為T，則T＝－＝2π，由T＝，得ω＝1，又解得令ω＋φ＝，即＋φ＝，解得φ＝－，∴f(x)＝2sin＋1.(答案不唯一) (2)∵函數(shù)y＝f(kx)＝2sin＋1的最小正周期為，且k＞0，∴k＝

11、3.令t＝3x－，∵x∈， ∴t∈，如圖所示， 當(dāng)sin t＝s在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí)，s∈，∴當(dāng)x∈時(shí)，由方程f(kx)＝m恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解得m∈[＋1,3)，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是[＋1,3)． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375