高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 第4節(jié) 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入練習(xí) 新人教A版

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1、 第四章 第4節(jié) 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 [基礎(chǔ)訓(xùn)練組] 1．(導(dǎo)學(xué)號14577414)(2018渭南市一模)已知復(fù)數(shù)z＝，則＝(　　) A．－2i　　　　　　　　　　 B．－i C．2i D．i 解析：B　[z＝＝＝＝i，則＝－i.故選B.] 2．(導(dǎo)學(xué)號14577415)(2018張掖市三模)復(fù)數(shù)的虛部是(　　) A. B．－ C.i D．－i 解析：B　[∵＝＝－i，∴復(fù)數(shù)的虛部是－.故選B.] 3．(導(dǎo)學(xué)號14577416)(2018菏澤市一模)若復(fù)數(shù)z滿足z－1＝(i為虛數(shù)單位)，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(　　) A．第一象限 B．第二象限

2、 C．第三象限 D．第四象限 解析：D　[z－1＝＝＝＝－2i，∴z＝1－2i，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(1，－2)位于第四象限．故選D.] 4．(導(dǎo)學(xué)號14577417)(2018天津和平區(qū)四模)設(shè)a為實數(shù)，i是虛數(shù)單位，若＋是實數(shù)，則a等于(　　) A．－1 B．1 C．2 D．－3 解析：B　[∵a為實數(shù)，i是虛數(shù)單位，且＋＝＋＝＋＝＋是實數(shù)，∴1－a＝0，∴a＝1，故選B.] 5．(導(dǎo)學(xué)號14577418)(2018開封市5月模擬)已知復(fù)數(shù)z滿足z(1＋i)3＝1－i，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在(　　) A．直線y＝－x上 B．直線y＝x上 C．直線x＝－上 D．直線 y

3、＝－上 解析：C　[由z(1＋i)3＝1－i，得z＝＝＝＝＝－＝－， ∴復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在直線x＝－上．故選C.] 6．(導(dǎo)學(xué)號14577419)(2018丹東市、鞍山市、營口市一模)復(fù)數(shù)＝A＋Bi，(m，A，B∈R)且A＋B＝0，則m的值是(　　) A. B. C．－ D．2 解析：B　[因為＝A＋Bi，所以2＋mi＝(A＋Bi)(1＋2i)，可得A－2B＝2,2A＋B＝m , 解得 5(A＋B)＝3m－2＝0，所以 m＝.故選B.] 7．(導(dǎo)學(xué)號14577420)(2018惠州市三調(diào))若復(fù)數(shù)z滿足zi＝1＋i(i是虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)是　________　. 解析

4、：由zi＝1＋i，得z＝＝＝1－i， ∴＝1＋i. 答案：1＋i 8．(導(dǎo)學(xué)號14577421)已知復(fù)數(shù)z＝x＋yi，且|z－2|＝，則的最大值為　________　. 解析：∵|z－2|＝＝，∴(x－2)2＋y2＝3.由圖可知max＝＝. 答案： 9．(導(dǎo)學(xué)號14577422)計算：(1)； (2)； (3)＋； (4). 解：(1)＝＝－1－3i. (2)＝ ＝＝＝＋i. (3)＋＝＋＝＋＝－1. (4)＝ ＝＝ ＝－－i. 10．(導(dǎo)學(xué)號14577423)實數(shù)m分別取什么數(shù)值時，復(fù)數(shù)z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i (1)與復(fù)數(shù)2－1

5、2i相等； (2)與復(fù)數(shù)12＋16i互為共軛復(fù)數(shù)； (3)對應(yīng)的點在x軸上方． 解：(1)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得 解得m＝－1. (2)根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義得 解得m＝1. (3)根據(jù)復(fù)數(shù)z對應(yīng)點在x軸上方可得m2－2m－15>0， 解得m<－3或m>5. [能力提升組] 11．(導(dǎo)學(xué)號14577424)(2018龍巖市一模)已知純虛數(shù)z滿足(1－2i)z＝1＋ai，則實數(shù)a等于(　　) A. B．－ C．－2 D．2 解析：A　[∵(1－2i)z＝1＋ai，∴(1＋2i)(1－2i)z＝(1＋2i)(1＋ai)， ∴5z＝1－2a＋(2＋a)i，即z＝＋i.

6、 ∵z為純虛數(shù)，∴＝0，≠0，解得a＝.故選A.] 12．(導(dǎo)學(xué)號14577425)如圖，在復(fù)平面內(nèi)，已知復(fù)數(shù)z1，z2，z3對應(yīng)的向量分別是，，，i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z＝，則＝(　　) A．3 B. C. D. 解析：A　[由題圖可知，z1＝3＋i，z2＝1－2i，z3＝－2＋2i，則z＝＝＝－，∴＋i＝－＋i，＝＝3，故選A.] 13．(導(dǎo)學(xué)號14577426)(2018廈門市一模)復(fù)數(shù)z滿足z(1＋i)＝2－i(i為虛數(shù)單位)，則z的模為　________　. 解析：∵z(1＋i)＝2－i(i為虛數(shù)單位)，∴z(1＋i)(1－i)＝(2－i)(1－i)， ∴2

7、z＝1－3i，則z＝－i， ∴|z|＝＝. 答案： 14．(導(dǎo)學(xué)號14577427)已知z是復(fù)數(shù)，z＋2i，均為實數(shù)(i為虛數(shù)單位)，且復(fù)數(shù)(z＋ai)2在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍． 解：設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)， 則z＋2i＝x＋(y＋2)i， 由題意得y＝－2. ∵＝＝(x－2i)(2＋i) ＝(2x＋2)＋(x－4)i. 由題意得x＝4，∴z＝4－2i. ∴(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i. 由于(z＋ai)2在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限， ∴解得2＜a＜6. ∴實數(shù)a的取值范圍是(2,6)． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375