高考數學一輪復習 第四章 平面向量、數系的擴充與復數的引入 第1節(jié) 平面向量的概念及線性運算練習 新人教A版

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1、 第四章 第1節(jié) 平面向量的概念及線性運算 [基礎訓練組] 1．(導學號14577368)在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝3DC，E為BC的中點，則等于(　　) A.＋　　　　　 B.＋ C.＋ D.＋ 解析：A　[＝＋＋＝－＋， ＝＋＝＋＝＋＝＋.故選A.] 2．(導學號14577369)已知向量a，b不共線，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么(　　) A．k＝1且c與d同向 B．k＝1且c與d反向 C．k＝－1且c與d同向 D．k＝－1且c與d反向 解析：D　[由題意可設c＝λd，即ka＋b＝λ(a－b)， (λ－k)a＝

2、(λ＋1)b.∵a，b 不共線，∴ ∴k＝λ＝－1.∴c與d反向．故選D.] 3．(導學號14577370)(理科)(2018寶雞市二模)在△ABC中，P、Q分別在AB，BC上，且＝，＝，若＝a，＝b，則＝(　　) A.a＋b B．－a＋b C.a－b D．－a－b 解析：A　[如圖，＝－＝－＝(－)＋＝＋＝a＋b.故選A.] 3．(導學號14577371)(文科)D是△ABC的邊AB上的中點，則向量等于(　　) A．－＋ B．－－ C.－ D.＋ 解析：A　[如圖，＝＋＝＋＝－＋.] 4．(導學號14577372)已知向量a，b是兩個不共線的向量，若＝λ1

3、a＋b，＝a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，則“A，B，C三點共線”是“λ1λ2－1＝0”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：C　[A，B，C三點共線等價于，共線，根據向量共線的充要條件知，、共線，即存在實數λ，使得＝λ，即a＋λ2b＝λ(λ1a＋b)，由于向量a，b不共線，根據平面向量的基本定理得λ1λ＝1且λ2＝λ，消掉λ，得λ1λ2－1＝0.故“A，B，C三點共線”是“λ1λ2－1＝0”的充分必要條件．] 5．(導學號14577373)(理科)(2018贛州市、吉安市、撫州市七校聯(lián)考)如圖，正方形中，點E是DC

4、的中點，點F是BC的一個三等分點．那么＝(　　) A.－ B.－ C.AB＋ D.－ 解析：D　[如圖，連接DB，EB ∵＋＝，∴＝－. ∵＋＝，∴＝－＝－－. ∵＝，∴＝－＝－－ ＝－. ∵＝＋＝－＋，＝， ∴＝－＋＝－.故選D.] 5．(導學號14577374)(文科)(2018臨汾市二模)設D、E、F分別為△ABC三邊BC、CA、AB的中點，則＋2＋3＝(　　) A. B. C. D. 解析：D　[因為D、E、F分別為△ABC的三邊BC、AC、AB的中點， 所以＋2＋3＝(＋)＋2(＋)＋3(＋) ＝＋＋＋＋＋ ＝＋＋＝＋＝.故選D

5、.] 6．(導學號14577375)在平行四邊形ABCD中，＝e1，＝e2，＝ ，＝ ，則＝　________　(用e1，e2表示)． 解析：如圖所示，＝－＝＋2 ＝＋＝－e2＋(e2－e1)＝－e1＋e2. 答案：－e1＋e2 7．(導學號14577376)已知D、E、F分別為△ABC的邊BC、CA、AB的中點，且＝a，＝b，給出下列命題： ①＝a－b；②＝a＋b；③＝－a＋b； ④＋＋＝0. 其中正確命題的序號為　________　. 解析：如圖所示：＝a，＝b，＝＋ ＝－a－b， ＝＋＝a＋b，＝(＋) ＝(－a＋b)＝－a＋b，∴＋＋ ＝－b－a＋a

6、＋b＋b－a＝0. ∴正確命題為②③④. 答案：②③④ 8．(導學號14577377)在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若＝2，＝＋λ，則λ＝　________　. 解析：由圖知＝＋，① ＝＋，② 且＋2＝0. ①＋②2得：3＝＋2， ∴＝＋，∴λ＝. 答案： 9．(導學號14577378)設兩個非零向量a與b不共線． (1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)． 求證：A，B，D三點共線； (2)試確定實數k，使ka＋b和a＋kb共線． 解析：(1)證明：∵＝a＋b，＝2a＋8b， ＝3(a－b)， ∴＝＋＝2a＋8b＋3(a－b) ＝2a＋8b＋

7、3a－3b＝5(a＋b)＝5. ∴，共線． 又∵它們有公共點B，∴A，B，D三點共線． (2) ∵ka＋b與a＋kb共線， ∴存在實數λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)， 即ka＋b＝λa＋λkb. ∴(k－λ)a＝(λk－1)b. ∵a，b是不共線的兩個非零向量， ∴，∴k2－1＝0. ∴k＝1. 10．(導學號14577379)如圖所示，在△ABC中，D、F分別是BC、AC的中點，＝，＝a，＝b. (1)用a、b表示向量，，，，； (2)求證：B，E，F三點共線． 解：(1)延長AD到G，使 ＝， 連接BG，CG，得到?ABGC，所以＝a＋b， ＝＝

8、(a＋b)． ＝＝(a＋b)． ＝＝b. ＝－＝(a＋b)－a ＝(b－2a)． ＝－＝b－a＝(b－2a)． (2)證明：由(1)可知＝， 因為有公共點B，所以B，E，F三點共線． [能力提升組] 11．(導學號14577380)已知O是△ABC所在平面內的一點，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，若a ＋b ＋c ＝0，則O是△ABC的(　　) A．內心 B．外心 C．重心 D．垂心 解析：A　[∵＝－，＝－，∴a ＋b ＋c ＝a ＋b(－)＋c(－)＝b ＋c －(a＋b＋c)，而a ＋b ＋c ＝0，∴(a＋b＋c)＝b ＋c ，即＝ ＋，記＝cn1

9、，＝bn2，其中n1，n2分別表示，方向上的單位向量，則＝(n1＋n2)，由該式可以看出AO平分∠BAC，故O為內心．故選A.] 12．(導學號14577381)(理科)在平行四邊形ABCD中，＝，＝2，連接CE，DF相交于點M，若＝λ＋μ，則實數λ與μ的乘積為(　　) A. B. C. D. 解析：B　[∵E，M，C三點共線，∴設＝x＋(1－x)，則＝＋(1－x)(＋)＝＋(1－x). 同理D，M，F三點共線，∴設＝y(tǒng)＋(1－y)，則＝y(tǒng)＋， ∴解得y＝，即＝＋. ∴λ＝，μ＝，即λμ＝＝.] 12．(導學號14577382)(文科)(2018東莞市模擬)如圖所示

10、，A，B，C是圓O上的三點，CO的延長線與線段AB交于圓內一點D，若＝x＋y，則(　　) A．01 C．x＋y<－1 D．－1

11、O，N三點共線，∴＋＝1.則m＋n＝2. 答案：2 14．(導學號14577384)已知O，A，B是不共線的三點，且＝m＋n(m，n∈R)． (1)若m＋n＝1，求證：A，P，B三點共線； (2)若A，P，B三點共線，求證：m＋n＝1. 證明：(1)若m＋n＝1， 則＝m＋(1－m)＝＋m(－)， ∴－＝m(－)， 即＝m，∴與共線． 又∵與有公共點B， ∴A，P，B三點共線． (2)若A，P，B三點共線，則與共線， 故存在實數λ，使＝λ， ∴－＝λ(－)． 又＝m＋n，故有m＋(n－1)＝λ－λ，即(m－λ)＋(n＋λ－1)＝0. ∵O，A，B不共線，∴，不共線， ∴∴m＋n＝1. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375