高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計(jì)案例滾動訓(xùn)練五 新人教A版選修23

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1、 第三章 統(tǒng)計(jì)案例 滾動訓(xùn)練五(3.1～3.2) 一、選擇題 1．下列語句表示的事件中的因素不具有相關(guān)關(guān)系的是(　　) A．瑞雪兆豐年 B．名師出高徒 C．吸煙有害健康 D．喜鵲叫喜，烏鴉叫喪 考點(diǎn)　回歸分析 題點(diǎn)　回歸分析的概念和意義 答案　D 解析　“喜鵲叫喜，烏鴉叫喪”是一種迷信說法，它們之間無任何關(guān)系，故選D. 2．對兩個(gè)變量y與x進(jìn)行回歸分析，分別選擇不同的模型，它們的相關(guān)系數(shù)r如下，其中擬合效果最好的模型是(　　) ①模型Ⅰ的相關(guān)系數(shù)r為－0.98；②模型Ⅱ的相關(guān)系數(shù)r為0.80；③模型Ⅲ的相關(guān)系數(shù)r為－0.50；④模型Ⅳ的相關(guān)系數(shù)r為0.25.

2、A．Ⅰ B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ 考點(diǎn)　線性相關(guān)系數(shù) 題點(diǎn)　線性相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用 答案　A 解析　相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，其相關(guān)性越強(qiáng)，模型Ⅰ相關(guān)系數(shù)為－0.98，其絕對值最大，相關(guān)性也最強(qiáng)，∴模型Ⅰ的擬合效果最好，故選A. 3．下列關(guān)于K2的說法正確的是(　　) A．K2在任何相互獨(dú)立的問題中都可以用來檢驗(yàn)有關(guān)系還是無關(guān)系 B．K2的值越大，兩個(gè)事件的相關(guān)性就越大 C．K2是用來判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的隨機(jī)變量，只對兩個(gè)分類變量適用 D．K2的觀測值的計(jì)算公式為k＝ 考點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想 題點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法 答案　C 解析　本題主要考查對K2的理解，

3、K2是用來判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的隨機(jī)變量，所以A錯；K2的值越大，說明我們能以更大的把握認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系，不能判斷相關(guān)性的大小，所以B錯；D中(ad－bc)應(yīng)為(ad－bc)2. 4．已知變量x與y具有相關(guān)關(guān)系，且由觀測數(shù)據(jù)得到的樣本數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖如圖所示，則由該觀測數(shù)據(jù)求得的回歸方程可能是(　　) A.＝－1.314x＋1.520 B.＝1.314x＋1.520 C.＝－1.314x－1.520 D.＝1.314x－1.520 考點(diǎn)　線性回歸方程 題點(diǎn)　求線性回歸方程 答案　B 解析　由樣本數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖可知，回歸方程中>0，>0，故選B. 5．下列說法中

4、，錯誤說法的個(gè)數(shù)是(　　) ①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變； ②回歸方程＝3－7x，變量x增加1個(gè)單位時(shí)，平均增加7個(gè)單位； ③在一個(gè)22列聯(lián)表中，若K2的觀測值k＝13.079，則有99.9%以上的把握認(rèn)為兩個(gè)變量之間有關(guān)系． A．0 B．1 C．2 D．3 答案　B 考點(diǎn)　線性回歸分析 題點(diǎn)　線性回歸方程的應(yīng)用 解析　數(shù)據(jù)的方差與加了什么樣的常數(shù)無關(guān)，故①正確；對于回歸方程＝3－7x，變量x增加1個(gè)單位時(shí)，平均減少了7個(gè)單位，故②錯誤；若k＝13.079>10.828，則有99.9%以上的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量之間有關(guān)系，故③正確． 6．某

5、市政府調(diào)查市民收入增減與旅游愿望的關(guān)系時(shí)，采用獨(dú)立性檢驗(yàn)法抽查了3 000人，計(jì)算發(fā)現(xiàn)K2的觀測值k＝6.023，則市政府認(rèn)為市民收入增減與旅游愿望有關(guān)系的可信度是(　　) A．90% B．95% C．97.5% D．99.5% 考點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想 題點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法 答案　C 解析　由臨界值表得P(K2≥5.024)≈0.025，而6.023>5.024，所以認(rèn)為市民收入增減與旅游愿望有關(guān)系的可信度為97.5%. 7．高三某班學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間x(單位：小時(shí))與數(shù)學(xué)成績y(單位：分)之間有如下數(shù)據(jù)： x 24 15 23 19 16

6、11 20 16 17 13 y 92 79 97 89 64 47 83 68 71 59 根據(jù)上表可得回歸方程的系數(shù)≈3.53.若某學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間為18小時(shí)，則可預(yù)測該學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(結(jié)果保留整數(shù))是(　　) A．71分 B．80分 C．74分 D．77分 考點(diǎn)　線性回歸分析 題點(diǎn)　線性回歸方程的應(yīng)用 答案　D 解析　學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間的平均值 ＝＝17.4(小時(shí))，數(shù)學(xué)成績的平均值 ＝＝74.9(分)，所以＝－＝74.9－3.5317.4＝13.478. 當(dāng)x＝18時(shí)，＝3.5318＋13.478＝77.018

7、≈77，所以預(yù)測該學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?yōu)?7分． 8．某市通過隨機(jī)詢問100位市民能否做到“光盤”，得到如下的22的列聯(lián)表： 不能做到“光盤” 能做到“光盤” 總計(jì) 男 45 10 55 女 30 15 45 總計(jì) 75 25 100 下列說法正確的是(　　) A．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能做到‘光盤’與性別有關(guān)” B．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能做到‘光盤’與性別無關(guān)” C．有90%的把握認(rèn)為“該市居民能做到‘光盤’與性別有關(guān)” D．有90%的把握認(rèn)為“該市居民能做到‘光盤’與性別無關(guān)” 考點(diǎn)　獨(dú)立性

8、檢驗(yàn)及其基本思想 題點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法 答案　C 解析　由題設(shè)知，K2＝≈3.030>2.706，∴有90%的把握認(rèn)為“該市居民能做到‘光盤’與性別有關(guān)”． 二、填空題 9．某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表)，由最小二乘法求得回歸方程＝0.67x＋54.9. 零件數(shù)x(個(gè)) 10 20 30 40 50 加工時(shí)間y(min) 62 75 81 89 現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為________． 考點(diǎn)　線性回歸方程 題點(diǎn)　樣本點(diǎn)中心的應(yīng)用 答案　68

9、解析　由表知＝30，設(shè)模糊不清的數(shù)據(jù)為m， 則＝(62＋m＋75＋81＋89)＝， 因?yàn)椋?.67＋54.9， 即＝0.6730＋54.9， 解得m＝68. 10．面對競爭日益激烈的消費(fèi)市場，眾多商家不斷擴(kuò)大自己的銷售市場以降低生產(chǎn)成本，某白酒釀造企業(yè)市場部對該企業(yè)9月份的產(chǎn)品銷量(千箱)與單位成本(元)的資料進(jìn)行線性回歸分析，結(jié)果如下：＝，＝71，＝79，iyi＝1 481，＝≈－1.818 2，＝71－(－1.818 2)≈77.36，則銷量每增加1千箱，單位成本下降________元． 考點(diǎn)　線性回歸分析 題點(diǎn)　線性回歸方程的應(yīng)用 答案　1.818 2 解析　由已知得＝

10、－1.818 2x＋77.36，銷售量每增加1千箱，則單位成本下降1.818 2元． 11．為了調(diào)查患慢性氣氣管炎是否與吸煙有關(guān)，調(diào)查了100名50歲以下的人，調(diào)查結(jié)構(gòu)如下表： 患慢性氣管炎 未患慢性氣管炎 總計(jì) 吸煙 20 20 40 不吸煙 5 55 60 總計(jì) 25 75 100 根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)，求得K2＝________(保留3位有效數(shù)字)，根據(jù)下表，在犯錯誤的概率不超過________的前提下認(rèn)為患慢性氣管炎與吸煙有關(guān)． 附： P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.

11、828 K2＝. 考點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想 題點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法 答案　22.2　0.001 解析　K2的觀測值k＝ ≈22.2＞10.828. 所以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為患慢性氣管炎與吸煙有關(guān)． 三、解答題 12．某高校共有學(xué)生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人．為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間(單位：時(shí))的樣本數(shù)據(jù)． (1)應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？ (2)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的

12、分組區(qū)間為[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10)，[10,12]．估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間超過4小時(shí)的概率． (3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動時(shí)間超過4個(gè)小時(shí)，請完成每周平均體育運(yùn)動時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下是否認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時(shí)間與性別有關(guān)”． 附： P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 K2＝. 考點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的應(yīng)用 題點(diǎn)　分類變量與統(tǒng)計(jì)、概率的綜合性問題 解　(1

13、)由分層抽樣可得300＝90，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)． (2)由頻率分布直方圖得學(xué)生每周平均體育運(yùn)動超過4小時(shí)的頻率為1－2(0.100＋0.025)＝0.75，所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間超過4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75. (3)由(2)知，300位學(xué)生中有3000.75＝225(人)的每周平均體育運(yùn)動時(shí)間超過4小時(shí)，75人的每周平均體育運(yùn)動時(shí)間不超過4小時(shí)．樣本數(shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，可得每周平均體育運(yùn)動時(shí)間與性別列聯(lián)表： 男生 女生 總計(jì) 每周平均體育運(yùn)動時(shí)間不超過4小時(shí) 45 30 75 每周平均體育運(yùn)動時(shí)間超過4小時(shí)

14、165 60 225 總計(jì) 210 90 300 結(jié)合列聯(lián)表可算得K2的觀測值 k＝≈4.762>3.841. 所以有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時(shí)間與性別有關(guān)”． 四、探究與拓展 13．已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)隨機(jī)變量的一組觀測數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖分布在函數(shù)y＝3e2x＋1的圖象附近，則可通過轉(zhuǎn)換得到的線性回歸方程為________． 考點(diǎn)　非線性回歸分析 題點(diǎn)　非線性回歸分析 答案　y＝1＋ln 3＋2x 解析　由y＝3e2x＋1，得ln y＝ln(3e2x＋1)，即ln y＝2x＋1＋ln 3，令u＝ln y，v＝x，則線性回歸方程為u＝1＋ln

15、3＋2v. 14．甲、乙兩機(jī)床加工同一種零件，抽檢得到它們加工后的零件尺寸x(單位：cm)及個(gè)數(shù)y，如下表： 零件尺寸x 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 零件 個(gè)數(shù)y 甲 3 7 8 9 3 乙 7 4 4 4 a 由表中數(shù)據(jù)得y關(guān)于x的線性回歸方程為＝－91＋100x(1.01≤x≤1.05)，其中合格零件尺寸為1.030.01(cm)．完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為加工零件的質(zhì)量與甲、乙有關(guān)？ 合格零件數(shù) 不合格零件數(shù) 總計(jì) 甲 乙 總計(jì) 考點(diǎn)　獨(dú)立性檢

16、驗(yàn)思想的應(yīng)用 題點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)與線性回歸方程的綜合應(yīng)用 解?。?.03，＝，由＝－91＋100x知，＝－91＋1001.03， 所以a＝11，由于合格零件尺寸為1.030.01 cm， 故甲、乙加工的合格與不合格零件的數(shù)據(jù)表為： 合格零件數(shù) 不合格零件數(shù) 總計(jì) 甲 24 6 30 乙 12 18 30 總計(jì) 36 24 60 所以K2＝ ＝＝10， 因?yàn)镵2＝10＞6.635，故有99%的把握認(rèn)為加工零件的質(zhì)量與甲、乙有關(guān)． 我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)健康可持續(xù)發(fā)展進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化，推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實(shí)挑戰(zhàn)。