高中數(shù)學 專題強化訓練3 統(tǒng)計案例 新人教A版選修23

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1、 專題強化訓練(三) 統(tǒng)計案例 (建議用時：45分鐘) [基礎達標練] 一、選擇題 1．對兩個分類變量A，B，下列說法中正確的個數(shù)為(　　) ①A與B無關，即A與B互不影響； ②A與B關系越密切，則K2的值就越大； ③K2的大小是判定A與B是否相關的唯一依據(jù)． A．1　　　B．2　　　　C．3　　　D．0 A　[①正確，A與B無關即A與B相互獨立；②不正確，K2的值的大小只是用來檢驗A與B是否相互獨立；③不正確，也可借助等高條形圖等．故選A.] 2．在一項中學生近視情況的調(diào)查中，某校男生150名中有80名近視，女生140名中有70名近視，在檢驗這些中學生眼睛近視是否與性別

2、有關時用什么方法最有說服力(　　) 【導學號：95032255】 A．平均數(shù)與方差　　　　　 B．回歸分析 C．獨立性檢驗 D．概率 C　[判斷兩個分類變量是否有關的最有效方法是進行獨立性檢驗．] 3．設某大學的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關關系．根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為＝0.85x－85.71，則下列結論中不正確的是(　　) A．y與x具有正的線性相關關系 B．回歸直線過樣本點的中心(，) C．若該大學某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg D．若該大學某女生身高為170

3、 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg D　[回歸方程中x的系數(shù)為0.85>0，因此y與x具有正的線性相關關系，A正確；由回歸方程系數(shù)的意義可知回歸直線過樣本點的中心(，)，B正確；依據(jù)回歸方程中的含義可知，x每變化1個單位，相應變化約0.85個單位，C正確；用回歸方程對總體進行估計不能得到肯定的結論，故D錯誤．] 4．某校為了研究初一學生吃零食是否與性別有關，從初一年級抽取了100名學生調(diào)查購買零食的費用，規(guī)定每月在零食上花費不低于30元的為吃零食較多，每月在零食上花費不滿30元的為吃零食較少．根據(jù)收集的數(shù)據(jù)得到了一個2×2列聯(lián)表，并計算得出K2的觀測值為k＝4.36

4、5，則下列結論正確的是(　　) A．有97.5%的把握認為“初一學生吃零食與性別有關” B．有95%的把握認為“初一學生吃零食與性別有關” C．該校初一學生中有95%的學生吃零食較多 D．該校初一學生中有95%的女生吃零食較多 B　[因為k＝4.365>3.841，所以有95%的把握認為“初一學生吃零食與性別有關”．] 5．某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表： 廣告費用x(萬元) 4 2 3 5 銷售額y(萬元) 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程＝x＋中的為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為(　　) 【導學號：950

5、32256】 A．63.6萬元 B．65.5萬元 C．67.7萬元 D．72.0萬元 B　[樣本點的中心是(3.5,42)，則＝－＝42－9.4×3.5＝9.1，所以回歸直線方程是＝9.4x＋9.1，把x＝6代入得＝65.5.] 二、填空題 6．面對競爭日益激烈的消費市場，眾多商家不斷擴大自己的銷售市場，以降低生產(chǎn)成本．某白酒釀造企業(yè)市場部對該企業(yè)9月份的產(chǎn)品銷量(千箱)與單位成本(百元)的資料進行線性回歸分析，結果如下：＝，＝71，＝79，iyi＝1 481， ＝＝－1.818 2，＝71－(－1.818 2)×≈77.36，則銷量每增加1千箱，單位成本下

6、降________元． 181.82　[由已知可得，＝－1.818 2x＋77.36，銷量每增加1千箱，則單位成本下降1.818 2百元．] 7．在研究氣溫和熱茶銷售杯數(shù)的關系時，若求得相關指數(shù)R2≈0.85，則表明氣溫解釋了________的熱茶銷售杯數(shù)變化，而隨機誤差貢獻了剩余的________，所以氣溫對熱茶銷售杯數(shù)的效應比隨機誤差的效應大得多． 85%　15%　[由相關指數(shù)R2的意義可知，R2≈0.85表明氣溫解釋了85%，而隨機誤差貢獻了剩余的15%.] 8．某小學對232名小學生調(diào)查發(fā)現(xiàn)：180名男生中有98名有多動癥，另外82名沒有多動癥，52名女生中有2名有多動癥，另外

7、50名沒有多動癥，用獨立性檢驗的方法判斷多動癥與性別________．(填“有關”或“無關”) 有關　[由題目數(shù)據(jù)列出如下列聯(lián)表： 多動癥 無多動癥 總計 男生 98 82 180 女生 2 50 52 總計 100 132 232 由表中數(shù)據(jù)可得到 k＝≈42.117>10.828. 所以，在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為多動癥與性別有關系．] 三、解答題 9．某教育科研機構研發(fā)了一款新的學習軟件，為了測試該軟件的受歡迎程度，該公司在某市的兩所初中和兩所小學按分層抽樣法抽取部分學生進行了調(diào)研．已知這四所學校在校學生有9 000人

8、，其中小學生5 400人，參加調(diào)研的初中生有180人． (1)參加調(diào)研的小學生有多少人？ (2)該科研機構將調(diào)研的情況統(tǒng)計后得到下表： 喜愛使用該學習軟件 不太喜愛使用該學習軟件 總計 初中生 60 120 180 小學生 90 總計 請將上表填寫完整，并據(jù)此說明是否有99.9%的把握認為“喜愛使用該學習軟件”與“學生年齡”有關？ 【導學號：95032257】 [解]　(1)這四所學校共9 000人，其中小學生5 400人，所以初中生有3 600人． 因為參加調(diào)研的初中生有180人， 所以抽取比例為＝， 所以參加調(diào)研的小學生有5 4

9、00×＝270人． (2)由(1)知參加調(diào)研的總?cè)藬?shù)為180＋270＝450，所以，表格中的數(shù)據(jù)如下表： 喜愛使用該學習軟件 不太喜愛使用該學習軟件 總計 初中生 60 120 180 小學生 180 90 270 總計 240 210 450 因為K2＝≈48.214>10.828， 所以有99.9%的把握認為“喜愛玩該游戲”與“性別”有關． 10．某班5名學生的數(shù)學和物理成績?nèi)绫恚? A B C D E 數(shù)學成績(x) 88 76 73 66 63 物理成績(y) 78 65 71 64 61

10、(1)畫出散點圖； (2)求物理成績y對數(shù)學成績x的回歸方程； (3)一名學生的數(shù)學成績是96，試預測他的物理成績. 【導學號：95032258】 [解]　(1)散點圖如圖． (2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以求得＝73.2，＝67.8，iyi＝25 054，＝27 174， 所以＝≈0.625. ＝－＝67.8－0.625×73.2＝22.05， 所以y對x的回歸方程是＝0.625x＋22.05. (3)＝0.625×96＋22.05≈82， 可以預測他的物理成績是82分． [能力提升練] 一、選擇題 1．某人研究中學生的性別與成績、視力、智商、閱

11、讀量這4個變量的關系，隨機抽查了52名中學生，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關聯(lián)的可能性最大的變量是(　　) A．成績　　　　　　　 B．視力 C．智商 D．閱讀量 D　[因為K＝ ＝， K＝ ＝， K＝ ＝， K＝ ＝， 則有K＞K＞K＞K， 所以閱讀量與性別有關聯(lián)的可能性最大．] 2．某考察團對全國10大城市進行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計調(diào)查，y與x具有相關關系，回歸方程為＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消費水平為7.675(千元)，估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為(　　) 【導學號：95

12、032259】 A．83% B．72% C．67% D．66% A　[因為當＝7.675時，x＝≈9.262， 所以≈0.829≈83%.] 二、填空題 3．今年一輪又一輪的寒潮席卷全國．某市場為了了解某品牌羽絨服的月銷售量y(件)與月平均氣溫x(℃)之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫，數(shù)據(jù)如下表： 月平均氣溫x(℃) 17 13 8 2 月銷售量y(件) 24 33 40 55 由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程＝x＋中的＝－2.氣象部門預測下個月的平均氣溫約為6℃，據(jù)此估計，該商場下個月該品牌羽絨服的銷售量的件數(shù)約為________． 4

13、6　[由表格得(，)為(10,38)，又(，)在回歸直線＝x＋上，且＝－2，所以38＝－2×10＋，＝58，所以＝－2x＋58，當x＝6時，＝－2×6＋58＝46.] 4．某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關的數(shù)據(jù)如下表所示： 文藝節(jié)目 新聞節(jié)目 總計 20至40歲 40 18 58 大于40歲 15 27 42 總計 55 45 100 由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關：________(填“是”或“否”)． 是　[因為在20至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收

14、看新聞節(jié)目，而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目，即＝，＝，兩者相差較大，所以經(jīng)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關的．] 三、解答題 5．假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元)，有如下表的統(tǒng)計資料： 使用年限x 2 3 4 5 6 維修費用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由資料知，y與x呈線性相關關系． (1)求線性回歸方程＝x＋； (2)求殘差平方和； (3)求相關指數(shù)R2. 【導學號：95032260】 [解]　(1)由已知條件可得： ＝4，＝5，＝90，iyi＝112.3. 于是有＝＝＝1.2

15、3， ＝－＝5－1.23×4＝0.08. 所以＝1.23x＋0.08. (2)由公式i＝1.23xi＋0.08和i＝y(tǒng)i－i，得下表 1 2 3 4 5 i 2.54 3.77 5 6.23 7.46 i －0.34 0.03 0.5 0.27 －0.46 所以殘差平方和為(－0.34)2＋0.032＋0.52＋0.272＋(－0.46)2＝0.651. (3)R2＝1－≈0.958 7. 我國經(jīng)濟發(fā)展進入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟結構，實現(xiàn)經(jīng)濟健康可持續(xù)發(fā)展進區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，推進新型城鎮(zhèn)化，推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國經(jīng)濟發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實挑戰(zhàn)。