高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題對點(diǎn)練21 6.16.3組合練 理

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1、 專題對點(diǎn)練21　6.1~6.3組合練 (限時90分鐘,滿分100分) 一、選擇題(共9小題,滿分45分) 1.(2017河南新鄉(xiāng)二模,理6)已知某居民小區(qū)戶主人數(shù)和戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿意率分別如圖1和圖2所示,為了解該小區(qū)戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿意程度,用分層抽樣的方法抽取20%的戶主進(jìn)行調(diào)查,則樣本容量和抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)分別為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.100,8 B.80,20 C.100,20 D.80,8 答案 A 解析 樣本容量為(150+250+100)×20%=100,∴抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)為100×

2、;100150+250+100×40%=8.故選A. 2.投籃測試中,每人投3次,至少投中2次才能通過測試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6,且各次投籃是否投中相互獨(dú)立,則該同學(xué)通過測試的概率為(　　) A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312 答案 A 解析 由條件知該同學(xué)通過測試,即3次投籃投中2次或投中3次. 故P=C320.62(1-0.6)+C330.63=0.648. 3.(2017全國Ⅲ,理3)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面

3、的折線圖. 根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是(　　) A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn) 答案 A 解析 由題圖可知2014年8月到9月的月接待游客量在減少,故A錯誤. 4.(2017北京豐臺一模,理7)小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制,5人坐成一排.若小明的父母至少有一人與他相鄰,則不同坐法的總數(shù)為(　　) A.60 B.72 C.84 D.96 答案 C 5.設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10的平均值和方差分別

4、為1和4,若yi=xi+a(a為非零常數(shù),i=1,2,…,10),則y1,y2,…,y10的平均值和方差分別為(　　) A.1+a,4 B.1+a,4+a C.1,4 D.1,4+a 答案 A 解析 由題意知yi=xi+a(i=1,2,…,10),則y=110(x1+x2+…+x10+10a)=110(x1+x2+…+x10)+a=x+a=1+a, 方差s2=110[(x1+a-x-a)2+(x2+a-x-a)2+…+(x10+a-x-a)2]=110[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x10-x)2]=s2=4.故選A. 6.4名同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活

5、動,則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率為(　　) A.18 B.38 C.58 D.78 答案 D 解析 基本事件總數(shù)為24=16,周六沒有同學(xué)參加即4名同學(xué)均在周日參加,只有一種情況;同理,周日沒有同學(xué)參加也只有一種情況.故所求概率為16-216=78.故選D. 7.(2017山東,理8)從分別標(biāo)有1,2,…,9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次,每次抽取1張.則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是(　　) A.518 B.49 C.59 D.79 答案 C 解析 從分別標(biāo)有1,2,…,9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次,每次抽取1張,共有A92種不同情況.其中2張卡片上的

6、數(shù)奇偶性不同的有(A51A41+A41A51)種情況,則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率P=A51A41+A41A51A92=59.故選C. 8. 在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10 000個點(diǎn),則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線的一部分)的點(diǎn)的個數(shù)的估計值為(　　) ?導(dǎo)學(xué)號16804211? 附:若X~N(μ,σ2),則P(μ-σ<X≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈0.954 5. A.2 386 B.2 718 C.3 414 D.4 772 答案 C 解析 由X~N(0,1)知P(-1<X≤1)≈0.68

7、2 7, ∴P(0≤X≤1)≈12×0.682 7≈0.341 4,故陰影部分的面積S≈0.341 4. ∴落在陰影部分中點(diǎn)的個數(shù)x的估計值滿足x10 000≈S1(古典概型),∴x≈10 000×0.341 4=3 414,故選C. 9.(2017全國Ⅰ,理6)1+1x2(1+x)6展開式中x2的系數(shù)為(　　) A.15 B.20 C.30 D.35 答案 C 解析 方法一:1+1x2(1+x)6=1·(1+x)6+1x2(1+x)6,(1+x)6的展開式中的x2的系數(shù)為C62=6×52=15,1x2(1+x)6的展開式中的x2的系數(shù)為C6

8、4=15,所以x2的系數(shù)為15+15=30. 方法二:(1+x)6的二項展開式通項為Tr+1=C6rxr,1+1x2(1+x)6的展開式中含x2的項的來源有兩部分,一部分是1×C62x2=15x2,另一部分是1x2×C64x4=15x2,故1+1x2(1+x)6的展開式中含x2的項為15x2+15x2=30x2,其系數(shù)是30. 二、填空題(共3小題,滿分15分) 10.(2017山東,理11)已知(1+3x)n的展開式中含有x2項的系數(shù)是54,則n=　　　　　.  答案 4 解析 二項展開式的通項Tr+1=Cnr(3x)r=3r·Cnr

9、3;xr,令r=2,得32·Cn2=54,解得n=4. 11.(2017浙江,16)從6男2女共8名學(xué)生中選出隊長1人,副隊長1人,普通隊員2人組成4人服務(wù)隊,要求服務(wù)隊中至少有1名女生,共有　　　　　種不同的選法.(用數(shù)字作答)  答案 660 解析 由題意可得,總的選擇方法為C84C41C31種方法,其中不滿足題意的選法有C64C41C31種方法,則滿足題意的選法有C84C41C31-C64C41C31=660種. 12.(2017河北石家莊二中模擬,理14)已知(ax+1)5的展開式中各項系數(shù)和為243,則3xa-13x5的展開式中含x項的系數(shù)為　　　　　.(

10、用數(shù)字作答)  答案 -452 解析 ∵(ax+1)5的展開式中各項系數(shù)和為243, ∴(a+1)5=243,得a=2,∴3xa-13x5的展開式的通項為Tr+1=C5r3x25-r(-x-13)r=325-r(-1)rC5rx5-43r, 令5-4r3=1,得r=3,故二項式3xa-13x5的展開式中含x項的系數(shù)為-322C53=-452.故答案為-452. 13.(2017北京東城一模,理12)“墨子號”是由我國完全自主研制的世界上第一顆空間量子科學(xué)實(shí)驗衛(wèi)星,于2016年8月16日發(fā)射升空.“墨子號”的主要應(yīng)用目標(biāo)是通過衛(wèi)星中轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)可覆蓋全球的量子保密通信.量子通信是通

11、過光子的偏振狀態(tài),使用二進(jìn)制編碼,比如,碼元0對應(yīng)光子偏振方向為水平或斜向下45度,碼元1對應(yīng)光子偏振方向為垂直或斜向上45度.如圖所示. 編碼方式1 編碼方式2 碼元0 碼元1 信號發(fā)出后,我們在接收端將隨機(jī)選擇兩種編碼方式中的一種來解碼,比如,信號發(fā)送端如果按編碼方式1發(fā)送,同時接收端按編碼方式1進(jìn)行解碼,這時能夠完美解碼;信號發(fā)送端如果按編碼方式1發(fā)送,同時接收端按編碼方式2進(jìn)行解碼,這時無法獲取信息.如果發(fā)送端發(fā)送一個碼元,那么接收端能夠完美解碼的概率是　　　　;如果發(fā)送端發(fā)送3個碼元,那么恰有兩個碼元無法獲取信息的概率是　　　　. ?導(dǎo)學(xué)號16804

12、212?  答案 12　38 解析 發(fā)送端發(fā)送一個碼元,基本事件總數(shù)n=2,接收端能夠完美解碼包含的基本事件個數(shù)m=1,故如果發(fā)送端發(fā)送一個碼元,那么接收端能夠完美解碼的概率p1=mn=12. 發(fā)送端發(fā)送3個碼元,恰有兩個碼元無法獲取信息的概率p2=C3212212=38. 故答案為12,38. 三、解答題(共3個題,分別滿分為13分,13分,14分) 14.為評估設(shè)備M生產(chǎn)某種零件的性能,從設(shè)備M生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100件零件作為樣本,測量其直徑后,整理得到下表: 直徑/ mm 58 59 61 62 63 64 65 66 67 68

13、 69 70 71 73 合計 件數(shù) 1 1 3 5 6 19 33 18 4 4 2 1 2 1 100 經(jīng)計算,樣本的平均值μ=65,標(biāo)準(zhǔn)差σ=2.2,以頻率值作為概率的估計值. (1)為評判一臺設(shè)備的性能,從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件,記其直徑為X,并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評判:①P(μ-σ<X≤μ+σ)≥0.682 7.②P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≥0.954 5.③P(μ-3σ<X≤μ+3σ)≥0.997 3.評判規(guī)則為:若同時滿足上述三個不等式,則設(shè)備等級為甲;僅滿足其中兩個,則等級為乙;若僅滿足其中一個,則等級為

14、丙;若全部不滿足,則等級為丁.試判斷設(shè)備M的性能等級. (2)將直徑小于等于μ-2σ或直徑大于μ+2σ的零件認(rèn)為是次品. (ⅰ)從設(shè)備M的生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件,計算其中次品個數(shù)Y的數(shù)學(xué)期望E(Y); (ⅱ)從樣本中隨意抽取2件零件,計算其中次品個數(shù)Z的數(shù)學(xué)期望E(Z). 解 (1)P(μ-σ<X≤μ+σ)=P(62.8<X≤67.2)=0.8≥0.682 7,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=P(60.6<X≤69.4)=0.94≤0.954 5,P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=P(58.4<X≤71.6)=0.98≤0.997 3,因為設(shè)備M的數(shù)

15、據(jù)僅滿足一個不等式,所以其性能等級為丙. (2)易知樣本中次品共6件,可估計設(shè)備M生產(chǎn)零件的次品率為0.06. (ⅰ)由題意可知Y~B2,6100, 于是E(Y)=2×6100=325. (ⅱ)由題意可知Z的分布列為 Z 0 1 2 P C942C1002 C61C941C1002 C62C1002 故E(Z)=0×C942C1002+1×C61C941C1002+2×C62C1002=325. 15.(2016河南許昌、新鄉(xiāng)、平頂山二模,理18)某校高二年級共有學(xué)生1 000名,其中走讀生750名,住宿生250名,現(xiàn)采用

16、分層抽樣的方法從該年級抽取100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查.根據(jù)問卷取得了這100名學(xué)生每天晚上有效學(xué)習(xí)時間(單位:分鐘)的數(shù)據(jù),按照以下區(qū)間分為八組:①[0,30),②[30,60),③[60,90),④[90,120),…得到頻率分布直方圖(部分)如圖. (1)如果把“學(xué)生晚上有效時間是否達(dá)到兩小時”作為是否充分利用時間的標(biāo)準(zhǔn),對抽取的100名學(xué)生,完成下列2×2列聯(lián)表;并判斷是否有95%的把握認(rèn)為學(xué)生利用時間是否充分與走讀、住宿有關(guān)? 利用時間充分 利用時間不充分 總計 走讀生 50 住宿生 10 總計 60 100 (2)若在第

17、①組、第②組、第③組中共抽出3人調(diào)查影響有效利用時間的原因,記抽到“有效學(xué)習(xí)時間少于60分鐘”的學(xué)生人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望. 參考公式:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d. 臨界值表: P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 解 (1)把“學(xué)生晚上有效時間是否達(dá)到兩小時”作為是否充分利用時間的標(biāo)準(zhǔn),對抽取的100名學(xué)生,完成2×2列聯(lián)表如下:

18、 利用時間充分 利用時間不充分 總計 走讀生 50 25 75 住宿生 10 15 25 總計 60 40 100 K2=100×(50×15-25×10)275×25×40×60≈5.556. 因為K2>3.841,所以有95%的把握認(rèn)為學(xué)生利用時間是否充分與走讀、住宿有關(guān). (2)設(shè)第i組的頻率為Pi(i=1,2,…,8), 則由圖可知P1=13 000×30=1100,P2=1750×30=4100,P3=1300×30=10100, ∴第①組1人,

19、第②組4人,第③組10人. 則X的所有可能取值為0,1,2,3,P(X=i)=C5iC103-iC153(i=0,1,2,3), ∴P(X=0)=C50C103C153=2491,P(X=1)=C51C102C153=4591,P(X=2)=C52C101C153=2091,P(X=3)=C53C100C153=291. ∴X的分布列為 X 0 1 2 3 P 2491 4591 2091 291 E(X)=0×2491+1×4591+2×2091+3×291=1. 16.(2017寧夏中衛(wèi)二模,理19)某公司為確定下一

20、年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)x(單位:萬元)對年銷售量y(單位:噸)的影響,對近六年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i=1,2,3,4,5,6)的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù): 年　份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 年宣傳費(fèi)x/萬元 38 48 58 68 78 88 年銷售量y/噸 16.8 18.8 20.7 22.4 24 25.5 經(jīng)電腦模擬發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)x(單位:萬元)與年銷售量y(單位:噸)之間近似滿足關(guān)系式y(tǒng)=a·xb(a,b>0),即ln y=b·ln x+ln a

21、,對上述數(shù)據(jù)作了初步處理,得到相關(guān)的值如下表: ∑i=16(ln xi·ln yi) ∑i=16(ln xi) ∑i=16(ln yi) ∑i=16(ln xi)2 75.3 24.6 18.3 101.4 (1)根據(jù)所給數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的回歸方程; (2)規(guī)定當(dāng)產(chǎn)品的年銷售量y(單位:噸)與年宣傳費(fèi)x(單位:萬元)的比值在區(qū)間e9,e7內(nèi)時認(rèn)為該年效益良好.現(xiàn)從這6年中任選3年,記其中選到效益良好的數(shù)量為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列和期望.(其中e為自然對數(shù)的底數(shù),e≈2.718 3) 附:對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回歸

22、直線v^=β^·u+α^中的斜率和截距的最小二乘估計分別為β^=∑i=1n(ui·vi)-n(u·v)∑i=1nui2-n(u)2,α^=v-β^·u. 解 (1)對y=a·xb(a>0,b>0)兩邊取對數(shù),得ln y=b·ln x+ln a, 令μi=ln xi,vi=ln yi,得v=b·μ+ln a, 由所給的數(shù)據(jù)得 μ=24.66=4.1,v=18.36=3.05,∑i=16(μi·vi)=∑i=16(ln xi·ln yi)=75.3,∑i=16(ln xi)2=101.4,

23、 ∴b=∑i=16(μi·vi)-6(μ·v)∑i=16μi2-6(μ)2=12,α^=v-β^·μ=1, ln a=v-b·μ=3.05-12×4.1=1,得a=e, ∴y關(guān)于x的回歸方程為y=e·x. (2)由(1)中所求回歸方程,得yx=ex∈e9,e7,則x∈(49,81),∴x=58,68,78, ∴ξ的所有可能取值為0,1,2,3, P(ξ=0)=C30C33C63=120,P(ξ=1)=C31C32C63=920,P(ξ=2)=C32C31C63=920,P(ξ=3)=C33C30C63=120, ∴ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P 120 920 920 120 E(ξ)=0×120+1×920+2×920+3×120=32. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375