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1、
第二講 線性變換的性質復合變換與二階矩陣的乘法
一、 數乘平面向量與平面向量的加法運算
1.數乘平面向量：設，是任意一個實數，則
2.平面向量的加法：設，，則
性質1：設A是一個二階矩陣，是平面上的任意兩個向量，是任意一個實數，則①數乘結合律：；②分配律：
【探究1】對以上的性質進行證明，并且說明其幾何意義。
二、直線在線性變換下的圖形
研究分別在以下變換下的像所形成的圖形。
①伸縮變換：
②旋轉變換：
③切變變換：
④特別地：直線x=a關于x軸的投影變換？
性質2：二階矩陣對應的變換（線性變換）把平面上的直線變成 .
2、
（證明見課本P19）
三、平面圖形在線性變換下的像所形成的圖形
分別研究單位正方形區(qū)域在線性變換下的像所形成的圖形。
① 恒等變換：
②旋轉變換：
③切變變換：
④反射變換：
⑤投影變換：
【練習：P27】
【應用】
試研究函數在旋轉變換作用下得到的新曲線的方程。
四、復合變換與二階矩陣的乘法
1.研究任意向量先在旋轉變換：作用，再經過切變變換：作用的向量
2.二階矩陣的乘積
定義：設矩陣A＝，B＝，則A與B的乘積
AB＝＝
【應用】
1.計算
3、 ＝
2.A＝ ，B＝ ，求AB
3.求在經過切變變換：A=，及切變變換：B=兩次變換后的像。
4.設壓縮變換：A＝，旋轉變換：B＝，將兩個變換進行復合，①求向量在復合變換下的像；②求在復合變換下的像；③在復合變換下單位正方形變成什么圖形？
5.試研究橢圓①伸縮變換：②旋轉變換： ；③切變變換：；④反射變換：；⑤投影變換：五種變換作用下的新曲線方程。
進一步研究在④②，①④等變換下的新曲線方程。
4、
【練習：P35】
【第二講.作業(yè)】A.B.C.D.
1.下列線性變換中不會使正方形變?yōu)槠渌麍D形的是（ ）
A.反射變換 B.投影變換 C.切變變換 D.伸縮變換
2. 在切變變換：作用下，直線y=2x-1變?yōu)?
3. 在A＝作用下，直線變?yōu)閥=-2x-3,則直線為
4.在對應的線性邊變換作用下，橢圓變?yōu)椤 ?
5.已知平面內矩形區(qū)域為（0≤x1≤1,0≤x2≤2）,若一個線性變換將該矩形變?yōu)檎叫螀^(qū)域，則該線性變換對應的矩陣為
6.將橢圓繞原點順時針旋轉45ｏ后得到新的橢圓方程為
5、
7.在對應的線性邊變換作用下，圓(x+1)2+(y+1)2=1變?yōu)椤 ?
8.計算：
①＝
②＝
③＝
9.向量經過和兩次變換后得到的向量為
10.向量先逆時針旋轉45o，再順時針旋轉15o得到的向量為
11.函數的圖像經過的伸縮變換，和的反射變換后的函數是
12. 橢圓先后經過反射變換和伸縮變換后得到的曲線方程為
13.已知Ｍ＝，且ＭＮ＝，求矩陣Ｎ。
14.分別求出在、、對應的線性邊變換作用下，橢圓變換后的方程，并作出圖形。
15.函數先后經過怎樣的變換可以得到？寫出相
6、應的矩陣。
答案：1.Ａ 2.y=-1 3.3x-y+3=0 4.y=-x 5. 6. 7.y=x（－2≤x≤0） 8. 、 、9. 10. 11.
12. 13. 14.y=-2x(－2≤x≤2)、y=0(－2≤x≤2)、 15. ＝
6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
高中數學 第2課時 線性變換的基本性質與矩陣的乘法教案 新人教A版選修42
