高中數(shù)學(xué) 課時作業(yè)20 方程的根與函數(shù)的零點 新人教A版必修1

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1、 課時作業(yè)20　方程的根與函數(shù)的零點 |基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．下列函數(shù)不存在零點的是(　　) A．y＝x－　　　 B．y＝ C．y＝D．y＝ 【解析】　令y＝0，得A中函數(shù)的零點為1，－1；B中函數(shù)的零點為－，1；C中函數(shù)的零點為1，－1；只有D中函數(shù)無零點． 【答案】　D 2．若函數(shù)f(x)＝ax＋b有一個零點是2，那么函數(shù)g(x)＝bx2－ax的零點是(　　) A．0,2 B．0， C．0，－ D．2，－ 【解析】　∵2a＋b＝0， ∴g(x)＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1)． ∴零點為

2、0和－. 【答案】　C 3．函數(shù)f(x)＝πx＋log2x的零點所在區(qū)間為(　　) A. B. C. D. 【解析】　因為f＝＋log2<0， f＝＋log2>0， 所以f·f<0，故函數(shù)f(x)＝πx＋log2x的零點所在區(qū)間為. 【答案】　A 4．設(shè)函數(shù)f(x)＝x與g(x)＝3－x的圖象的交點為(x0，y0)，則x0所在的區(qū)間為(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 【解析】　令h(x)＝x－(3－x)，則f(0)＝－2，f(1)＝－，f(2)＝－，f(3)＝.故h(x)的零點在(2,3)內(nèi)，因

3、此兩函數(shù)圖象交點在(2,3)內(nèi)．選C. 【答案】　C 5．已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)y＝f(x)＋x－4的零點個數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】　函數(shù)y＝f(x)＋x－4的零點，即函數(shù)y＝－x＋4與y＝f(x)的交點的橫坐標，如圖所示，函數(shù)y＝－x＋4與y＝f(x)的圖象有兩個交點，故函數(shù)y＝f(x)＋x－4的零點有2個．故選B. 【答案】　B 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．函數(shù)f(x)＝x2－3x－18在區(qū)間[1,8] 上________(填“存在”或“不存在”)零點． 【解析】　法一：∵f(1)＝12－3×1－18＝－20&

4、lt;0， f(8)＝82－3×8－18＝22>0，∴f(1)·f(8)<0， 又 f(x)＝x2－3x－18在區(qū)間[1,8]上的圖象是連續(xù)的， 故f(x)＝x2－3x－18在區(qū)間[1,8]上存在零點． 法二：令f(x)＝0，得x2－3x－18＝0， ∴(x－6)(x＋3)＝0. ∵x＝6∈[1,8]，x＝－3?[1,8]， ∴f(x)＝x2－3x－18在區(qū)間[1,8]上存在零點． 【答案】　存在 7. 已知函數(shù)f(x)＝x2＋x＋a(a<0)在區(qū)間(0,1)上有零點，則a的取值范圍為________． 【解析】　由題意f(1)

5、3;f(0)<0.∴a(2＋a)<0. ∴－2<a<0. 【答案】　(－2,0) 8．設(shè)x0是方程ln x＋x＝4的解，且x0∈(k，k＋1)，k∈Z，則k＝________. 【解析】　令f(x)＝ln x＋x－4，且f(x)在(0，＋∞)上遞增， 因為f(2)＝ln 2＋2－4<0，f(3)＝ln 3－1>0. 所以f(x)在(2,3)內(nèi)有解，所以k＝2. 【答案】　2 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．已知函數(shù)f(x)＝x2＋3(m＋1)x＋n的零點是1和2，求函數(shù)y＝logn(mx＋1)的零點． 【解析】　由題可知，f(x

6、)＝x2＋3(m＋1)x＋n的兩個零點為1和2. 則1和2是方程x2＋3(m＋1)x＋n＝0的兩根． 可得 解得 所以函數(shù)y＝logn(mx＋1)的解析式為 y＝log2(－2x＋1)，要求其零點，令 log2(－2x＋1)＝0，解得x＝0. 所以函數(shù)y＝log2(－2x＋1)的零點為0. 10．已知函數(shù)f(x)＝2x－x2，問方程f(x)＝0在區(qū)間[－1,0]內(nèi)是否有解，為什么？ 【解析】　因為f(－1)＝2－1－(－1)2＝－<0，f(0)＝20－02＝1>0， 而函數(shù)f(x)＝2x－x2的圖像是連續(xù)曲線，所以f(x)在區(qū)間[－1,0]內(nèi)有零點，即方程f(x

7、)＝0在區(qū)間[－1,0]內(nèi)有解． |能力提升|(20分鐘，40分) 11．已知函數(shù)f(x)＝|x|＋1，g(x)＝k(x＋2)．若方程f(x)＝g(x)有兩個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是(　　) A. B. C．(1,2) D．(2，＋∞) 【解析】　作出f(x)、g(x)圖象，如圖． 因為A(0,1)，B(－2,0)． kAB＝＝. 要使方程f(x)＝g(x)有兩個不相等的實根，則函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有兩個不同的交點，由圖可知，<k<1. 【答案】　B 12．已知函數(shù)f(x)＝其中m>0. 若存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)＝

8、b有三個不同的根，則m的取值范圍是________． 【解析】　作出f(x)的圖象如圖所示．當x>m時，x2－2mx＋4m＝(x－m)2＋4m－m2，∴要使方程f(x)＝b有三個不同的根，則4m－m2<m，即m2－3m>0.又m>0，解得m>3. 【答案】　(3，＋∞) 13．對于函數(shù)f(x)，若存在x0，使f(x0)＝x0成立，則稱x0為函數(shù)f(x)的不動點，已知f(x)＝x2＋bx＋c. (1)若f(x)有兩個不動點為－3,2，求函數(shù)f(x)的零點； (2)若c＝b2時，函數(shù)f(x)沒有不動點，求實數(shù)b的取值范圍． 【解析】　(1)由題意知：f

9、(x)＝x，即x2＋(b－1)x＋c＝0有兩根，分別為－3,2. 所以所以從而f(x)＝x2＋2x－6， 由f(x)＝0得x1＝－1－，x2＝－1＋. 故f(x)的零點為－1±. (2)若c＝，則f(x)＝x2＋bx＋， 又f(x)無不動點， 即方程x2＋bx＋＝x無解， 所以(b－1)2－b2<0. 即－2b＋1<0，所以b>.故b的取值范圍是b>. 14．已知二次函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋4，在下列條件下，求實數(shù)a的取值范圍． (1)零點均大于1； (2)一個零點大于1，一個零點小于1； (3)一個零點在(0,1)內(nèi)，另一個零點在

10、(6,8)內(nèi)． 【解析】　(1)因為方程x2－2ax＋4＝0的兩根均大于1，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性與零點存在性定理得解得2≤a<. 即a的取值范圍為. (2)因為方程x2－2ax＋4＝0的一個根大于1，一個根小于1，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性與零點存在性定理得f(1)＝5－2a<0，解得a>. 即a的取值范圍為. (3)因為方程x2－2ax＋4＝0的一個根在(0,1)內(nèi)，另一個根在(6,8)內(nèi)，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性與零點存在性定理得 解得 <a<. 即a的取值范圍為. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375