《高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.1 向量的線性運(yùn)算 2.1.2 向量的加法同步過(guò)關(guān)提升特訓(xùn) 新人教B版必修4》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.1 向量的線性運(yùn)算 2.1.2 向量的加法同步過(guò)關(guān)提升特訓(xùn) 新人教B版必修4(3頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
2.1.2 向量的加法
課時(shí)過(guò)關(guān)能力提升
1.如圖,AB+BC+CD+DE+EF+FA等于( )
A.0
B.0
C.2AD
D.-2AD
答案:B
2.在四邊形ABCD中,若AB=DC,且|AC|=|BD|,則四邊形ABCD為( )
A.梯形 B.菱形
C.矩形 D.正方形
解析:由AB=DC知四邊形ABCD為平行四邊形,又對(duì)角線AC=BD,故四邊形ABCD為矩形.
答案:C
3.已知a,b為非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,則( )
A.a∥b,且a與b方向相同
B.a,b是共線向量
C.a=-b
D
2、.a,b無(wú)論什么關(guān)系均可
答案:A
4.設(shè)a,b為非零向量,下列說(shuō)法不正確的是( )
A.若a與b反向,且|a|>|b|,則向量a+b與a的方向相同
B.若a與b反向,且|a|<|b|,則向量a+b與a的方向相同
C.若a與b同向,則向量a+b與a的方向相同
D.若a與b同向,則向量a+b與b的方向相同
答案:B
5.設(shè)(AB+CD)+(BC+DA)=a,而b是一個(gè)非零向量,則下列結(jié)論中,正確的有( )
①a∥b;②a+b=a;③a+b=b;④|a+b|<|a|+|b|.
A.①③ B.②③
C.②④ D.①②
解析:由已知得a=0,所以a∥b,a+b=0+b=b.
3、
答案:A
6.下列等式錯(cuò)誤的是( )
A.a+0=0+a=a
B.AB+BC+AC=0
C.CA+AC=MN+NP+PM
D.(AB+MB)+(BO+BC)+OM=AC
解析:AB+BC+AC=AC+AC=2AC,故B錯(cuò).
答案:B
7.如圖,在正六邊形ABCDEF中,BA+CD+EF=( )
A.0
B.BE
C.AD
D.CF
解析:BA+CD+EF=BA+AF+EF=BF+EF=CE+EF=CF.
答案:D
8.如圖,已知梯形ABCD,AD∥BC,則OA+AB+BC+CD= .
答案:OD
9.若|a|=4,|b|=5,則|a+b
4、|的取值范圍是 .
解析:由于||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|,
則1≤|a+b|≤9.
答案:[1,9]
10.已知|OA|=|a|=3,|OB|=|b|=3,∠AOB=60,求|a+b|.
解:如圖,以O(shè)A,OB為鄰邊作平行四邊形OACB,則OC=OA+OB=a+b.
∵|OA|=|OB|=3,
∴平行四邊形OACB為菱形.
連接OC,AB,則OC⊥AB.
∵∠AOB=60,
∴AB=|OA|=3.
∴在Rt△BDC中,CD=332.
∴|a+b|=|OC|=3322=33.
★11.我們知道在△ABC中,AB+BC+CA=0,反過(guò)來(lái),三
5、個(gè)不共線的非零向量a,b,c滿足什么條件時(shí),順次將它們的終點(diǎn)與始點(diǎn)相連可組成一個(gè)三角形?
解:當(dāng)a+b+c=0時(shí),順次將它們的終點(diǎn)與始點(diǎn)相連可組成一個(gè)三角形.
可作AB=a,BC=b,則AB+BC=AC,
于是AC+c=0,即c與AC方向相反,大小相同,
也即c=CA.故a,b,c可構(gòu)成一個(gè)三角形.
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