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1、
第3節(jié) 單擺
課堂互動
三點剖析
一、單擺的回復力
單擺振動的回復力是擺球所受的合外力在圓弧切線方向的分力，等于重力沿圓弧切線方向的分力，擺球所受的合外力在法線方向(擺線方向)的分力作為擺球做圓周運動的向心力，所以并不是合外力完全用來提供回復力.
【例1】 下列有關單擺運動過程中的受力說法，正確的是( )
A.單擺運動的回復力是重力和擺線拉力的合力
B.單擺運動的回復力是重力沿圓弧切線方向的一個分力
C.單擺過平衡位置的合力為零
D.單擺運動的回復力是擺線拉力的一個分力
解析：單擺運動是在一段圓弧上運動，因此單擺運動過程不僅有回復力，而且有向心力，即單擺運
2、動的合外力不僅要提供回復力，而且要提供向心力，故選項A錯誤.單擺的回復力是重力沿圓弧切線方向的一個分力，而不是擺線拉力的分力，故選項B正確，D錯誤.單擺過平衡位置時，回復力為零，向心力最大，故其合外力不為零，所以選項C錯誤.
答案：B
二、單擺的周期公式
單擺的振動周期與振幅和質量無關,只決定于擺長與該處的重力加速度g.T=2π.l是從懸點至擺球重心長度，與擺球重心位置有關.g與單擺處的位置有關.地球兩極處g最大，赤道最小.離地面愈高,g越小.在較復雜的單擺振動中“g”應理解為等效重力加速度，即單擺不振動時在其“平衡位置”上的“視重”對應的加速度即為“等效重力加速度”“平衡位置”
3、處“視重”大小等于不振動時擺球對擺線的拉力或支持物的壓力.
【例2】 有一單擺，其擺長l=1.02 m，擺球的質量m=0.10 kg，已知單擺做簡諧運動，單擺振動30次用的時間t=60.8 s，試求：
(1)當?shù)氐闹亓铀俣仁嵌啻螅?
(2)如果將這個擺改為秒擺，擺長應怎樣改變？改變多少？
解析：(1)當單擺做簡諧運動時，其周期公式
T=2π,由此可得g=4π2l/T2，只要求出T值代入即可.
因為T=s=2.027 s，所以g=4π2l/T2=(43.1421.02)/2.0272 m/s2=9.79 m/s2.
(2)秒擺的周期是2 s，設其擺長為l0，由于在同一地點重力加速度
4、是不變的，根據(jù)單擺的振動規(guī)律有：
,故有：l0=m=0.993 m.其擺長要縮短Δl=l-l0=1.02 m-0.993 m=0.027 m.
答案：(1)9.79 m/s2 (2)其擺長要縮短0.027 m
三、用單擺測定重力加速度
單擺的擺角很小(不超過5)時，其擺動可以看作簡諧運動，其振動周期為：T=2π，其中l(wèi)為擺長，g為當?shù)刂亓铀俣?，由此可得g=，據(jù)此，只要測出擺長l和周期T，就可計算出當?shù)刂亓铀俣萭的數(shù)值.
【例3】 在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，有如下器材供選用，為使實驗誤差小，請把應選用的器材填在橫線上_____________.(填字母)
A.半徑為1
5、 cm帶小孔的實心木球 B.半徑為1 cm帶小孔的實心鉛球
C.長約10 cm的細線 D.長約1 m的細線
E.時鐘 F.秒表
G.最小刻度為mm的米尺 H.游標卡尺
I.帶夾子的鐵架臺 J.附砝碼的天平
解析：單擺振動時，要求空氣阻力遠小于擺球的重力，這樣，在擺球外形一樣大小時，擺球密度越大，越是符合這種要求，故選用小鉛球而不選木球，即選B.又因要求單擺接近理想模型，即用無質量不可伸縮的線拴一質
6、點，所以線的長度應遠大于擺球直徑，故選長1 m的而不用長0.1 m的細線，即選D.計時時，使用秒表方便，故選F.米尺用于測擺線的長度，游標卡尺測擺球直徑，故選G、H.本實驗中不需要測質量，但必須將小球懸掛，故選I.
答案：B、D、F、G、H、I
各個擊破
類題演練1
如圖1-3-1所示，擺長為l的單擺安置在傾角為α的光滑斜面上，設重力加速度為g，這個單擺的回復力等于_____________.
圖1-3-1
解析：其回復力來源應是Gsinα在圓弧切線方向的分力，故此時等效重力加速度為gsinα.
答案：gsinα
變式提升1
關于單擺的回復力，下述說法中正確的是(
7、)
A.是小球受到的重力 B.是小球受到的細線對它的拉力
C.是重力和拉力的合力 D.是重力沿切線方向的分力
解析：這是一道回復力來源的分析題.必須明確，回復力是以效果命名的力，它的作用就是產生單擺在做簡諧運動過程中的切向加速度.重力mg方向豎直向下，在切向有分量，但沿繩的方向也有分量，因此它的作用不僅僅是充當回復力，故說“回復力是重力”是錯誤的.FT與切線垂直，沿切向無分量，故B項也是錯的.對于C項，F(xiàn)T與mg的合力不僅僅產生切向加速度，因小球的運動是圓周運動的一部分，還需要向心加速度，因此說“合力是回復力
8、”錯了.回復力是重力沿切線方向的分力.
答案：D
類題演練2
擺長為L的單擺在豎直平面內振動的過程中，最大擺角為4.那么，
(1)當擺線的偏角從4逐漸減小到2所經(jīng)歷的時間應( )
A.等于 B.大于 C.小于 D.條件不夠，無法確定
(2)若最大擺角由4變?yōu)?,擺球的質量加倍，則完成一次全振動用時( )
A.等于2π B.等于π C.小于π D.大于π
解析：單擺擺角由4減到2過程比從2減小到零過程中速率小，故所用時間長，即所用時間t＞,故(1)題中B選項正確.單擺周期T=2π
9、,只與擺長L和重力加速度g有關，而與最大擺角和擺球質量無關.故(2)題中的正確選項應為A.
答案：(1)B (2)A
變式提升2
如圖1-3-2所示,一向右做勻加速運動的車廂內掛一小球,細線長為l.求小球的振動周期.
圖1-3-2
解析：以小車為系統(tǒng)，系統(tǒng)以a向右做勻加速直線運動，設單擺的平衡位置偏離豎直方向θ角，當擺球在平衡位置時，受到擺線的張力為F=，此時線的張力可看作單擺在加速系統(tǒng)中擺球的視重，則g′=.
答案：2π
類題演練3
在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，由單擺做簡諧運動的周期公式得到g=，只要測出多組單擺的擺長l和運動周期T.作出T2l圖象，就可以求出當
10、地的重力加速度.理論上T2l圖象是一條過坐標原點的直線，某同學根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出的圖象如圖1-3-3所示.
(1)造成圖象不過原點的原因是_____________；
(2)由圖象求出的重力加速度g=__________m/s2.
圖1-3-3
解析：(1)據(jù)T2=l=k′l和題圖所示圖線的特點可知，擺長中少計了1 cm，即測擺長時漏測球的半徑r.
(2)g==4π2m/s2=9.87 m/s2.
答案：(1)測擺長時漏測球的半徑r (2)9.87
變式提升3
在發(fā)生下列情況時，單擺周期將增大的是（ ）
A.適當縮短擺長
11、 B.適當增加擺球質量
C.把單擺從高山下移到平地 D.把單擺從北極移到赤道附近
解析：單擺的周期公式：T=2π,所以擺球的質量不會影響周期，故B錯.縮短擺長會使周期減小，A錯.平地比高山的重力加速度大，故周期變小，C錯，赤道比北極重力加速度小，周期增加，D對.
答案：D
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高中物理 第1章 機械振動 第3節(jié) 單擺教案 魯科版選修34
