高考數學一輪復習 小題精練系列 專題12 導數含解析理

《高考數學一輪復習 小題精練系列 專題12 導數含解析理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學一輪復習 小題精練系列 專題12 導數含解析理（8頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 專題12 導數 1．若函數在區(qū)間上單調遞增，則實數的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 2．設函數（），為自然對數的底數，若曲線上存在點，使得，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】曲線y=sinx上存在點（x0，y0）， ∴y0=sinx0[﹣1，1]． 函數f（x）=ex+2x﹣a在[﹣1，1]上單調遞增． 下面證明f（y0）=y0． 假設f（y0）=c＞y0，則f（f（y0））=f（c）＞f（y0）=c＞y0，不滿足f（f（y0））=y0． 同理假

2、設f（y0）=c＜y0，則不滿足f（f（y0））=y0． 綜上可得：f（y0）=y0． 令函數f（x）=ex+2x﹣a=x，化為a=ex+x． 令g（x）=ex+x（x[﹣1，1]）． g′（x）=ex+10，∴函數g（x）在x[﹣1，1]單調遞增． ∴e﹣1﹣1≤g（x）≤e+1． ∴a的取值范圍是．故選：A． 點睛：本題利用正弦函數的有界性明確y0∈[﹣1，1]，結合函數f（x）=ex+2x﹣a在[﹣1，1]上單調遞增， 等價于f（y0）=y0，從而問題轉化為a=ex+x在[﹣1，1]上的值域問題． 3．設，若函數在區(qū)間有極值點，則取值范圍為（ ） A． B

3、． C． D． 【答案】B 4．已知函數既存在極大值又存在極小值，則實數的取值范圍是 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函數既存在極大值，又存在極小值，， 方程 有兩個不同的實數解，，解得或，實數的取值范圍是，故選B． 【方法點睛】本題主要考查利用導數研究函數的極值、一元二次方程根與系數的關系及數學的轉化與劃歸思想．屬于中檔題．轉化與劃歸思想解決高中數學問題的一種重要思想方法，是中學數學四種重要的數學思想之一，尤其在解決知識點較多以及知識跨度較大的問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度．運用這種方法的關

4、鍵是將題設條件研究透，這樣才能快速找準突破點．以便將問題轉化為我們所熟悉的知識領域，進而順利解答，希望同學們能夠熟練掌握并應用于解題當中．解答本題的關鍵是將極值問題轉化為一元二次方程根的問題． 5．函數 在區(qū)間上單調遞增，則實數的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上恒成立，則，即在區(qū)間上恒成立，而在上單調遞增，，故選D． 6．若函數　 在 上是增函數，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】D g′（x）=6x2+2ax=2x（3x+a）， 當a

5、=0時，g′（x）≥0，g（x）在R上為增函數，則有g（ ）≥0，解得+﹣1≥0，a≥3（舍）； 當a＞0時，g（x）在（0，+∞）上為增函數，則g（）≥0，解得+﹣1≥0，a≥3； 當a＜0時，同理分析可知，滿足函數f（x）=x2+ax+在（，+∞）是增函數的a的取值范圍是a≥3（舍）． 故選：D． 點睛：求出函數f（x）的導函數，由導函數在（，+∞）大于等于0恒成立解答案 7．已知函數有三個不同的零點，，（其中），則的值為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 當x∈（0，1）時，g′（x）＜0；當x∈（1，e）時，g′（x）＞0；當x

6、∈（e，+∞）時，g′（x）＜0． 即g（x）在（0，1），（e，+∞）上為減函數，在（1，e）上為增函數． ∴0＜x1＜1＜x2＜e＜x3， a==，令μ=， 則a=﹣μ，即μ2+（a﹣1）μ+1﹣a=0， μ1+μ2=1﹣a＜0，μ1μ2=1﹣a＜0， 對于μ=，μ′= 則當0＜x＜e時，μ′＞0；當x＞e時，μ′＜0．而當x＞e時，μ恒大于0． 畫其簡圖， 不妨設μ1＜μ2，則μ1=，μ2===μ3， ∴（1﹣）2（1﹣）（1﹣）=（1﹣μ1）2（1﹣μ2）（1﹣μ3） =[（1﹣μ1）（1﹣μ2）]2=[1﹣（1﹣a）+（1﹣a）]2=1． 故選：D． 點

7、睛：先分離變量得到a=，令g（x）=．求導后得其極值點，求得函數極值，則使g（x）恰有三個零點的實數a的取值范圍由g（x）==，再令μ=，轉化為關于μ的方程后由根與系數關系得到μ1+μ2=1﹣a＜0，μ1μ2=1﹣a＜0，再結合著μ=的圖象可得到（1﹣）2（1﹣）（1﹣）=1． 8．已知函數，若對任意的，恒成立，則實數的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】B ?恒成立，又在[1,2]上單調遞增,∴， ∴． 則實數的取值范圍是．本題選擇B選項． 點睛：利用單調性求參數的一般方法：一是求出函數的單調區(qū)間，然后使所給區(qū)間是這個單調區(qū)

8、間的子區(qū)間，建立關于參數的不等式組即可求得參數范圍；二是直接利用函數單調性的定義：作差、變形，由f(x1)－f(x2)的符號確定參數的范圍，另外也可分離參數轉化為不等式恒成立問題． 9．已知定義域為的奇函數的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，當時，；當時，，且，則關于的不等式的解集為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 10．點是曲線上任意一點，則點到直線的最小距離為（ ） A． B． C． D．2 【答案】B 【解析】

9、 試題分析：點是曲線上任意一點，當過點到直線平行時，點到直線的距離最小，直線的斜率等于，令的導數或（舍去），所以曲線上和直線平行的切線經過的切點坐標，點到直線的距離等于，故選B． 考點：點到直線的距離公式、導數的幾何意義． 11．設函數的導函數為，且，，則下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 考點：利用導數研究函數的單調性及其應用． 12．設曲線（為自然對數的底數）上任意一點處的切線為，總存在曲線上某點處的切線，使得，則實數的取值范圍為（ ）

10、 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 試題分析：由，得，因為，所以，由，得，又，所以，要使過曲線上任意一點的切線，總存在過曲線上一點處的切線，使得，則，解得，故選D． 考點：利用導數研究曲線在某點的切線方程． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375