高等數(shù)學(xué)偏導(dǎo)數(shù)第一節(jié)題庫[共19頁]

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1、【090101】【計算題】【較易0.3】【多元函數(shù)的概念】【多元函數(shù)的定義域】 【試題內(nèi)容】設(shè)，求該函數(shù)的定義域。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】為該函數(shù)的定義域。 10分 【090102】【計算題】【較易0.3】【多元函數(shù)的概念】【多元函數(shù)的定義域】 【試題內(nèi)容】求函數(shù)的定義域。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 10分 【090103】【計算題】【較易0.3】【多元函數(shù)的概念】【多元函數(shù)的定義域】 【試題內(nèi)容】設(shè)，其中，如果當(dāng) 時，，試確定及。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 時，，所以 5分 10分 【090104】【計算題】【較易0.3】

2、【多元函數(shù)的概念】【多元函數(shù)的定義域】 【試題內(nèi)容】設(shè)，已知時， ，求和。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】時，，得 所以 5分 所以 10分 【090105】【計算題】【中等0.5】【多元函數(shù)的概念】【多元函數(shù)的定義域】 【試題內(nèi)容】設(shè)，其中，如果時，試確定函數(shù)和。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 時， 所以 3分 令所以 7分 所以 10分 【090106】【計算題】【較易0.3】【多元函數(shù)的極限】【極限的計算】 【試題內(nèi)容】求極限 。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 解： 6分 = 4 10分 【090

3、107】【計算題】【較易0.3】【多元函數(shù)的極限】【極限的計算】 【試題內(nèi)容】求極限 。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 解：原式= 4分 8分 10分 【090108】【計算題】【較易0.3】【多元函數(shù)的極限】【極限的計算】 【試題內(nèi)容】求極限 。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 解： 8分 =－8 10分 【090109】【計算題】【中等0.5】【多元函數(shù)的極限】【極限的計算】 【試題內(nèi)容】求極限 。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 解：由于 8分 所以原式=0 1

4、0分 【090110】【計算題】【中等0.5】【多元函數(shù)的極限】【極限的計算】 【試題內(nèi)容】求極限 。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 解： 又 6分 8分 故原式=0 10分 【090111】【計算題】【中等0.5】【多元函數(shù)的極限】【極限的計算】 【試題內(nèi)容】求極限 。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 解：原式= 4分 當(dāng)時，為無窮小量,，有界 8分 則原式=0 10分 【090112】【計算題】【中等0.5】【多元函數(shù)的極限】【極限的計算】 【試題內(nèi)容】求極限 。 【試題答案及評分

5、標(biāo)準(zhǔn)】 解： 又 5分 ，（當(dāng)時） 所以 8分 10分 【090113】【計算題】【較易0.3】【多元函數(shù)的極限】【多元函數(shù)的間斷點】 【試題內(nèi)容】函數(shù)連續(xù)區(qū)域是 _______ 。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 答：。 10分 【090114】【計算題】【較易0.3】【多元函數(shù)的連續(xù)性】【多元函數(shù)的間斷點】 【試題內(nèi)容】試求函數(shù)的間斷點。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 解：因為在區(qū)域及連續(xù)，故間斷點為。 10分 【090115】【計算題】【較易0.3】【多元函數(shù)的連續(xù)性】【多元函數(shù)的間斷點】 【試題內(nèi)

6、容】試求函數(shù)的不連續(xù)點。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 解：由于是初等函數(shù)，所以除的點以外處處連續(xù)。 5分 在（即軸和軸）上點沒定義，因而不連續(xù)。10分 【090116】【計算題】【中等0.5】【多元函數(shù)的連續(xù)性】【多元函數(shù)的間斷點】 【試題內(nèi)容】試求函數(shù)的間斷點。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 解：顯然當(dāng)時，沒定義，故不連續(xù)。5分 又是初等函數(shù)，所以除點（其中）以外處處連續(xù)。 10分 【090117】【計算題】【較易0.3】【多元函數(shù)的連續(xù)性】【多元函數(shù)的間斷點】 【試題內(nèi)容】求函數(shù)的間斷點。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 解：只需討論軸上

7、的點（） 對于（0，0）點，由于 在（0，0）點連續(xù) 5分 對軸上的其余點，， 不存在，故在，不連續(xù)。 10分 【090118】【計算題】【較易0.3】【多元函數(shù)的連續(xù)性】【多元函數(shù)的連續(xù)性】 【試題內(nèi)容】討論函數(shù)的連續(xù)性。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 解：由于是初等函數(shù)，所以除（0，0）點以外處處連續(xù)。6分 但在（0,0）點，沒定義，則在（0,0）點不連續(xù)。 10分 【090119】【計算題】【較易0.3】【多元函數(shù)的連續(xù)性】【多元函數(shù)的連續(xù)性】 【試題內(nèi)容】討論函數(shù)的連續(xù)性。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 解：由于是初等函

8、數(shù)。 4分 所以它在除拋物線以外的點處都連續(xù)，但在拋物線上的所有點都不連續(xù)。 10分 【090120】【計算題】【較易0.3】【多元函數(shù)的連續(xù)性】【多元函數(shù)的連續(xù)性】 【試題內(nèi)容】討論函數(shù)的連續(xù)性。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】解：由于是初等函數(shù)，所以除以外的點都連續(xù)，但在上的點處不連續(xù)。 10分 【090121】【計算題】【中等0.5】【多元函數(shù)的連續(xù)性】【多元函數(shù)的連續(xù)性】 【試題內(nèi)容】討論函數(shù)的連續(xù)性。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 解：由于是初等函數(shù)，所以除點（0，0）外處處連續(xù)。 4分 又 則 故處處連續(xù)。

9、 10分 【090122】【計算題】【較易0.3】【多元函數(shù)的連續(xù)性】【多元函數(shù)的連續(xù)性】 【試題內(nèi)容】討論函數(shù)在點（0，0）處的連續(xù)性。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 解：由于 （當(dāng)時） 6分 所以 8分 故在（0，0）點連續(xù)。 10分 【090123】【計算題】【中等0.5】【多元函數(shù)的連續(xù)性】【多元函數(shù)的連續(xù)性】 【試題內(nèi)容】討論函數(shù)在點（0，0）處的連續(xù)性。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 解：由于 （當(dāng)時） 8分 所以 故在（0，0）處連續(xù)。 10分 【09

10、0124】【計算題】【中等0.5】【多元函數(shù)的連續(xù)性】【多元函數(shù)的連續(xù)性】 【試題內(nèi)容】討論函數(shù)在點（0，0）處的連續(xù)性。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 解：由于 （當(dāng)時） 6分 所以 8分 故在（0，0）點連續(xù)。 10分 【090125】【計算題】【中等0.5】【多元函數(shù)的連續(xù)性】【多元函數(shù)的連續(xù)性】 【試題內(nèi)容】討論函數(shù)在點（0，0）處的連續(xù)性。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 解：由于 4分 8分 則不存在，故在（0，0）不連續(xù)。 10分 【090126】【計算題】【中等0.5】【多元函數(shù)的連續(xù)

11、性】【多元函數(shù)的連續(xù)性】 【試題內(nèi)容】討論函數(shù)在點（0，0）處的連續(xù)性。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 解：由于（k為常數(shù)） 6分 則不存在， 8分 故在（0，0）不連續(xù)。 10分 【090127】【證明題】【中等0.6】【多元函數(shù)的概念】【 】【函數(shù)的表達(dá)式】 【試題內(nèi)容】 設(shè)，證明。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 證明： 5分 10分 【090128】【證明題】【中等0.6】【多元函數(shù)的概念】【 】【函數(shù)的表達(dá)式】 【試題內(nèi)容】 試證函數(shù)滿足關(guān)系式 。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 證明：左=

12、 3分 右= 所以，左=右，關(guān)系式成立。 10分 【090129】【證明題】【中等0.6】【多元函數(shù)的概念】【 】【函數(shù)的表達(dá)式】 【試題內(nèi)容】 設(shè)函數(shù)滿足關(guān)系式，試證能化成的形式。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 證明：在中，令 則 所以 6分 令 所以 10分 【090130】【證明題】【中等0.6】【多元函數(shù)的極限】【極限的定義】 【試題內(nèi)容】試用極限定義證明。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 證：由于 8分 取，當(dāng)時，必有 ，原題得證。 10分 【090131】【

13、證明題】【中等0.6】【多元函數(shù)的極限】【極限的定義】 【試題內(nèi)容】試用極限定義證明。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 證：由于 8分 ，取，當(dāng)時，必有 ，原題得證。 10分 【090132】【證明題】【中等0.6】【多元函數(shù)的極限】【極限的定義】 【試題內(nèi)容】試用極限定義證明。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 證：由于 8分 ，取，當(dāng)時，必有 ，原題得證。 10分 【090133】【證明題】【中等0.6】【多元函數(shù)的極限】【極限的定義】 【試題內(nèi)容】試用極限定義證明。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 證

14、：由于 6分 ，取，當(dāng)時，必有 ，原題得證。 10分 【090134】【證明題】【中等0.6】【多元函數(shù)的極限】【極限的定義】 【試題內(nèi)容】試用極限定義證明。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 證：由于 6分 所以，取，只要，必有 ，原題得證。 10分 【090135】【證明題】【中等0.6】【多元函數(shù)的極限】【極限的定義】 【試題內(nèi)容】試證明如果在點的某去心鄰域內(nèi)有定義，且，則存在的去心鄰域，使得在此鄰域內(nèi)。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 證：由于 所以，對，存在， 當(dāng)時，有 6分 即： ，原題得證。

15、10分 【090136】【證明題】【中等0.6】【多元函數(shù)的極限】【極限的定義】 【試題內(nèi)容】用定義證明。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 證：由于 由于，不妨限制滿足 此時 4分 8分 ，取，當(dāng)時，必有 ，原題得證。 10分 【090137】【證明題】【中等0.6】【多元函數(shù)的極限】【極限的定義】 【試題內(nèi)容】用極限定義證明。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 證：由于 8分 所以，取，只要，必有 ，故。 10分 【090138】【證明題】【中等0.6】【多元函數(shù)的極限】【極限的定義】 【試題內(nèi)容】試用極限定義證明。 【試題答案及

16、評分標(biāo)準(zhǔn)】 證：由于 6分 所以，取，當(dāng)時，必有 ，原題得證。 10分 【090139】【證明題】【中等0.6】【多元函數(shù)的極限】【極限的定義】 【試題內(nèi)容】試用極限定義證明。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 證：由于 8分 所以，取，當(dāng)時，必有 ，原題得證。 10分 【090140】【證明題】【中等0.6】【多元函數(shù)的極限】【極限的定義】 【試題內(nèi)容】試用極限定義證明。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 證：由于 6分 所以，取，當(dāng)時，必有 ，原題得證。 10分 【090141】【證明題】【

17、中等0.6】【多元函數(shù)的極限】【極限的定義】 【試題內(nèi)容】證明不存在。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 由于與有關(guān)，所以原式極限不存在。 10分 【090142】【證明題】【中等0.6】【多元函數(shù)的極限】【極限的定義】 【試題內(nèi)容】證明極限不存在。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 解：令 由于 8分 與有關(guān)，則原式極限不存在。 10分 【090143】【證明題】【中等0.6】【多元函數(shù)的極限】【極限的定義】 【試題內(nèi)容】試證明極限不存在。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 解：由于與有關(guān) 6分 所以不存在。 10分 【090144】【證明題】【中等0.6】【多元

18、函數(shù)的極限】【極限的定義】 【試題內(nèi)容】試證明極限不存在。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 證：由于 6分 與有關(guān)，故極限不存在。 10分 【090145】【證明題】【中等0.6】【多元函數(shù)的極限】【極限的定義】 【試題內(nèi)容】證明不存在。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 證：由于 4分 8分 故原式極限不存在。 10分 【090146】【證明題】【中等0.6】【多元函數(shù)的極限】【極限的定義】 【試題內(nèi)容】試證極限不存在。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 證：由于 4分 8分 所以不存在。 10

19、分 【090147】【選擇題】【較易0.3】【多元函數(shù)的極限】【多元函數(shù)的極限】 【試題內(nèi)容】函數(shù)，則極限= 。 (A)不存在 (B)等于1 (C)等于零 (D)等于2 答（ ） 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】C 10分 【090148】【選擇題】【較易0.3】【多元函數(shù)的極限】【多元函數(shù)的極限】 【試題內(nèi)容】極限= 。 (A)等于0 (B)不存在 (C)等于 (D)存在且不等于 0或

20、 答（ ） 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】B 10分 【090149】【選擇題】【較易0.3】【多元函數(shù)的極限】【多元函數(shù)的極限】 【試題內(nèi)容】函數(shù)不連續(xù)的點集為 。 (A) y軸上的所有點 (B)空集 (C) x>0且y=0的點集 (D) x<0且y=0的點集 答（ ） 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】B 10分 【090150】【選擇題】【較易0.3】【多元函數(shù)的極限】【多元函數(shù)的極限】 【試題內(nèi)容】函數(shù)不連續(xù)的點集為______。 (A) y軸上的所有點 (B) 的

21、點集 (C) 空集 (D) 的點集 答（ ） 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】C 10分 【090151】【選擇題】【較易0.3】【多元函數(shù)的極限】【多元函數(shù)的極限】 【試題內(nèi)容】函數(shù)在（0，0）點 。 (A) 連續(xù) (B) 有極限但不連續(xù) (C) 極限不存在 (D) 無定義 答（ ） 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】C 10分 【090152】【選擇題】【較易0.3】【多元函數(shù)的極限】【多元函數(shù)的極限】

22、 【試題內(nèi)容】函數(shù) 。 (A) 處處連續(xù) (B) 處處有極限，但不連續(xù) (C) 僅在（0,0）點連續(xù) (D) 除（0,0）點外處處連續(xù) 答（ ） 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】A 10分 【090153】【選擇題】【較易0.3】【多元函數(shù)的極限】【多元函數(shù)的極限】 【試題內(nèi)容】函數(shù)在點處具有偏導(dǎo)數(shù)是它在該點存在全微分的： (A)必要而非充分條件； (B)充分而非必要條件； (C)充分必要條件； (D)既非充分又非必要條件。

23、 答（ ） 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】A 10分 【090154】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的極限】【多元函數(shù)的極限】 【試題內(nèi)容】極限= _______ 。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】1 。 10分 【090155】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的極限】【多元函數(shù)的極限】 【試題內(nèi)容】極限= _______ 。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 。 10分 【090156】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的極限】【多元函數(shù)的極限】 【試題內(nèi)容】極限= _______ 。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】。 10分

24、【090157】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的極限】【多元函數(shù)的極限】 【試題內(nèi)容】極限=_______ 。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)]。 10分 【090158】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的極限】【多元函數(shù)的極限】 【試題內(nèi)容】極限= _______ 。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】。 10分 【090159】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】【多元函數(shù)的定義】 【試題內(nèi)容】函數(shù)的定義域為 _______ 。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 10分 【090160】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】【多元函數(shù)的定義】 【試題內(nèi)容】函

25、數(shù)的定義域為 _______ 。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 10分 【090161】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】【多元函數(shù)的定義】 【試題內(nèi)容】函數(shù)的定義域為 _______ 。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】或10分 【090162】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】【多元函數(shù)的定義】 【試題內(nèi)容】函數(shù)的定義域為 _______ 。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 10分 【090163】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】【多元函數(shù)的定義】 【試題內(nèi)容】函數(shù)的定義域為 _______ 。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 10分 【0901

26、64】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】【多元函數(shù)的定義】 【試題內(nèi)容】函數(shù)的定義域為 _______ 。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】或 10分 【090165】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】【多元函數(shù)的定義】 【試題內(nèi)容】函數(shù)的定義域為 _______ 。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】， 10分 【090166】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】【多元函數(shù)的定義】 【試題內(nèi)容】函數(shù)的定義域為_______ 。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】，且。 10分 【090167】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的

27、基本概念】【多元函數(shù)的定義】 【試題內(nèi)容】函數(shù)的定義域為_______ 。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 10分 【090168】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】【多元函數(shù)的定義】 【試題內(nèi)容】函數(shù)的定義域為_______ 。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】；或 10分 【090169】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】【多元函數(shù)的定義】】 【試題內(nèi)容】設(shè)函數(shù)，則= _______ 。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】。 10分 【090170】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】【多元函數(shù)的定義】 【試題內(nèi)容】設(shè)函數(shù)，則=____

28、___ 。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】。10分 【090171】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】【多元函數(shù)的定義】 【試題內(nèi)容】設(shè)函數(shù)，則= _______ 。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】。 10分 【090173】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】【多元函數(shù)的定義】 【試題內(nèi)容】設(shè)函數(shù)，則= _______ 。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 10分 【090173】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】【多元函數(shù)的定義】 【試題內(nèi)容】設(shè)函數(shù)，則= _______ 。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 10分

29、【090174】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】【多元函數(shù)的定義】 【試題內(nèi)容】設(shè)函數(shù)，則= _______ 。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 10分 【090175】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】【多元函數(shù)的定義】 【試題內(nèi)容】設(shè)，則= _______ 。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 10分 【090176】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】【多元函數(shù)的連續(xù)性】 【試題內(nèi)容】設(shè)，要使處處連續(xù)，則A= _______ 。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 10分 【090177】【

30、填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】【多元函數(shù)的連續(xù)性】 【試題內(nèi)容】設(shè)，要使在（0，0）處連續(xù)，則A= _______ 。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】1 10分 【090178】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】【多元函數(shù)的連續(xù)性】 【試題內(nèi)容】函數(shù)的間斷點為_______ 。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】平面上的所有點。 10分 【090179】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】【多元函數(shù)的連續(xù)性】 【試題內(nèi)容】函數(shù)的間斷點為 _______ 。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】軸及軸上的所有點。 10分 【090180】【填

31、空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】【多元函數(shù)的連續(xù)性】 【試題內(nèi)容】函數(shù)的間斷點為 _______ 。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】軸上的所有點。 10分 【090181】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】【多元函數(shù)的連續(xù)性】 【試題內(nèi)容】函數(shù)的間斷點為 _______。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】直線上的所有點。 10分 【090182】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】【多元函數(shù)的連續(xù)性】 【試題內(nèi)容】函數(shù)的間斷點為 _______ 。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】直線及 10分 【090183】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】【多元函數(shù)的定義】 【試題內(nèi)容】函數(shù)的定義域為 _______ 。 【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 10分