一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí)：第六章 第一節(jié)　數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 一、填空題 1．在數(shù)列{an}中，a1＝6且an－an－1＝＋n＋1(n∈N*，n≥2)，則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝________. 解析：由題意得＝＋1，故數(shù)列{}是以＝3為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，故＝3＋1(n－1)＝n＋2，故an＝(n＋1)(n＋2)． 答案：(n＋1)(n＋2) 2．?dāng)?shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝3，an＋1＝(2n－λ)an(n＝1,2，…)，則a3等于________． 解析：∵an＋1＝(2n－λ)an，a2＝3，a1＝1， ∴3＝(2

2、1－λ)1，∴λ＝－1，∴an＋1＝(2n＋1)an， ∴a3＝(22＋1)a2＝53＝15. 答案：15 3．若數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝2，an＝(n≥3且n∈N*)，則a17＝________. 解析：由已知得a1＝1，a2＝2，a3＝2，a4＝1，a5＝，a6＝，a7＝1，a8＝2，a9＝2，a10＝1，a11＝，a12＝，即an的值以6為周期重復(fù)出現(xiàn)，故a17＝. 答案： 4．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝n2＋kn＋2，若對(duì)所有的n∈N*，都有an＋1>an成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________． 解析：an＋1>an，即(n＋1)2＋k(n＋1)＋2>

3、n2＋kn＋2， 則k>－(2n＋1)對(duì)所有的n∈N*都成立，而當(dāng)n＝1時(shí)－(2n＋1)取得最大值－3，所以k>－3. 答案：k>－3 5．?dāng)?shù)列{an}滿足an＋an＋1＝(n∈N*)，a2＝2，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S21＝________. 解析：∵an＋an＋1＝(n∈N*)， ∴a1＝－a2＝－2，a2＝2，a3＝－2， a4＝2，…，故a2n＝2，a2n－1＝－2. ∴S21＝10＋a1＝5＋－2＝. 答案： 6．已知數(shù)列{an}滿足：a4n－1＝0，a2n＝an，n∈N*，則a2 014＝________. 解析：a2 014＝a21 007＝a1 0

4、07＝a4252－1＝0. 答案：0 7．已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，若對(duì)任意的正整數(shù)p、q，總有ap＋q＝apaq，且a8＝16，則a10＝________. 解析：由an>0且ap＋q＝apaq得16＝a8＝a＝a＝a， a1＝，∵ap＋1＝apa1＝ap，∴a10＝a9＝2a8＝32. 答案：32 8．定義“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公積． 已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1＝2，公積為5，Tn為數(shù)列{an}前n項(xiàng)的積，則T2 015＝________. 解析：T2 005＝a1(

5、a2a3)(a4a5)…(a2 014a2 015)＝251 007. 答案：251 007 9．如圖是一個(gè)n層(n≥2)的六邊形點(diǎn)陣．它的中心是一個(gè)點(diǎn)，算作第一層，第2層每邊有2個(gè)點(diǎn)，第3層每邊有3個(gè)點(diǎn)，……，第n層每邊有n個(gè)點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)共有________個(gè)． 解析：每層的點(diǎn)數(shù)可構(gòu)成數(shù)列{an}，結(jié)合圖形可知a1＝1，a2＝6，…，an＝an－1＋6(n≥3)， 那么，前n層所有點(diǎn)數(shù)之和為Sn＝1＋ ＝3n2－3n＋1. 答案：3n2－3n＋1 二、解答題 10．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S1＝1，S2＝2，且Sn＋1－3Sn＋2Sn－1＝0(n∈N*且n

6、≥2)，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式． 解析：由S1＝1得a1＝1，又由S2＝2可知a2＝1. ∵Sn＋1－3Sn＋2Sn－1＝0(n∈N*且n≥2)， ∴Sn＋1－Sn－2Sn＋2Sn－1＝0(n∈N*且n≥2)， 即(Sn＋1－Sn)－2(Sn－Sn－1)＝0(n∈N*且n≥2)， ∴an＋1＝2an(n∈N*且n≥2)， 故數(shù)列{an}從第2項(xiàng)起是以2為公比的等比數(shù)列． ∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝，(n∈N*)． 11．已知二次函數(shù)f(x)＝x2－ax＋a(x∈R)同時(shí)滿足：①不等式f(x)≤0的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在0f(

7、x2)成立．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝f(n)． (1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式； (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式． 解析：(1)∵不等式f(x)≤0的解集有且只有一個(gè)元素， ∴Δ＝a2－4a＝0，解得a＝0或a＝4.當(dāng)a＝0時(shí)，函數(shù)f(x)＝x2在(0，＋∞)上遞增，不滿足條件②； 當(dāng)a＝4時(shí)，函數(shù)f(x)＝x2－4x＋4在(0,2)上遞減，滿足條件②. 綜上得a＝4，即f(x)＝x2－4x＋4. (2)由(1)知Sn＝n2－4n＋4＝(n－2)2， 當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝1； 當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(n－2)2－(n－3)2＝2n－5. ∴an＝. 1

8、2．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝－13，an＋2－2an＋1＋an＝2n－6. (1)設(shè)bn＝an＋1－an，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式； (2)求n為何值時(shí)an最?。? 解析：(1)由an＋2－2an＋1＋an＝2n－6得， (an＋2－an＋1)－(an＋1－an)＝2n－6， ∴bn＋1－bn＝2n－6. 當(dāng)n≥2時(shí)，bn－bn－1＝2(n－1)－6， bn－1－bn－2＝2(n－2)－6， … b3－b2＝22－6， b2－b1＝21－6， 累加得bn－b1＝2(1＋2＋…＋n－1)－6(n－1) ＝n(n－1)－6n＋6＝n2－7n＋6. 又b1＝a2－a1＝－14，bn＝n2－7n－8(n≥2)， n＝1時(shí)，b1也適合此式，故bn＝n2－7n－8. (2)由bn＝(n－8)(n＋1)，得an＋1－an＝(n－8)(n＋1)． ∴當(dāng)n<8時(shí)，an＋18時(shí)，an＋1>an， 故當(dāng)n＝8或n＝9時(shí)an的值最?。?