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1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
一、填空題
1．函數(shù)f(x)＝x2－2x＋c在[－2,2]上的最大值是________．
解析：因為二次函數(shù)f(x)的對稱軸為x＝1并且開口向上，所以在區(qū)間[－2,2]上的最大值為f(－2)＝8＋c.
答案：8＋c
2．若f(x)的定義域為[－2,3]，則f(x)＋的定義域為________．
解析：∵f(x)的定義域為－2≤x≤3，
由log2(x2－3)≥0，則x2－3≥1，x≥2或x≤－2.
即f(x)＋的定義域為2≤x≤3或x＝－2.
答案：{－2}∪{x|2≤
2、x≤3}
3．y＝－的定義域為________．
解析：依題意，
由此解得 x≤－2或x≥2，且x≠3，
即函數(shù)的定義域是{x∈R|x≤－2或2≤x<3或x>3}．
答案：{x∈R|x≤－2或2≤x<3或x>3}
4．若函數(shù)f(x)＝的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是________．
解析：若m＝0，則f(x)＝的定義域為R；若m≠0，則Δ＝16m2－12m<0，得0
3、(－2)＋1＝5；
當(dāng)x≥3時， 2x－1≥23－1＝5，∴y≥5.
答案：[5，＋∞)
6．函數(shù)y＝的定義域是________．
解析：由，
即，得x≤3.
答案：(－∞，3]
7．已知函數(shù)f(x)＝x＋(p為常數(shù)，且p>0)，若f(x)在(1，＋∞)上的最小值為4，則實數(shù)p的值為________．
解析：由題意得x－1>0，f(x)＝x－1＋＋1≥2＋1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝＋1時，取等號，則2＋1＝4，解得p＝.
答案：
8．對a，b∈R，記min {a，b}＝
函數(shù)f(x)＝min (x∈R)的最大值為________．
解析：y＝f(x)是y＝x與y＝－|x－1|＋2
4、兩者中的較小者，數(shù)形結(jié)合可知，函數(shù)的最大值為1.
答案：1
9．定義：區(qū)間[x1，x2](x1
5、均為非負(fù)數(shù)，求g(a)＝2－a|a＋3|的值域．
解析：(1)∵函數(shù)的值域為[0，＋∞)，
∴Δ＝16a2－4(2a＋6)＝0
?2a2－a－3＝0?a＝－1或a＝.
(2)∵對一切x∈R，函數(shù)值均為非負(fù)數(shù)，
∴Δ＝8(2a2－a－3)≤0?－1≤a≤，
∴a＋3>0，
∴g(a)＝2－a|a＋3|＝－a2－3a＋2
＝－(a＋)2＋(a∈[－1，])．
∵二次函數(shù)g(a)在[－1，]上單調(diào)遞減，
∴g()≤g(a)≤g(－1)，
即－≤g(a)≤4，
∴g(a)的值域為[－，4]．
11．已知函數(shù)y＝loga (ax2＋2x＋1)．
(1)若此函數(shù)的定義域為R，求
6、a的取值范圍；
(2)若此函數(shù)的定義域為(－∞，－2－)∪(－2＋，＋∞)，求a的值．
解析：(1)ax2＋2x＋1>0，Δ＝4－4a，∵定義域為R.
∴a>0，Δ<0，∴a>1.
(2)由題意，ax2＋2x＋1>0的解集為
(－∞，－2－)∪(－2＋，＋∞)．
∴∴a＝.
12．設(shè)f(x)＝，g(x)＝ax＋5－2a (a>0)．
(1)求f(x)在x∈[0,1]上的值域；
(2)若對于任意x1∈[0,1]，總存在x0∈[0,1]，使得g(x0)＝f(x1)成立，求a的取值范圍．
解析：(1)(導(dǎo)數(shù)法) f′(x)＝
＝≥0在x∈[0,1]上恒成立．
∴f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增，
∴f(x)在[0,1]上的值域為[0,1]．
(2)f(x)在[0,1]上的值域為[0,1]，g(x)＝ax＋5－2a(a>0)在x∈[0,1]上的值域為[5－2a,5－a]．
由條件，只需[0,1]?[5－2a,5－a]，
∴?≤a≤4.
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