備戰(zhàn)高考黃金100題解讀與擴(kuò)展系列之不等式：專題二 不等式的解法 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 I．題源探究黃金母題 【例1】求不等式的解集． 【解析】注意到，所以原不等式的解集為． 精彩解讀 【試題來源】人教版A版必5第78頁例1． 【母題評(píng)析】本題考查了一元二次不等式的解法．作為基礎(chǔ)題，不等式的解法是歷年來高考的一個(gè)?？键c(diǎn)． 【思路方法】可以借助二次函數(shù)的圖像解一元二次不等式． II．考場(chǎng)精彩真題回放 【例2】【20xx高考上海理數(shù)】設(shè)x，則不等式 的解集為__________． 【答案】． 【解析】由題意得：，即，故解集為． 【命題意圖】本題主

2、要考查絕對(duì)值不等式的解法． 【考試方向】這類試題在考查題型上，通常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，難度中等． 【難點(diǎn)中心】解絕對(duì)值不等式關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值符號(hào)，再進(jìn)一步求解．本題也可利用平方法． 【例3】【20xx高考江蘇，7】不等式的解集為________． 【答案】 【解析】由題意得：，解集為 【命題意圖】本題主要考查指數(shù)不等式與一元二次不等式的解法． 【考試方向】這類試題在考查題型上，通常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，難度中等． 【難點(diǎn)中心】解答此類問題，關(guān)鍵在于熟記常見不等式的解法． III．理論基礎(chǔ)解題原理 考點(diǎn)一 一元二次不等式 我們把只含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)

3、的最高次項(xiàng)的次數(shù)是2的不等式叫做一元二次不等式．當(dāng)時(shí)， （1）若方程的兩實(shí)根分別為，則不等式的解集為或，不等式的解集為； （2）若方程的兩實(shí)根分別為，則不等式的解集為且，不等式的解集為； （3）若方程無實(shí)數(shù)根，則不等式的解集為，不等式的解集為． 考點(diǎn)二 分式不等式 （1）；（2）； （3）（4） 考點(diǎn)三 簡單的含絕對(duì)值不等式 （1）； （2）或； （3）； （4）或或． IV．題型攻略深度挖掘 【考試方向】 這類試題在考查題型上，通常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，一般難度中等或偏易，考查一元二次不等式、簡單的分式不等式、簡單的絕對(duì)值不等式的解法． 【技能方法】

4、 （1）利用一元二次方程和二次函數(shù)的圖像是解一元二次不等式的根； （2）分式不等式的解法——化為整式不等式求解； （3）解含絕對(duì)值的不等式，去絕對(duì)值符號(hào)有下列三種常用方法： ①定義法（又稱零點(diǎn)分段法）： ②公式法：；或． ③平方法：；． 解形如的不等式，只需將“”看成一個(gè)整體，即可化成型不等式求解． 【易錯(cuò)指導(dǎo)】 （1）對(duì)一些表現(xiàn)形式上是一元二次不等式的問題，不要忽視其中的二次項(xiàng)的系數(shù)有可能為零的情況，這時(shí)可能是一元一次不等式，可能一次項(xiàng)系數(shù)也是零，要充分考慮這些可能性． （2）分式不等式化為整式不等式時(shí)，應(yīng)注意原不等式中的分母不為零這一條件． （3）含絕對(duì)值的不等式去絕對(duì)

5、值符號(hào)時(shí)易犯未判斷絕對(duì)值里面式子的正負(fù)而直接去絕對(duì)值符號(hào)的錯(cuò)誤．在解含絕對(duì)值的不等式的變形過程中，應(yīng)當(dāng)保證是“同解”變形． V．舉一反三觸類旁通 考向1 一元二次不等式的解法 【例4】【20xx全國大聯(lián)考2課標(biāo)I卷】設(shè)集合，，則等于 （ ） A．　　　B．　　　C．　　　D． 【答案】C 【名師點(diǎn)睛】（1）若方程的兩實(shí)根分別為，則不等式的解集為或，不等式的解集為； （2）若方程的兩實(shí)根分別為，則不等式的解集為且，不等式的解集為；

6、（3）若方程無實(shí)數(shù)根，則不等式的解集為，不等式的解集為． 【跟蹤練習(xí)】【20xx河北三市聯(lián)考】若集合，集合，則 （ ） A． B． C．　 D． 【答案】C． 【解析】由已知可得． 考向2 簡單分式不等式的解法 【例5】【20xx押題卷1山東卷】已知全集為，且集合則等于

7、 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由題意知，或，∴，∴ ． 【名師點(diǎn)睛】先將分式不等式右邊化零，化為以下四種類型之一再等價(jià)轉(zhuǎn)化為整式不等式求解： （1）；（2）； （3）（4） 【跟蹤訓(xùn)練】不等式的解集是 ． 考向3 簡單的絕對(duì)值不等式的解法 【例6】【20xx山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)打靶測(cè)試】關(guān)于的不等式的解集為 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，解得，即解集為，選C． 【方法歸納】這種絕對(duì)值不等式可以用零

8、點(diǎn)分段法．去絕對(duì)值符號(hào)有下列三種常用方法： ①定義法（又稱零點(diǎn)分段法）： ②公式法：；或． ③平方法：；． 【跟蹤訓(xùn)練1】【20xx全國大聯(lián)考1山東卷】若不等式的解集為，則等于————． 【答案】． 【解析】顯然，當(dāng)時(shí)，不合題意，當(dāng)時(shí)，由可得，所以，因此，解得，故． 【跟蹤訓(xùn)練2】【20xx遼寧大連八中、二十四中聯(lián)考】已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，那么，不等式的解集是 ． 【答案】 【解析】 考向4 簡單的指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式的解法 【例7】【20xx-20xx學(xué)年吉林長春十一中高一上學(xué)期期中】不等式的解集為 ． 【答案】． 【解析】由于，，整理得，解得，因此解集為． 【名師點(diǎn)睛】簡單的指數(shù)不等式（對(duì)數(shù)不等式）可以利用指數(shù)函數(shù)（對(duì)數(shù)函數(shù)）的單調(diào)性求解． （1）當(dāng)時(shí)，； （2）當(dāng)時(shí)，． 【跟蹤訓(xùn)練1】【河南八校高三聯(lián)考】若不等式的解集為，則不等式的解集為__________． 【答案】 【跟蹤訓(xùn)練2】【20xx押題卷1山東卷】函數(shù)（）滿足且在上的導(dǎo)數(shù)滿足，則不等式的解集為 ． 【答案】．