高三數(shù)學理一輪復習考點規(guī)范練：第九章　解析幾何 單元質檢九 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 單元質檢九　解析幾何 (時間:100分鐘　滿分:150分) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分) 1.到直線3x-4y+1=0的距離為3,且與此直線平行的直線方程是(　　) A.3x-4y+4=0 B.3x-4y+4=0或3x-4y-2=0 C.3x-4y+16=0 D.3x-4y+16=0或3x-4y-14=0 2.與圓x2+(y-2)2=1相切,且在兩坐標軸上截距相等的直線共有(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.2條 B.3條 C.4條

2、 D.6條 3.已知雙曲線=1(a>0,b>0)的一個焦點到一條漸近線的距離為c(c為雙曲線的半焦距長),則雙曲線的離心率為(　　) A. B. C. D.3 4.拋物線y2=8x的焦點到雙曲線=1的漸近線的距離為(　　) A.1 B. C. D. 5.已知橢圓=1(a>b>0)與雙曲線=1(m>0,n>0)有相同的焦點(-c,0)和(c,0),若c是a,m的等比中項,n2是2m2與c2的等差中項,則橢圓的離心率是 (　　) A. B. C. D. 6.過點A(0,3),被圓(x-1)2+y2=4截得的弦長為2的直線方程是(　　) A.y=

3、-x+3 B.x=0或y=-x+3 C.x=0或y=x+3 D.x=0 7.若直線x-y+2=0與圓C:(x-3)2+(y-3)2=4相交于A,B,則的值為(　　) A.-1 B.0 C.1 D.10 8.將離心率為e1的雙曲線C1的實半軸長a和虛半軸長b(a≠b)同時增加m(m>0)個單位長度,得到離心率為e2的雙曲線C2,則(　　) A.對任意的a,b,e1>e2 B.當a>b時,e1>e2;當a<b時,e1<e2 C.對任意的a,b,e1<e2 D.當a>b時,e1<e2;當a<b時,e1>e2 ?導學號3

4、7270596? 9.(20xx河南洛陽二模)設雙曲線=1的兩條漸近線與直線x=分別交于A,B兩點,F為該雙曲線的右焦點.若60°<∠AFB<90°,則該雙曲線的離心率的取值范圍是(　　) A.(1,) B.(,2) C.(1,2) D.(,+∞) ?導學號37270597? 10.已知拋物線y2=2px(p>0)上一點M(1,m)(m>0)到其焦點的距離為5,雙曲線-y2=1的左頂點為A,若雙曲線一條漸近線與直線AM平行,則實數(shù)a=(　　) A. B. C.3 D.9 11.已知拋物線y2=2px(p>0)與雙曲線=1(a>

5、0,b>0)的兩條漸近線分別交于兩點A,B(A,B異于原點),拋物線的焦點為F.若雙曲線的離心率為2,|AF|=7,則p=(　　) A.3 B.6 C.12 D.42 ?導學號37270598? 12.已知橢圓E:=1(a>b>0)的右焦點為F,短軸的一個端點為M,直線l:3x-4y=0交橢圓E于A,B兩點.若|AF|+|BF|=4,點M到直線l的距離不小于,則橢圓E的離心率的取值范圍是(　　) A. B. C. D. ?導學號37270599? 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13.若橢圓=1的離心率e=,則k的值為　　　　　　. 

6、; 14.拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,M是拋物線C上的點,若三角形OFM的外接圓與拋物線C的準線相切,且該圓的面積為36π,則p的值為　　　　　　.  15.(20xx河南洛陽二模)已知點P(x,y)是直線kx+y+4=0(k>0)上一動點,PA,PB是圓C:x2+y2-2y=0的兩條切線,A,B是切點,若四邊形PACB的最小面積是2,則k的值為　　　　　　. ?導學號37270600?  16.若方程=1所表示的曲線C,給出下列四個命題: ①若C為橢圓,則1<t<4; ②若C為雙曲線,則t>4或t<1; ③曲

7、線C不可能是圓; ④若C表示橢圓,且長軸在x軸上,則1<t<. 其中正確的命題是　　　　　.(把所有正確命題的序號都填在橫線上)  三、解答題(本大題共6小題,共70分) 17. (10分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A (0,3),直線l:y=2x-4,設圓C的半徑為1,圓心在l上. (1)若圓心C也在直線y=x-1上,過點A作圓C的切線,求切線的方程; (2)若圓C上存在點M,使|MA|=2|MO|,求圓心C的橫坐標a的取值范圍. ?導學號37270601? 18.(12分)已知圓心在x軸上的圓C過點(0

8、,0)和(-1,1),圓D的方程為(x-4)2+y2=4. (1)求圓C的方程; (2)由圓D上的動點P向圓C作兩條切線分別交y軸于A,B兩點,求|AB|的取值范圍. ?導學號37270602? 19.(12分)已知A,B是拋物線W:y=x2上的兩個點,點A的坐標為(1,1),直線AB的斜率為k(k>0).設拋物線W的焦點在直線AB的下方. (1)求k的取值范圍; (2)設C為W上一點,且AB⊥AC,過B,C兩點分別作W的切線,記兩切線的交點為D,判斷四邊形ABDC是否為梯形,并說明理由. ?導

9、學號37270603? 20.(12分) (20xx河南洛陽月考)已知橢圓C1:=1(a>b>0)與橢圓C2:+y2=1有相同的離心率,經過橢圓C2的左頂點作直線l,與橢圓C2相交于P,Q兩點,與橢圓C1相交于A,B兩點. (1)若直線y=-x經過線段PQ的中點M,求直線l的方程: (2)若存在直線l,使得,求b的取值范圍. ?導學號37270604? 21.(12分)已知雙曲線=1(a>0,b>0)的右焦點為F(c,0). (1)若雙曲線的一條漸近線方程為y=x且c=2,求雙曲線的方程; (2)以原點O為圓心,c為半

10、徑作圓,該圓與雙曲線在第一象限的交點為A,過A作圓的切線,斜率為-,求雙曲線的離心率. ?導學號37270605? 22.(12分)(20xx四川,理20)已知橢圓E:=1(a>b>0)的兩個焦點與短軸的一個端點是直角三角形的三個頂點,直線l:y=-x+3與橢圓E有且只有一個公共點T. (1)求橢圓E的方程及點T的坐標; (2)設O是坐標原點,直線l'平行于OT,與橢圓E交于不同的兩點A,B,且與直線l交于點P,證明:存在常數(shù)λ,使得|PT|2=λ|PA|·|PB|,并求λ的值. ?導學號37270

11、606? 參考答案 單元質檢九　解析幾何 1.D　解析 設所求直線方程為3x-4y+m=0, 由=3,解得m=16或m=-14. 即所求直線方程為3x-4y+16=0或3x-4y-14=0. 2.C　解析 過原點與圓x2+(y-2)2=1相切的直線有2條;斜率為-1且與圓x2+(y-2)2=1相切的直線也有2條,且此兩條切線不過原點,由此可得與圓x2+(y-2)2=1相切,且在兩坐標軸上截距相等的直線共有4條. 3.C　解析 由條件知,c, 所以.所以4b2=5a2. 因為a2+b2=c2,所以4c2=9a2,所以e=. 4.A　解析 拋物線y2=8x的焦點

12、坐標為(2,0),其到雙曲線=1的漸近線x±y=0的距離d==1. 5.D　解析 由題意可知2n2=2m2+c2, 又m2+n2=c2,所以m=. 因為c是a,m的等比中項, 所以c2=am,代入m=,解得e=. 6.B　解析 當弦所在的直線斜率不存在時,即弦所在直線方程為x=0; 此時被圓(x-1)2+y2=4截得的弦長為2. 當弦所在的直線斜率存在時,設弦所在直線l的方程為y=kx+3,即kx-y+3=0. 因為弦長為2,圓的半徑為2, 所以弦心距為=1. 由點到直線距離公式得=1,解得k=-. 綜上,所求直線方程為x=0或y=-x+3. 7.B　解析 依

13、題意,圓心C(3,3)到直線x-y+2=0的距離為, 從而易得cos,即=45°,所以∠ACB=90°,所以=0,故選B. 8.D　解析 由條件知=1+=1+, 當a>b時,,則, 所以e1<e2. 當a<b時,,則, 所以e1>e2. 所以,當a>b時,e1<e2;當a<b時,e1>e2. 9.B　解析 雙曲線=1的兩條漸近線方程為y=±x, 當x=時,y=±, 所以不妨令A, B. 因為60°<∠AFB<90°, 所以<kFB<1,

14、 即<1,即<1. 所以<1,即1<e2-1<3, 故<e<2. 10.A　解析 由題意可知,拋物線y2=2px(p>0)的準線方程為x=-4, 則p=8,所以點M(1,4). 又雙曲線-y2=1的左頂點為A(-,0), 所以直線AM的斜率為. 由題意得,解得a=. 11.B　解析 因為雙曲線的離心率為2, 所以e2==4,即b2=3a2, 所以雙曲線=1(a>0,b>0)的兩條漸近線方程為y=±x,代入y2=2px(p>0), 得x=p或x=0, 故xA=xB=p, 又因為|AF|=xA+p

15、+=7,所以p=6. 12.A　解析 如圖,取橢圓的左焦點F1,連接AF1,BF1. 由橢圓的對稱性知四邊形AF1BF是平行四邊形, 則|AF|+|BF|=|AF1|+|AF|=2a=4. 故a=2. 不妨設M(0,b),則,即b≥1. 所以e= ≤. 又0<e<1,所以0<e≤.故選A. 13.4或-　解析 若焦點在x軸上,即k+8>9, 則a2=k+8,b2=9,e2=,解得k=4. 若焦點在y軸上,即0<k+8<9, 則a2=9,b2=k+8,e2=, 解得k=-. 綜上,k=4或k=-. 14.8　解析 設△OFM的

16、外接圓圓心為O1, 則|O1O|=|O1F|=|O1M|,所以O1在線段OF的垂直平分線上. 又因為☉O1與拋物線的準線相切,所以O1在拋物線上,所以O1. 又因為圓面積為36π,所以半徑為6,所以p2=36,所以p=8. 15.2　解析 圓C:x2+y2-2y=0的圓心為(0,1),半徑是r=1. 由圓的性質知:S四邊形PACB=2S△PBC, 又因為四邊形PACB的最小面積是2, 所以S△PBC的最小值為S=1=rd(d是切線長), 所以d最小值=2. 由圓心到直線的距離就是PC的最小值,可得, 又因為k>0,所以k=2. 16.②　解析 若C為橢圓,則有4

17、-t>0,t-1>0且4-t≠t-1, 解得1<t<4且t≠,所以①不正確; 若C為雙曲線,則有(4-t)(t-1)<0,解得t>4或t<1,所以②正確; 若t=時,該曲線表示為圓,所以③不正確; 若C表示橢圓,且長軸在x軸上,則4-t>t-1>0,解得1<t<,所以④錯誤. 17.解 (1)由得圓心C(3,2). 又因為圓C的半徑為1, 所以圓C的方程為(x-3)2+(y-2)2=1. 顯然切線的斜率一定存在, 設所求圓C的切線方程為y=kx+3, 即kx-y+3=0,則=1, 所以|3k+1|=, 即

18、2k(4k+3)=0. 所以k=0或k=-. 所以所求圓C的切線方程為y=3或y=-x+3, 即y=3或3x+4y-12=0. (2)由圓C的圓心在直線l:y=2x-4上, 可設圓心C為(a,2a-4), 則圓C的方程為(x-a)2+[y-(2a-4)]2=1. 又因為|MA|=2|MO|, 所以設M(x,y), 則=2, 整理得x2+(y+1)2=4,設為圓D, 所以點M既在圓C上又在圓D上,即圓C和圓D有交點,所以2-1≤≤2+1, 解得a的取值范圍為. 18.解 (1)過兩點(0,0)和(-1,1)的直線的斜率為-1, 則線段AB的垂直平分線方程為y-=1&#

19、215;,整理得y=x+1. 取y=0,得x=-1. 所以圓C的圓心坐標為(-1,0),半徑為1, 所以圓C的方程為(x+1)2+y2=1. (2)設P(x0,y0),A(0,a),B(0,b), 則直線PA方程為, 整理得(y0-a)x-yx0+ax0=0. 因為直線PA與圓C相切, 可得=1, 化簡得(x0+2)a2-2y0a-x0=0, 同理可得PB方程(x0+2)b2-2y0b-x0=0, 所以a,b為方程(x0+2)x2-2y0x-x0=0的兩根, 所以|AB|=|a-b|==2, 令t=x0+2∈[4,8], 則|AB|=2, 求得|AB|min=,|

20、AB|max=. |AB|的取值范圍是. 19.解 (1)拋物線y=x2的焦點為. 由題意,得直線AB的方程為y-1=k(x-1), 令x=0,得y=1-k,即直線AB與y軸相交于點(0,1-k). 因為拋物線W的焦點在直線AB的下方, 所以1-k>,解得k<. 因為k>0,所以0<k<. 即k的取值范圍是. (2)結論:四邊形ABDC不可能為梯形. 理由如下: 假設四邊形ABDC為梯形. 由題意,設B(x1,),C(x2,),D(x3,y3), 聯(lián)立方程 消去y,得x2-kx+k-1=0, 由根與系數(shù)的關系,得1+x1=k, 所以

21、x1=k-1. 同理,得x2=--1. 對函數(shù)y=x2求導,得y'=2x, 所以拋物線y=x2在點B處的切線BD的斜率為2x1=2k-2, 拋物線y=x2在點C處的切線CD的斜率為2x2=--2. 由四邊形ABDC為梯形,得AB∥CD或AC∥BD. 若AB∥CD,則k=--2, 即k2+2k+2=0, 因為方程k2+2k+2=0無解,所以AB與CD不平行. 若AC∥BD,則-=2k-2, 即2k2-2k+1=0, 因為方程2k2-2k+1=0無解,所以AC與BD不平行. 所以四邊形ABDC不是梯形,與假設矛盾. 因此四邊形ABDC不可能為梯形. 20.解 (

22、1)設P(-2,0),Q(x,y),則線段PQ的中點M為, 則=0,即x+y=2. 聯(lián)立解得 所以直線l的方程為y=0或y-0=(x+2),化為x-4y+2=0. (2)橢圓C2:+y2=1的離心率e=. 設2c是橢圓C1:=1(a>b>0)的焦距, 則,又a2=b2+c2,可得a=2b,c=b,橢圓C1的方程化為x2+4y2=4b2. 設直線l的方程為y=k(x+2),P(x3,y3),Q(x4,y4),A(x1,y1),B(x2,y2). 聯(lián)立 消去y得(1+4k2)x2+16k2x+16k2-4=0, 所以x3+x4=, x3x4=, |PQ| =

23、 =. 聯(lián)立 消去y得(1+4k2)x2+16k2x+16k2-4b2=0, 所以x1+x2=, x1x2=, |AB| = =. 因為, 所以||=3||, 即3× =. 所以b2=1+∈(1,9], 即b∈(1,3]. 所以b的取值范圍是(1,3]. 21.解 (1)雙曲線=1的漸近線方程為y=±x, 由雙曲線的一條漸近線方程為y=x, 可得=1,解得a=b, 因為c==2, 所以a=b=. 由此可得雙曲線方程為=1. (2)設A的坐標為(m,n),可得直線AO的斜率滿足k=,即m=n. ① 因為以點O為圓心,c為半徑的圓的方

24、程為x2+y2=c2, 所以將①代入圓的方程,得3n2+n2=c2, 解得n=c,m=c. 將點A代入雙曲線方程,得=1, 化簡得c2b2-c2a2=a2b2, 又因為c2=a2+b2, 所以上式化簡整理得c4-2c2a2+a4=0, 兩邊都除以a4,整理得3e4-8e2+4=0, 解得e2=或e2=2, 因為雙曲線的離心率e>1,所以該雙曲線的離心率e=(負值舍去). 22.(1)解 由已知, a=b,則橢圓E的方程為=1. 由方程組 得3x2-12x+(18-2b2)=0. ① 方程①的判別式為Δ=24(b2-3), 由Δ=0,得b2=3,此時方程①的解為

25、x=2, 所以橢圓E的方程為=1,點T坐標為(2,1). (2)證明 由已知可設直線l'的方程為y=x+m(m≠0), 由方程組 可得 所以點P的坐標為, |PT|2=m2. 設點A,B的坐標分別為A(x1,y1),B(x2,y2). 由方程組 可得3x2+4mx+(4m2-12)=0. ② 方程②的判別式為Δ=16(9-2m2), 由Δ>0,解得-<m<. 由②得x1+x2=-, x1x2=. 所以|PA| = =, 同理|PB|=. 所以|PA|·|PB| = = =m2. 故存在常數(shù)λ=,使得|PT|2=λ|PA|·|PB|.