高考數(shù)學(xué)江蘇專用理科專題復(fù)習(xí)：專題專題4 三角函數(shù)、解三角形 第30練 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 　　　　　　　　　　　　　　　　 訓(xùn)練目標(biāo) (1)三角函數(shù)圖象、性質(zhì)的應(yīng)用；(2)三角函數(shù)與解三角形的綜合． 訓(xùn)練題型 (1)討論函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋k的圖象、性質(zhì)；(2)三角變換和三角函數(shù)的結(jié)合；(3)三角函數(shù)與解三角形． 解題策略 (1)討論三角函數(shù)的性質(zhì)，可先進(jìn)行三角變換，化成y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式或復(fù)合函數(shù)；(2)解題中貫穿整體代換、數(shù)形結(jié)合思想；(3)三角函數(shù)和解三角形的綜合問題，一定要結(jié)合正弦、余弦定理，利用三角形中的邊角關(guān)系. 1．(20x

2、x·重慶改編)若tanα＝2tan，則＝________. 2．已知α∈R，sinα＋2cosα＝，則tan2α＝________. 3．已知扇形的周長為4cm，當(dāng)它的半徑為________cm和圓心角為________弧度時(shí)，扇形面積最大，這個(gè)最大面積是________cm2. 4．當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)y＝3－sinx－2cos2x的最小值是________，最大值是________． 5．若cosα＝，cos(α＋β)＝－，α∈，α＋β∈，則β＝________. 6．(20xx·揚(yáng)州一模)函數(shù)y＝sin2x＋cos2(x－)的單調(diào)增區(qū)間是_____________

3、___________． 7．(20xx·全國乙卷改編)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)，x＝－為f(x)的零點(diǎn)，x＝為y＝f(x)圖象的對稱軸，且f(x)在上單調(diào)，則ω的最大值為________． 8．將函數(shù)f(x)＝sin2x的圖象向右平移φ個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，若對滿足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有|x1－x2|min＝，則φ＝________. 9.如圖，某氣象儀器研究所按以下方案測試一種“彈射型”氣象觀測儀器的垂直彈射高度：A，B，C三地位于同一水平面上，在C處進(jìn)行該儀器的垂直彈射，觀測點(diǎn)A，B兩地相距100m，∠BAC＝60°

4、，在A地聽到彈射聲音的時(shí)間比B地晚s．在A地測得該儀器至最高點(diǎn)H時(shí)的仰角為30°，則該儀器的垂直彈射高度CH＝________m．(聲音在空氣中的傳播速度為340m/s) 10．(20xx·黃岡適應(yīng)性測試)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，函數(shù)f(x)＝2sin2(x＋)－cos2x，x∈，]在x＝A處取到最大值． (1)求角A的大??； (2)若b＝4，c＝a，求△ABC的面積． 答案精析 1．3　2.－　3.1　2　1　4.　2 5

5、. 解析　∵cosα＝，α∈， ∴sinα＝. 又∵cos(α＋β)＝－，α＋β∈， ∴sin(α＋β)＝， ∴cosβ＝cos(α＋β)－α] ＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)·sinα＝. 又∵α∈，α＋β∈， ∴β∈(0，π)，∴β＝. 6．kπ－，kπ＋]，k∈Z(開區(qū)間也正確) 解析　原式＝＋＝1＋(－·cos2x＋sin2x)＝1＋sin(2x－)．令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，故所求增區(qū)間為kπ－，kπ＋]，k∈Z.(開閉均可) 7．9 解析　因?yàn)閤＝－為f(x)的零點(diǎn)， x＝為f(x

6、)圖象的對稱軸，所以－＝＋kT，即＝T＝·，所以ω＝4k＋1(k∈N*)，又因?yàn)閒(x)在上單調(diào)，所以－＝≤＝，即ω≤12，由此得ω的最大值為9. 8. 解析　因?yàn)間(x)＝sin2(x－φ)＝sin(2x－2φ)， 所以|f(x1)－g(x2)| ＝|sin2x1－sin(2x2－2φ)|＝2. 因?yàn)椋?≤sin2x1≤1， －1≤sin(2x2－2φ)≤1， 所以sin2x1和sin(2x2－2φ)的值中， 一個(gè)為1，另一個(gè)為－1，不妨取sin2x1＝1，sin(2x2－2φ)＝－1，則2x1＝2k1π＋，k1∈Z,2x2－2φ＝2k2π－，k2∈Z， 2x1－

7、2x2＋2φ＝2(k1－k2)π＋π，(k1－k2)∈Z， 得|x1－x2|＝. 因?yàn)?＜φ＜，所以0＜－φ＜， 故當(dāng)k1－k2＝0時(shí)，|x1－x2|min＝－φ＝，則φ＝. 9．140 解析　由題意，設(shè)AC＝xm，則BC＝x－×340＝(x－40) m．在△ABC中，由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC，即(x－40)2＝10000＋x2－100x，解得x＝420.在△ACH中，AC＝420m，∠CAH＝30°，∠ACH＝90°，所以CH＝AC·tan∠CAH＝140(m)．故該儀器的垂直彈射高度CH為140m. 10．解　(1)f(x)＝2sin2(x＋)－cos2x ＝1－cos(2x＋)－cos2x ＝1＋cos2x＋sin2x－cos2x ＝1＋sin2x－cos2x＝sin(2x－)＋1. 又x∈，]，所以≤2x－≤， 所以當(dāng)2x－＝，即x＝時(shí)，函數(shù)f(x)取到最大值． 所以A＝. (2)由余弦定理知a2＝b2＋c2－2bccosA， 即a2＝16＋a2－2×4×a×， 解得a＝4，c＝8， ∴S△ABC＝bcsinA＝×4×8×＝8.