211重慶潼南中考數(shù)學(xué)試題解析版[共13頁]
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1、 重慶市潼南縣2011年中考數(shù)學(xué)試題 一、選擇題(共10小題) 1、(2011?潼南縣)5的倒數(shù)是( ?。? A、15 B、﹣5 C、﹣15 D、5 考點(diǎn):倒數(shù)。 分析:根據(jù)倒數(shù)的定義,互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1,5×15=1. 解答:解:根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的定義得:5×15=1,因此倒數(shù)是15. 故選A. 點(diǎn)評:本題考查了倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義:若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù). 2、(2011?潼南縣)計算3a?2a的結(jié)果是( ?。? A、6a B、6a2 C、5a D、5a2 考點(diǎn):單項式乘單項式。 專題:計
2、算題。 分析:根據(jù)單項式與單項式相乘,把他們的系數(shù)分別相乘,相同字母的冪分別相加,其余字母連同他的指數(shù)不變,作為積的因式,計算即可. 解答:解:3a?2a=3×2a?a=6a2. 故選B. 點(diǎn)評:本題考查了單項式與單項式相乘,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵. 3、(2011?潼南縣)如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,∠A=30°,則∠B的度數(shù)為( ?。? A、15° B、30° C、45° D、60° 考點(diǎn):圓周角定理。 分析:根據(jù)直徑所對的圓周角為90°,可得∠C的度數(shù),再利用三角形內(nèi)角和定理
3、進(jìn)行計算. 解答:解:∵AB為⊙O的直徑,∴∠C=90°, ∵∠A=30°,∴∠B=180°﹣90°﹣30°=60°. 故選D. 點(diǎn)評:此題主要考查了圓周角定理和三角形內(nèi)角和定理,題目比較簡單. 4、(2011?潼南縣)下列說法中正確的是( ) A、“打開電視,正在播放《新聞聯(lián)播》”是必然事件 B、想了解某種飲料中含色素的情況,宜采用抽樣調(diào)查 C、數(shù)據(jù)1,1,2,2,3的眾數(shù)是3 D、一組數(shù)據(jù)的波動越大,方差越小 考點(diǎn):隨機(jī)事件;全面調(diào)查與抽樣調(diào)查;眾數(shù);方差。 專題:應(yīng)用題。 分析:利用必然事件的定義、
4、普查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)、眾數(shù)的定義、方差的定義即可作出判斷. 解答:解:A、打開電視,正在播放《新聞聯(lián)播》是隨機(jī)事件,故本選項錯誤, B、想了解某飲料中含色素的情況,應(yīng)用抽樣調(diào)查,故本選項正確, C、數(shù)據(jù)1,1,2,2,3的眾數(shù)是1、2,故本選項錯誤, D、一組數(shù)據(jù)的波動越大,方差越大,故本選項錯誤, 故選B. 點(diǎn)評:本題考查了必然事件的定義、普查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)、眾數(shù)的定義、方差的性質(zhì),難度適中. 5、(2011?潼南縣)若△ABC∽△DEF,它們的面積比為4:1,則△ABC與△DEF的相似比為( ?。? A、2:1 B、1:2 C、4:1 D、1:4 考點(diǎn):相似三角
5、形的性質(zhì)。 分析:由△ABC∽△DEF與它們的面積比為4:1,根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方,即可求得△ABC與△DEF的相似比. 解答:解:∵△ABC∽△DEF,它們的面積比為4:1,∴△ABC與△DEF的相似比為2:1. 故選A. 點(diǎn)評:本題考查了相似三角形性質(zhì).注意相似三角形面積的比等于相似比的平方. 6、(2010?泰州)下面四個幾何體中,主視圖與其它幾何體的主視圖不同的是( ?。? A、 B、 C、 D、 考點(diǎn):簡單幾何體的三視圖。 分析:找到從正面看所得到的圖形比較即可. 解答:解:A、主視圖為長方形;B、主視圖為長方形; C、主視圖為兩個相鄰的三角
6、形;D、主視圖為長方形; 故選C. 點(diǎn)評:本題考查了三視圖的知識,主視圖是從物體的正面看得到的視圖. 7、(2011?潼南縣)已知⊙O1與⊙O2外切,⊙O1的半徑R=5cm,⊙O2的半徑r=1cm,則⊙O1與⊙O2的圓心距是( ?。? A、1cm B、4cm C、5cm D、6cm 考點(diǎn):圓與圓的位置關(guān)系。 分析:根據(jù)兩圓位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求解.外切,則P=R+r(P表示圓心距,R,r分別表示兩圓的半徑). 解答:解:∵⊙O1與⊙O2外切,⊙O1的半徑R=5cm,⊙O2的半徑r=1cm, ∴⊙O1與⊙O2的圓心距是:5+1=6(cm). 故選D. 點(diǎn)評:
7、此題考查了圓與圓的位置關(guān)系.注意圓與圓的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系.此類題為中考熱點(diǎn),需重點(diǎn)掌握. 8、(2011?潼南縣)目前,全球淡水資源日益減少,提倡全社會節(jié)約用水.據(jù)測試:擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水,每滴水約0.05毫升.小康同學(xué)洗手后,沒有把水龍頭擰緊,水龍頭以測試的速度滴水,當(dāng)小康離開x分鐘后,水龍頭滴出y毫升的水,請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是( ?。? A、y=0.05x B、y=5x C、y=100x D、y=0.05x+100 考點(diǎn):根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式。 分析:每分鐘滴出100滴水,每滴水約0.05毫升,則一分鐘滴水100×0
8、.05毫升,則x分鐘可滴100×0.05x毫升,據(jù)此即可求解. 解答:解:y=100×0.05x,即y=5x. 故選B. 點(diǎn)評:本題主要考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)解析式,正確表示出一分鐘滴的水的體積是解題的關(guān)鍵. 9、(2011?潼南縣)如圖,在平行四邊形ABCD中(AB≠BC),直線EF經(jīng)過其對角線的交點(diǎn)O,且分別交AD、BC于點(diǎn)M、N,交BA、DC的延長線于點(diǎn)E、F,下列結(jié)論:①AO=BO;②OE=OF;③△EAM∽△EBN;④△EAO≌△CNO,其中正確的是( ?。? A、①② B、②③ C、②④ D、③④ 考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì);全等
9、三角形的判定與性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì)。 專題:證明題。 分析:①根據(jù)平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)即可求得AO≠BO,即可求得①錯誤; ②易證△AOE≌△COF,即可求得EO=FO; ③根據(jù)相似三角形的判定即可求得△EAM∽△EBN; ④易證△EAO≌△FCO,而△FCO和△CNO不全等,根據(jù)全等三角形的傳遞性即可判定該選項錯誤. 解答:解:①平行四邊形中鄰邊垂直則該平行四邊形為矩形,故本題中AC≠BD,即AO≠BO,故①錯誤; ②∵AB∥CD, ∴∠E=∠F, 又∵∠EOA=∠FOC,AO=CO ∴△AOE≌△COF, ∴OE=OF,故②正確; ③∵AD∥BC, ∴△E
10、AM∽△EBN,故③正確; ④∵△AOE≌△COF,且△FCO和△CNO, 故△EAO和△CNO不相似,故④錯誤, 即②③正確. 故選B. 點(diǎn)評:本題考查了相似三角形的判定,考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì),考查了平行四邊形對邊平行的性質(zhì),本題中求證△AOE≌△COF是解題的關(guān)鍵. 10、(2011?潼南縣)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是菱形,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0),∠AOC=60°,垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度向右平移,設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M,N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方),若△OMN的面積為S,直線l的運(yùn)動時
11、間為t 秒(0≤t≤4),則能大致反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是( ?。? A、 B、 C、 D、 考點(diǎn):動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象;正比例函數(shù)的圖象;二次函數(shù)的圖象;三角形的面積;含30度角的直角三角形;勾股定理;菱形的性質(zhì)。 專題:計算題。 分析:過A作AH⊥X軸于H,根據(jù)勾股定理和含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AH,根據(jù)三角形的面積即可求出答案. 解答:解:過A作AH⊥X軸于H, ∵OA=OC=4,∠AOC=60°, ∴OH=2, 由勾股定理得:AH=23, ①當(dāng)0≤t≤23時
12、,ON=t,MN=3t,S=12ON?MN=32t2; ②3<t≤6時,ON=t,S=12ON?23=3t. 故選C. 點(diǎn)評:本題主要考查對動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,勾股定理,三角形的面積,二次函數(shù)的圖象,正比例函數(shù)的圖象,含30度角的直角三角形的性質(zhì),菱形的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握,能根據(jù)這些性質(zhì)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵,用的數(shù)學(xué)思想是分類討論思想. 二、填空題(共6小題) 11、(2011?潼南縣)如圖,數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)分別對應(yīng)實數(shù)a、b,則a、b的大小關(guān)系為 a<b . 考點(diǎn):實數(shù)大小比較;實數(shù)與數(shù)軸。 專題:計算題。 分析:先根據(jù)數(shù)軸上各點(diǎn)的位置判斷出a,b的符號及|a|與
13、|b|的大小,再進(jìn)行計算即可判定選擇項. 解答:解:∵A在原點(diǎn)的左側(cè),B在原點(diǎn)的右側(cè), ∴A是負(fù)數(shù),B是正數(shù); ∴a<b. 故答案為:a<b. 點(diǎn)評:此題主要考查了實數(shù)的大小的比較,要求學(xué)生能正確根據(jù)數(shù)在數(shù)軸上的位置判斷數(shù)的符號以及絕對值的大小,. 12、(2011?潼南縣)據(jù)統(tǒng)計,2010年11月1日調(diào)查的中國總?cè)丝跒? 339 000 000人,用科學(xué)記數(shù)表示1 339 000 000為 1.339×109. 考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)。 分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,
14、小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù). 解答:解:將1 339 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.339×109. 故答案為:1.339×109. 點(diǎn)評:此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值. 13、(2011?潼南縣)如圖,在△ABC中,∠A=80°,點(diǎn)D是BC延長線上一點(diǎn),∠ACD=150°,則∠B= 70°?。? 考點(diǎn):三角形的外角性質(zhì)。
15、 專題:應(yīng)用題。 分析:根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和,即可得出∠B的度數(shù). 解答:解:∵∠ACD=∠A+∠B,∠A=80°,∠ACD=150°, ∴∠B=70°. 故答案為:70°. 點(diǎn)評:本題考查了三角形的外角等于與它不相鄰的內(nèi)角和,難度適中. 14、(2011?潼南縣)如圖,在△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D在AC上,將△BCD沿著直線BD翻折,使點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處,DC=5cm,則點(diǎn)D到斜邊AB的距離是 5 cm. 考點(diǎn):翻折變換(折疊問題)。 專題:探究型。 分析:根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)即可得
16、到DE⊥AB,DE=CD,進(jìn)而可得出結(jié)論. 解答:解:∵△BDE是△BDC翻折而成,∠C=90°, ∴△BDE≌△BDC, ∴DE⊥AB,DE=CD, ∵DC=5cm, ∴DE=5cm. 故答案為:5. 點(diǎn)評:本題考查的是圖形的翻折變換,即折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等. 15、(2011?潼南縣)某地居民生活用電基本價格為0.50元/度.規(guī)定每月基本用電量為a度,超過部分電量的毎度電價比基本用電量的毎度電價增加20%收費(fèi),某用戶在5月份用電100度,共交電費(fèi)56元,則a= 40 度. 考點(diǎn):一元一次方程
17、的應(yīng)用。 專題:經(jīng)濟(jì)問題。 分析:根據(jù)題中所給的關(guān)系,找到等量關(guān)系,由于共交電費(fèi)56元,可列出方程求出a. 解答:解:由題意,得 0.5a+(100﹣a)×0.5×120%=56, 解得a=40. 故答案為:40. 點(diǎn)評:本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系列出方程,再求解.此題的關(guān)鍵是要知道每月用電量超過a度時,電費(fèi)的計算方法為0.5×(1+20%). 16、(2011?潼南縣)如圖,某小島受到了污染,污染范圍可以大致看成是以點(diǎn)O為圓心,AD長為直徑的圓形區(qū)域,為了測量受污染的圓形區(qū)域的
18、直徑,在對應(yīng)⊙O的切線BD(點(diǎn)D為切點(diǎn))上選擇相距300米的B、C兩點(diǎn),分別測得∠ABD=30°,∠ACD=60°,則直徑AD= 260 米.(結(jié)果精確到1米) (參考數(shù)據(jù):2≈1.414,3≈1.732) 考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用。 分析:根據(jù)假設(shè)CD=x,AC=2x,得出AD=3x,再利用解直角三角形求出x的值,進(jìn)而得出AD的長度. 解答:解:∵∠ABD=30°,∠ACD=60°, ∴假設(shè)CD=x,AC=2x, ∴AD=3x, tinB=ADBC+CD=3x300+x, ∴33=3x300+x, 解得:x=150, ∴∴AD=
19、3x=3×150≈260米. 故答案為:260米. 點(diǎn)評:此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,根據(jù)已知假設(shè)出CD=x,AC=2x,從而表示出AD,進(jìn)而利用解直角三角形的知識解決是解決問題的關(guān)鍵. 三、解答題(共10小題) 17、(2011?潼南縣)計算:9+|﹣2|+(13)﹣1+(﹣1)2011. 考點(diǎn):實數(shù)的運(yùn)算;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪。 分析:根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、乘方、二次根式化簡、絕對值四個考點(diǎn).針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計算,然后根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果. 解答:解:9+|﹣2|+(13)﹣1+(﹣1)2011, =3+2+3﹣1, =7. 點(diǎn)評:本題考查實數(shù)的綜合運(yùn)
20、算能力,是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、乘方、二次根式、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算. 18、(2011?潼南縣)解分式方程:xx+1﹣1x﹣1=1. 考點(diǎn):解分式方程。 分析:觀察可得最簡公分母是(x+1)(x﹣1),方程兩邊乘最簡公分母,可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解. 解答:解:方程兩邊同乘(x+1)(x﹣1), 得x(x﹣1)﹣(x+1)=(x+1)(x﹣1)(2分) 化簡,得﹣2x﹣1=﹣1(4分) 解得x=0(5分) 檢驗:當(dāng)x=0時(x+1)(x﹣1)≠0, ∴x=0是原分式方程的解.(6分) 點(diǎn)評:本題考查了分式方程的解法,注
21、:(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解. (2)解分式方程一定注意要驗根. 19、(2011?潼南縣)畫△ABC,使其兩邊為已知線段a、b,夾角為β.(要求:用尺規(guī)作圖,寫出已知、求作;保留作圖痕跡;不在已知的線、角上作圖;不寫作法). 已知: 求作: 考點(diǎn):作圖—復(fù)雜作圖。 專題:作圖題。 分析:根據(jù)一個三角形的兩邊分別為a,b,這兩邊的夾角為α,做一條射線CA,在原角上以任意長度為半徑畫弧,再以C為圓心,相同長度為半徑畫弧做出∠BCA=∠α,即可得出△ABC. 解答:解:已知:線段a、b、角β(1分) 求作:△ABC使邊BC=a,AC
22、=b,∠C=β(2分) 畫圖(保留作圖痕跡)(6分) 點(diǎn)評:此題主要考查了做一個角等于已知角,根據(jù)已知線段畫出三角形,做出已知角是解決問題的關(guān)鍵. 20、(2011?潼南縣)為迎接2011年高中招生考試,某中學(xué)對全校九年級學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)摸底考試,并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測試成績作為樣本進(jìn)行分析,繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中所給信息,解答下列問題: (1)請將表示成績類別為“中”的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整; (2)在扇形統(tǒng)計圖中,表示成績類別為“優(yōu)”的扇形所對應(yīng)的圓心角是 72 度; (3)學(xué)校九年級共有1000人參加了這次數(shù)學(xué)考試,估算該校九年級共有多少名學(xué)生的數(shù)
23、學(xué)成績可以達(dá)到優(yōu)秀? 考點(diǎn):條形統(tǒng)計圖;用樣本估計總體;扇形統(tǒng)計圖。 專題:圖表型。 分析:(1)結(jié)合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,先用成績類別為“差”的人數(shù)÷16%,得被抽取的學(xué)生總數(shù),再用被抽取的學(xué)生總數(shù)×成績類別為“中”的人數(shù)所占的百分比求得成績類別為“中”的人數(shù),從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖. (2)成績類別為“優(yōu)”的扇形所占的百分比=成績類別為“優(yōu)”的人數(shù)÷被抽取的學(xué)生總數(shù),它所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)=360°×成績類別為“優(yōu)”的扇形所占的百分比. (3)該校九年級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)=1000×成績類別為“優(yōu)”的學(xué)生所占的百
24、分比. 解答: 解:(1)如上圖. (2)成績類別為“優(yōu)”的扇形所占的百分比=10÷50=20%, 所以表示成績類別為“優(yōu)”的扇形所對應(yīng)的圓心角是:360°×20%=72°; (3)1000×20%=200(人), 答:該校九年級共有200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績可以達(dá)到優(yōu)秀. 點(diǎn)評:本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。? 21、(2011?潼南縣)先化簡,再求值:(1﹣1a+1)?a
25、2+2a+1a,其中a=2﹣1. 考點(diǎn):分式的化簡求值。 專題:計算題。 分析:先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原分式化為最簡形式,再把a(bǔ)=2﹣1代入進(jìn)行計算即可. 解答:解:原式=a+1﹣1a+1?(a+1)2a,(4分) =a+1,(8分) 當(dāng)a=2時,原式=2+1﹣1=2.(10分) 故答案為:2. 點(diǎn)評:本題考查的是分式的化簡求值,能根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式化為最簡形式是解答此題的關(guān)鍵. 22、(2011?潼南縣)端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗,一超市為了吸引消費(fèi)者,增加銷售量,特此設(shè)計了一個游戲,其規(guī)則是:分別轉(zhuǎn)動如圖所示的兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤各一次,每次指針落在
26、每一字母區(qū)域的機(jī)會均等(若指針恰好落在分界線上則重轉(zhuǎn)),當(dāng)兩個轉(zhuǎn)盤的指針?biāo)缸帜付枷嗤瑫r,消費(fèi)者就可以獲得一次八折優(yōu)惠價購買粽子的機(jī)會. (1)用樹狀圖或列表的方法(只選其中一種)表示出游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果; (2)若一名消費(fèi)者只能參加一次游戲,則他能獲得八折優(yōu)惠價購買粽子的概率是多少? 考點(diǎn):列表法與樹狀圖法。 分析:(1)根據(jù)題意此題需要兩步完成,所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單;注意要做到不重不漏; (2)依據(jù)表格或樹狀圖分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果,然后根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率. 解答:解:(1)解法一: 解法二: 轉(zhuǎn)盤2 轉(zhuǎn)盤1 C D
27、A (A,C) (A,D) B (B,C) (B,D) C (C,C) (C,D) (2)∵一共有6種等可能的結(jié)果,當(dāng)兩個轉(zhuǎn)盤的指針?biāo)缸帜付枷嗤瑫r的結(jié)果有一個,∴P=16. 點(diǎn)評:本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件.用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比. 23、(2011?潼南縣)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=mx(m≠0)的圖象相交于A、B兩點(diǎn).求: (1)根據(jù)圖象寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)并分別求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
28、(2)根據(jù)圖象寫出:當(dāng)x為何值時,一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值. 考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。 分析:(1)根據(jù)題意,可得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),再將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b(k≠0)與y=mx,即可得出解析式; (2)即求出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方時,x的取值范圍即可. 解答:解:(1)由圖象可知:點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,12) 點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣1,﹣1)(2分) ∵反比例函數(shù)y=mx(m≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,12) ∴m=1 ∴反比例函數(shù)的解析式為:y=1x(4分) ∵一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,12)點(diǎn)B(﹣1,﹣1) ∴&a
29、mp;2k+b=12&﹣k+b=﹣1 解得:k=12 b=﹣12 ∴一次函數(shù)的解析式為y=12x﹣12(6分) (2)由圖象可知:當(dāng)x>2或﹣1<x<0時一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值(10分) 點(diǎn)評:本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題,是基礎(chǔ)知識要熟練掌握. 24、(2011?潼南縣)如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC. (1)求證:AD=AE; (2)若AD=8,DC=4,求AB的長. 考點(diǎn):直角梯形;全等三角形的判定與性質(zhì);勾股定理。 專題:綜合題。 分析:(1)連接AC,證明△ADC與△AEC
30、全等即可; (2)設(shè)AB=x,然后用x表示出BE,利用勾股定理得到有關(guān)x的方程,解得即可. 解答:解:(1)連接AC, ∵AB∥CD, ∴∠ACD=∠BAC, ∵AB=BC, ∴∠ACB=∠BAC, ∴∠ACD=∠ACB, ∵AD⊥DCAE⊥BC, ∴∠D=∠AEC=90°, ∵AC=AC, ∴△ADC≌△AEC, ∴AD=AE; (2)由(1)知:AD=AE,DC=EC, 設(shè)AB=x,則BE=x﹣4,AE=8, 在Rt△ABE中∠AEB=90°, 由勾股定理得:82+(x﹣4)2=x2, 解得:x=10, ∴AB=10. 說明:依據(jù)此
31、評分標(biāo)準(zhǔn),其它方法如:過點(diǎn)C作CF⊥AB用來證明和計算均可得分. 點(diǎn)評:本題考查梯形,矩形、直角三角形的相關(guān)知識.解決此類題要懂得用梯形的常用輔助線,把梯形分割為矩形和直角三角形,從而由矩形和直角三角形的性質(zhì)來求解. 25、(2011?潼南縣)潼南綠色無公害蔬菜基地有甲、乙兩種植戶,他們種植了A、B兩類蔬菜,兩種植戶種植的兩類蔬菜的種植面積與總收入如下表: 種植戶 種植A類蔬菜面積 (單位:畝) 種植B類蔬菜面積 (單位:畝) 總收入 (單位:元) 甲 3 1 12500 乙 2 3 16500 說明:不同種植戶種植的同類蔬菜每畝平均收入相等. (1)
32、求A、B兩類蔬菜每畝平均收入各是多少元? (2)某種植戶準(zhǔn)備租20畝地用來種植A、B兩類蔬菜,為了使總收入不低于63000元,且種植A類蔬菜的面積多于種植B類蔬菜的面積(兩類蔬菜的種植面積均為整數(shù)),求該種植戶所有租地方案. 考點(diǎn):一元一次不等式組的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用。 專題:應(yīng)用題;圖表型。 分析:(1)根據(jù)等量關(guān)系:甲種植戶總收入為12500元,乙種植戶總收入為16500元,列出方程組求解即可; (2)根據(jù)總收入不低于63000元,種植A類蔬菜的面積多于種植B類蔬菜的面積列出不等式組求解即可. 解答:解:(1)設(shè)A、B兩類蔬菜每畝平均收入分別是x元,y元. 由題意得:
33、&3x+y=12500&2x+3y=16500(3分) 解得:&x=3000&y=3500 答:A、B兩類蔬菜每畝平均收入分別是3000元,3500元.(5分) (2)設(shè)用來種植A類蔬菜的面積a畝,則用來種植B類蔬菜的面積為(20﹣a)畝.由題意得: &3000a+3500(20﹣a)≥63000&a>20﹣a(7分) 解得:10<a≤14. ∵a取整數(shù)為:11、12、13、14.(8分) ∴租地方案為: 類別 種植面積 單位:(畝) A 11 12 13 14 B 9 8 7 6 (10分) 說明:依據(jù)
34、此評分標(biāo)準(zhǔn),其它方法寫出租地方案均可得分. 點(diǎn)評:考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式組的應(yīng)用,讀懂統(tǒng)計表,能夠從統(tǒng)計表中獲得正確信息,及熟練解方程組和不等式組是解題的關(guān)鍵. 26、(2011?潼南縣)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1,OC=4,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A,B兩點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)為D. (1)求b,c的值; (2)點(diǎn)E是直角三角形ABC斜邊AB上一動點(diǎn)(點(diǎn)A、B除外),過點(diǎn)E作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)F,當(dāng)線段EF的長度最大時,求點(diǎn)E的坐標(biāo); (3)在(2)的條件下: ①求以點(diǎn)E、B、F、D為頂點(diǎn)的四邊形的面
35、積; ②在拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使△EFP是以EF為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由. 考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題。 分析:(1)由∠ACB=90°,AC=BC,OA=1,OC=4,可得A(﹣1,0)B(4,5),然后利用待定系數(shù)法即可求得b,c的值; (2)由直線AB經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0),B(4,5),即可求得直線AB的解析式,又由二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3,設(shè)點(diǎn)E(t,t+1),則可得點(diǎn)F的坐標(biāo),則可求得EF的最大值,求得點(diǎn)E的坐標(biāo); (3)①順次連接點(diǎn)E、B、F、D得四邊形EBFD,可求出點(diǎn)F的坐標(biāo)(32,﹣154),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1
36、,﹣4)由S四邊形EBFD=S△BEF+S△DEF即可求得; ②過點(diǎn)E作a⊥EF交拋物線于點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P(m,m2﹣2m﹣3),可得m2﹣2m﹣2=52,即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo),又由過點(diǎn)F作b⊥EF交拋物線于P3,設(shè)P3(n,n2﹣2n﹣3),可得n2﹣2n﹣2=﹣154,求得點(diǎn)P的坐標(biāo),則可得使△EFP是以EF為直角邊的直角三角形的P的坐標(biāo). 解答:解:(1)由已知得:A(﹣1,0),B(4,5), ∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0),B(4,5), ∴&1﹣b+c=0&16+4b+c=5, 解得:b=﹣2,c=﹣3; (2)如圖:∵直線AB經(jīng)過
37、點(diǎn)A(﹣1,0),B(4,5), ∴直線AB的解析式為:y=x+1, ∵二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3, ∴設(shè)點(diǎn)E(t,t+1),則F(t,t2﹣2t﹣3), ∴EF=(t+1)﹣(t2﹣2t﹣3)=﹣(t﹣32)2+254, ∴當(dāng)t=32時,EF的最大值為254, ∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(32,52); (3)①如圖:順次連接點(diǎn)E、B、F、D得四邊形EBFD. 可求出點(diǎn)F的坐標(biāo)(32,﹣154),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,﹣4) S四邊形EBFD=S△BEF+S△DEF=12×254×(4﹣32)+12×254×(32﹣1)=758; ②如圖:
38、?。┻^點(diǎn)E作a⊥EF交拋物線于點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P(m,m2﹣2m﹣3) 則有:m2﹣2m﹣2=52, 解得:m1=2﹣262,m2=2+262, ∴P1(2﹣262,52),P2(2+262,52), ⅱ)過點(diǎn)F作b⊥EF交拋物線于P3,設(shè)P3(n,n2﹣2n﹣3) 則有:n2﹣2n﹣2=﹣154, 解得:n1=12,n2=32(與點(diǎn)F重合,舍去), ∴P3(12,154), 綜上所述:所有點(diǎn)P的坐標(biāo):P1(2﹣262,52),P2(2+262,52),P3(12,154)能使△EFP組成以EF為直角邊的直角三角形. 點(diǎn)評:此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,四邊形與三角形面積問題以及直角三角形的性質(zhì)等知識.此題綜合性很強(qiáng),解題的關(guān)鍵是注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用. 14
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