高考數(shù)學理二輪復習練習：第2部分 必考補充專題 第20講　古典概型、幾何概型 Word版含答案

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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 第20講　古典概型、幾何概型 (對應學生用書第114頁) 一、選擇題 1．(20xx·全國Ⅰ卷)如圖20­1，正方形ABCD內的圖形來自中國古代的太極圖．正方形內切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱．在正方形內隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是(　　) 【導學號：07804128】 圖20­1 A． B． C． D． B　[(概率中的數(shù)學文化)不妨設正方形ABCD的邊長為2，則正方形內切圓的半徑為1，可得S正方形＝4.

2、 由圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱，得S黑＝S白＝S圓＝，所以由幾何概型知所求概率P＝＝＝. 故選B.] 2．(20xx·深圳一模)袋中裝有大小相同的四個球，四個球上分別標有數(shù)字“2”“3”“4”“6”．現(xiàn)從中隨機選取三個球，則所選的三個球上的數(shù)字能構成等差數(shù)列的概率是(　　) A. B． C. D． C　[從4個球中隨機選取三個球，共有(2,3,4)，(2,3,6)，(2,4,6)，(3,4,6)四種情況，其中所選的三個球上的數(shù)字能構成等差數(shù)列的為(2,3,4)，(2,4,6)，故所求事件的概率為.故選C.] 3．(20xx·福州五校聯(lián)考

3、)小明每天上學都需要經(jīng)過一個有交通信號燈的十字路口．已知十字路口的交通信號燈綠燈亮的時間為40秒，黃燈5秒，紅燈45秒．如果小明每天到路口的時間是隨機的，則小明上學時到十字路口需要等待的時間不少于20秒的概率是(　　) A. B． C. D． D　[法一：(直接法)設“小明上學時到十字路口需要等待的時間不少于20秒”為事件A，則P(A)＝＝，選D. 法二：(間接法)設“小明上學時到十字路口需要等待的時間不少于20秒”為事件A，其對立事件為“小明上學時到十字路口需要等待的時間少于20秒”，則P(A)＝1－＝，選D.] 4.(20xx·全國Ⅱ卷)從區(qū)間[0,1]隨機抽取2n個數(shù)

4、x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，構成n個數(shù)對(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有m個，則用隨機模擬的方法得到的圓周率π的近似值為(　　) A. B． C. D． C　[因為x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn都在區(qū)間[0,1]內隨機抽取，所以構成的n個數(shù)對(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)都在正方形OABC內(包括邊界)，如圖所示．若兩數(shù)的平方和小于1，則對應的數(shù)對在扇形OAC內(不包括扇形圓弧上的點所對應的數(shù)對)，故在扇形OAC內的數(shù)對有m個．用隨機模擬的方法可得＝，即＝，所以π＝.] 5．(20xx&

5、#183;福建高三4月質量檢查)某食品廠做了3種與“福”字有關的精美卡片，分別是“富強?！薄昂椭C福”“友善?！保看称冯S機裝入一張卡片，若只有集齊3種卡片才可獲獎，則購買該食品4袋，獲獎的概率為(　　) A. B． C. D． B　[P(獲獎)＝＝＝.故選B.] 6．(20xx·湖南長沙四縣聯(lián)考)如圖20­2，在一個棱長為2的正方體魚缸內放入一個倒置的無底圓錐形容器，圓錐的底面圓周與魚缸的底面正方形相切，圓錐的頂點在魚缸的缸底上，現(xiàn)在向魚缸內隨機地投入一粒魚食，則“魚食能被魚缸內在圓錐外面的魚吃到”的概率是(　　) 圖20­2 A．1－ B．

6、C． D．1－ A　[魚缸底面正方形的面積為22＝4，圓錐底面圓的面積為π.所以“魚食能被魚缸內在圓錐外面的魚吃到”的概率是1－，故選A.] 7．(20xx·沈陽一模)將A，B，C，D這4名同學從左至右隨機地排成一排，則“A與B相鄰且A與C之間恰好有1名同學”的概率是(　　) A. B． C. D． B　[A，B，C，D4名同學排成一排有A＝24種排法．當A，C之間是B時，有2×2＝4種排法，當A，C之間是D時，有2種排法，所以所求概率為＝，故選B.] 8．(20xx·河南平頂山一模)甲袋中裝有3個白球和5個黑球，乙袋中裝有4個白球和6個黑球，現(xiàn)從甲袋

7、中隨機取出一個球放入乙袋中，充分混合后，再從乙袋中隨機取出一個球放回甲袋中，則甲袋中白球沒有減少的概率為(　　) 【導學號：07804129】 A. B． C. D． C　[白球沒有減少的情況有：抓出黑球，放回任意球，概率是；抓出白球，放回白球，概率是×＝.故所求事件的概率為＋＝，故選C.] 9．(20xx·太原二模)如圖20­3，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形(陰影部分)圍成一個大正方形，中間空出一個小正方形組成的圖形，若在大正方形內隨機取一點，該點落在小正方形內的概率為，則圖中直角三角形中較大銳角的正弦值為(　　) 圖20­3

8、 A. B． C. D． B　[法一：(直接法)設大正方形的邊長為1，直角三角形較大的銳角為α，則小正方形的邊長為sin α－cos α，所以(sin α－cos α)2＝，所以sin α－cos α＝，2sin αcos α＝，所以sin α＝，故選B. 法二：(排除法)由趙爽弦圖可知，直角三角形較大的銳角一定大于，所以其正弦值一定大于，故排除選項A，C，D，選B.] 10．(20xx·福建寧德一模)若從區(qū)間(0，e)(e為自然對數(shù)的底數(shù)，e＝2.718 28…)內隨機選取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)之積小于e的概率為(　　) A. B． C．1－ D．1－ A　[設隨機選取

9、的兩個數(shù)為x，y，由題意得該不等式組在坐標系中對應的區(qū)域面積為e2， 又不等式組在坐標系中對應的區(qū)域面積為e＋dx＝2e，∴所求概率為，故選A.] 11．(湖南五市十校聯(lián)考)在矩形ABCD中，AB＝2AD，在CD上任取一點P，△ABP的最大邊是AB的概率是(　　) 圖20­4 A. B． C.－1 D．－1 D　[分別以A，B為圓心，AB的長為半徑畫弧，交CD于P1，P2，則當P在線段P1P2間運動時，能使得△ABP的最大邊是AB，易得＝－1， 即△ABP的最大邊是AB的概率是－1.] 12．(20xx·云南統(tǒng)一考試)在平面區(qū)域內隨機取一點(a，b)，則

10、函數(shù)f(x)＝ax2－4bx＋1在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)的概率為(　　) A. B． C. D． B　[不等式組表示的平面區(qū)域為如圖所示的△AOB的內部及邊界AB(不包括邊界OA，OB)，則S△AOB＝×4×4＝8.函數(shù)f(x)＝ax2－4bx＋1在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，則應滿足a>0且x＝≤1，即，可得對應的平面區(qū)域如圖中陰影部分(包括邊界OC，BC，不包括邊界OB)，由，解得a＝，b＝，所以S△COB＝×4×＝，根據(jù)幾何概型的概率計算公式，可知所求的概率為＝，故選B.] 二、填空題 13．(20xx·全國Ⅱ卷)從n

11、個正整數(shù)1,2，…，n中任意取出兩個不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為，則n＝________. 8　[由題意知n＞4，取出的兩數(shù)之和等于5的有兩種情況：1,4和2,3，所以P＝＝，即n2－n－56＝0，解得n＝－7(舍去)或n＝8.] 14．(20xx·湖南百所重點中學聯(lián)考)若a是集合{1,2,3,4,5,6,7}中任意選取的一個元素，則圓C：x2＋(y－2)2＝1與圓O：x2＋y2＝a2內含的概率為________． 　[由圓C：x2＋(y－2)2＝1與圓O：x2＋y2＝a2內含，可知|a－1|>2，解得a<－1或a>3.又a∈{1,2,3,4,5,

12、6,7}，所以a只能取4,5,6,7四個數(shù)，故所求事件的概率為.] 15．(20xx·鄭州三模)已知小李每次打靶命中靶心的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計小李三次打靶恰有兩次命中靶心的概率．先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0,1,2,3表示命中靶心，4,5,6,7,8,9表示未命中靶心，再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次打靶的結果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)： 321 421 191 925 271 932 800 478 589 663 531 297 396 021 546 388 230 113 507 965 據(jù)此估計，小李三次打靶恰有兩次命

13、中的概率為________. 【導學號：07804130】 0.3　[由題意知，在20組隨機數(shù)中表示三次打靶恰有兩次命中靶心的有421,191,271,932,800,531，共6組隨機數(shù)，所以所求概率為＝0.30.] 16．(20xx·江西紅色七校二模)已知直線l：x＋y－6＝0與x軸交于點A，與y軸交于點B，且與拋物線y＝x2及x 軸正半軸圍成圖形Ω，若從Rt△AOB區(qū)域內任取一點M(x，y)，則點M取自圖形Ω的概率為________． [如圖所示，由定積分可求得陰影部分圖形Ω的面積S＝x2dx＋(6－x)dx＝x3＋＝，又Rt△AOB的面積為×6×6＝18. 所以P＝＝.]