《《步步高學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)》2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-2【配套備課資源】第二章221（一）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《步步高學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)》2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-2【配套備課資源】第二章221（一）（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
§2.2 直接證明與間接證明
2．2.1 綜合法和分析法(一)
一、基礎(chǔ)過關(guān)
1． 已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是 ( )
A．若a>b，則ac2>bc2
B．若>，則a>b
C．若a3>b3且ab<0，則>
D．若a2>b2且ab>0，則<
2． A、B為△ABC的內(nèi)角，A>B是sin A>sin B的 ( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．即不充分也不必要條件
3． 已知直線l，m，平面α，β，且l⊥α，m?
2、β，給出下列四個(gè)命題：①若α∥β，則l⊥m；②若l⊥m，則α∥β；③若α⊥β，則l⊥m；④若l∥m，則α⊥β.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是 ( )
A．1 B．2
C．3 D．4
4． 設(shè)a，b∈R＋，且a≠b，a＋b＝2，則必有 ( )
A．1≤ab≤ B．a(chǎn)b<1<
C．a(chǎn)b<<1 D.<ab<1
5． 已知a，b為非零實(shí)數(shù)，則使不等式：＋≤－2成立的一個(gè)充分不必要條件是( )
A．a(chǎn)b>0 B．a(chǎn)b<0
C．a(chǎn)>0，b<0
3、 D．a(chǎn)>0，b>0
二、能力提升
6． 設(shè)0<x<1，則a＝，b＝1＋x，c＝中最大的一個(gè)是 ( )
A．a(chǎn) B．b
C．c D．不能確定
7． 已知a、b、c∈R，且a＋b＋c＝0，abc>0，則＋＋的值 ( )
A．一定是正數(shù) B．一定是負(fù)數(shù)
C．可能是0 D．正、負(fù)不能確定
8．設(shè)a＝，b＝－，c＝－，則a，b，c的大小關(guān)系為________．
9．已知p＝a＋(a>2)，q＝2－a2＋4a－2(a>2)，則p、q的大小關(guān)系為________．
10．如果a＋b
4、>a＋b，求實(shí)數(shù)a，b的取值范圍．
11．設(shè)a≥b>0，求證：3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2
12．已知a>0，－>1，求證：>.
三、探究與拓展
13．已知a、b、c是不全相等的正數(shù)，且0<x<1.
求證：logx＋logx＋logx<logxa＋logxb＋logxc.
答案
1．C 2．C 3．B 4．B 5．C 6．C 7．B
8．a(chǎn)>c>b
9．p>q
10．解 a＋b>a＋b
?a－a>b－b
?a(－)>b(－)
?(a－b)(－)>0
?(＋)(－)2
5、>0，
只需a≠b且a，b都不小于零即可．
即a≥0，b≥0，且a≠b.
11．證明 方法一3a3＋2b3－(3a2b＋2ab2)
＝3a2(a－b)＋2b2(b－a)
＝(3a2－2b2)(a－b)．
因?yàn)閍≥b>0，
所以a－b≥0,3a2－2b2>0，
從而(3a2－2b2)(a－b)≥0，
所以3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2.
方法二 要證3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2，
只需證3a2(a－b)－2b2(a－b)≥0，
只需證(3a2－2b2)(a－b)≥0，
∵a≥b>0.∴a－b≥0,3a2－2b2>2a2－2b2≥0
6、，
∴上式成立．
12．證明 由－>1及a>0可知0<b<1，
要證>，
只需證·>1，
只需證1＋a－b－ab>1，
只需證a－b－ab>0即>1，
即－>1，
這是已知條件，所以原不等式得證．
13．證明 要證logx＋logx＋logx<logxa＋logxb＋logxc，
只需證logx(··)<logx(abc)．
由已知0<x<1，得只需證··>abc.
由公式≥>0，≥>0，
≥>0.
又∵a，b，c是不全相等的正數(shù)，
∴··>＝abc.
即··>abc成立．
∴l(xiāng)ogx＋logx＋logx<logxa＋logxb＋logxc成立．
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