秋人教新版八年級上《第13章軸對稱》單元測試含答案解析

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1、第13章軸對稱（05） 、選擇題 1 .在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（ ） A. 2 .如圖，/ 3=30。，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時，必須保證/ 度數(shù)為（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 75 3 .如圖是經(jīng)過軸對稱變換后所得的圖形，與原圖形相比（ A.形狀沒有改變，大小沒有改變 B.形狀沒有改變，大小有改變 C.形狀有改變，大小沒有改變 D.形狀有改變，大小有改變 4 .正方形的對稱軸的條數(shù)為（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5 .正三角形

2、^ ABC的邊長為3,依次在邊 AR BG CA上取點 A1、B1、G,使AA=BB=CC=1,則^AB1G 的面積是（ ） 6.在 RtMBC中，/ C=90 AB=10.若以點C為圓心，CB為半徑的圓恰好經(jīng)過 AB的中點D,則 AC=( ) A. 5 B. 7. 觀察下列圖形，是軸對稱圖形的是（ A. B. C. 8. 剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中, A. B. C. 是軸對稱圖形的為 D. 9. 以下圖形中對稱軸的數(shù)量小于 A. B. C. 6 3的是（ ) 10. 下列圖案中, 軸對稱圖形是（ A. B.

3、 ) C. D. 0H 11 .下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是 ( ) 12 .在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形. 下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是 （ A 舌 BH c0 13 .下列圖案是軸對稱圖形的是（ ） D. A. 14 .如圖，直角坐標(biāo)系中的五角星關(guān)于 y軸對稱的圖形在（ A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限 15 .將四根長度相等的細(xì)木條首尾相接， 用釘子釘成四邊形 ABCD轉(zhuǎn)動這個四邊形，使它形狀改變, 當(dāng)/B=90時，如圖 1,測得 AC=2當(dāng)Z

4、 B=60時，如圖 2, AC=（ ） A.上 B. 2 C.j D. 2二 16 . P是/ AOB內(nèi)一點，分別作點 P關(guān)于直線OA OB的對稱點P1、P2,連接OP、0氏則下列結(jié)論正 確的是（ ） A. OP1LOP2 B. OP=O吊 C. OP^O吊且 OP=O巳 D. OpwO吊 17 .如圖，點P是/ AO的卜的一點，點 M N分別是/ AOB兩邊上的點，點P關(guān)于OA的對稱點Q恰好 落在線段 MN,點P關(guān)于OB的對稱點 R落在MN的延長線上.若 PM=2.5cm, PN=3cm MN=4cm則 A. 4.5cm B. 5.5cm C. 6.5cm

5、D. 7 cm 18 .已知AD BC, AB AD,點E,點F分別在射線 AD,射線BC上.若點E與點B關(guān)于AC對稱，點 E與點F關(guān)于BD對稱，AC與BD相交于點 G,則（ ） A. 1+tan/ADB甌 B. 2BC=5CF C. Z AEB-220 =/ DEF D. 4cos/AGB甌 二、填空題 19 .由于木質(zhì)衣架沒有柔性，在掛置衣服的時候不太方便操作.小敏設(shè)計了一種衣架，在使用時能 輕易收攏，然后套進(jìn)衣服后松開即可.如圖 1,衣架桿OA=OB=18cm若衣架收攏時，/ AOB=60 , 如圖2,則此時A, B兩點之間的距離是 cm. 20 .如圖

6、，有一個英語單詞，四個字母都關(guān)于直線 l對稱，請在試卷上補(bǔ)全字母，在答題卡上寫出 A. 一個正五邊形的對稱軸共有 條. B.用科學(xué)計算器計算： 返1 + 3tan56? （結(jié)果精確到0.01） 22 .如圖，△ ABC是等邊三角形，高 AR BE相交于點H, BC=4Ts|,在BE上截取BG=2以GE為邊 作等邊三角形 GEF，則△ ABH與4GEF重疊（陰影）部分的面積為 . 度. 23 .如圖，已知△ ABC是等邊三角形，點 B C、D、E在同一直線上，且CG=CDDF=DE則/ E= 24 .如圖，直線 all b, 4ABC是等邊三角形，點 A在直線a上，邊

7、BC在直線b上，把^ ABC沿BC 方向平移BC的一半彳#到4 A B C（如圖①）；繼續(xù)以上的平移得到圖②，再繼續(xù)以上的平移得 到圖③，…；請問在第 100個圖形中等邊三角形的個數(shù)是 25.如圖，點Bi是面積為1的等邊△ OBA的兩條中線的交點， 以O(shè)B為一邊，構(gòu)造等邊4 OBAi （點Q n次構(gòu)造出 Bi, Ai按逆時針方向排列），稱為第一次構(gòu)造；點 氏是△ OBAi的兩條中線的交點，再以 OB為一邊, 構(gòu)造等邊4 OBA2 （點Q E2, A2按逆時針方向排列），稱為第二次構(gòu)造；以此類推，當(dāng)?shù)? 的等邊△ OBAn的邊OA與等邊△ OBA勺邊OB第一次重合時，構(gòu)造

8、停止.則構(gòu)造出的最后一個三角形 26 .已知等邊三角形 ABC的邊長是2,以BC邊上的高AB為邊作等邊三角形，得到第一個等邊三角 形ABG,再以等邊三角形 ABG的BG邊上白^高AB為邊作等邊三角形，得到第二個等邊三角形 ABG, 再以等邊三角形 A3G的邊E2Q邊上的高A&為邊作等邊三角形，得到第三個等邊 AEG；…，如此下 去，這樣得到的第 n個等邊三角形 ABCn的面積為 27 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 O是原點，點B (0,西)，點A在第一象限且 AB BQ點E 是線段AO的中點，點M在線段AB上.若點B和點E關(guān)于直線OM寸稱，則點M的坐標(biāo)是(,).

9、 28 .已知等邊三角形 ABC的高為4,在這個三角形所在的平面內(nèi)有一點 P,若點P到AB的距離是1, 點P到AC的距離是2,則點P到BC的最小距離和最大距離分別是 三、解答題(共2小題) 29 .如圖，在等邊三角形 ABC中，點D, E分別在邊 BC, AC上，且 DE// AB,過點E作EF，DE,交 BC的延長線于點F. (1)求/ F的度數(shù); (2)若CD=2求DF的長. 30 .如圖，。為△ ABC內(nèi)部一點，OB=f|，P、R為。分別以直線 AB直線BC為對稱軸的對稱點. (1)請指出當(dāng)/ ABC在什么角度時，會使得 PR的長度等于7?并完整說明PR

10、的長度為何在此時會 等于7的理由. (2)承(1)小題，請判斷當(dāng)/ ABC不是你指出的角度時， PR的長度是小于7還是會大于7?并完 整說明你判斷的理由. 第13旗軸對稱 參考答案與試題解析 一、選擇題 1 .在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（ ） 【考點】軸對稱圖形. 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的 圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸. 【解答】解：A、是軸對稱圖形，故 A符合題意； B、不是軸對稱圖形，故 B不符合題意； C、不是軸對稱圖形，故 C不符合題意； DK不是

11、軸對稱圖形，故 D不符合題意. 故選：A. 【點評】本題主要考查軸對稱圖形的知識點.確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折 疊后可重合. 2 .如圖，/ 3=30。，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時，必須保證/ 度數(shù)為（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D . 75 【考點】生活中的軸對稱現(xiàn)象；平行線的性質(zhì). 2=60 ,根據(jù)/ 1、/ 2對稱，則能求出/ 1 【專題】壓軸題. 【分析】要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，則/ 的度數(shù). 【解答】解：要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中, / 2+/3=90 , ?? /3

12、=30 , .,-7 2=60 , .,-7 1=60 . 故選：C. 【點評】本題是考查圖形的對稱、旋轉(zhuǎn)、分割以及分類的數(shù)學(xué)思想. 3 .如圖是經(jīng)過軸對稱變換后所得的圖形，與原圖形相比（ ） A.形狀沒有改變，大小沒有改變 B.形狀沒有改變，大小有改變 C.形狀有改變，大小沒有改變 D.形狀有改變，大小有改變 【考點】軸對稱的性質(zhì). 【分析】根據(jù)軸對稱不改變圖形的形狀與大小解答. 【解答】解：二?軸對稱變換不改變圖形的形狀與大小， ??.與原圖形相比，形狀沒有改變，大小沒有改變. 故選：A. 【點評】本題考慮軸對稱的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題

13、，熟記軸對稱變換不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān) 鍵. 4 .正方形的對稱軸的條數(shù)為（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【考點】軸對稱的性質(zhì). 【分析】根據(jù)正方形的對稱性解答. 【解答】解：正方形有 4條對稱軸. 故選：D. 【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，熟記正方形的對稱性是解題的關(guān)鍵. 5 .正三角形^ ABC的邊長為3,依次在邊 AB BG CA上取點 Ai、Bi、C,使AA=BB=CC=1,則△A1B1C 的面積是（ A. 73 D_ 【考點】等邊三角形的判定與性質(zhì). 【專題】壓軸題. 2 【分析】依題意畫出圖形，過點 A作Ai

14、D// BC,交AC于點D,構(gòu)造出邊長為1的小正三角形△ AAD; 由AC=2, AD=1,得點D為AC中點，因此可求出 31. S*A AA1C=2S*A AA1于4；同理求出 SACC1B=S\ BB1A 取后由 SAAiBiC=SAABL SAAA1C1- SACC1BC SZ\BB1A1 求得結(jié)果. 【解答】解：依題意畫出圖形，如下圖所示: 過點A作AD// BG交AC于點D,易知△ AAD是邊長為1的等邊三角形. 又 AC=AC— CC=3 - 1=2, AD=1, ???點D為AC的中點, …SAAA1C=2SAAA1=2X 阱咽 同理可求得

15、S>ACC1B=S*A BBIa,：］, -S>AA1B1C=S>AABC- SaAA1C1- & CC1BrSA BB1A X32- 3X 73 \2 3 4 故選B. 【點評】本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，難度不大.本題人口較寬，解題方法多種多樣，同學(xué) 們可以嘗試不同的解題方法. AC=( ) 【考點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；含 6 .在Rt^ABC中，/C=90 , AB=10,若以點C為圓心，CB為半徑的圓恰好經(jīng)過 AB的中點D,則 30度角的直角三角形；勾股定理. 【專題】計算題；壓軸題. 【分析】連結(jié)CD,直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到 C

16、D=DA=DB利用半徑相等得到 CD=CB=DB可 判斷△ CDB為等邊三角形，則/ B=60 ,所以/ A=30。，然后卞據(jù)含 30度的直角三角形三邊的關(guān)系 先計算出BC,再1f算AC. 【解答】解：連結(jié) C口如圖, ???/C=90 , D為 AB 的中點, CD=DA=D B 而 CD=CB CD=CB=D B ??.△CDB為等邊三角形, / B=60 , .?.ZA=30 , BC=|"AB=gx 10=5, ??? AC@ BC=@. 故選C. 【點評】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)：三邊都相等的三角形為等邊三角形；等邊三角形的 三個內(nèi)角都等于60。.

17、也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)以及含 30度的直角三角形三邊的關(guān) 系. 7.觀察下列圖形，是軸對稱圖形的是（ ） 」B JL』D 【考點】軸對稱圖形. 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解. 【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項正確； B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； H不是軸對稱圖形，故本選項錯誤. 故選A. 【點評】本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折 疊后可重合. 8.剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中，是軸對稱圖形的為（ ） 【考點】軸對稱圖形. 【分析】根據(jù)軸對稱圖

18、形的概念求解. 【解答】解：A、不是軸對稱圖形， B、不是軸對稱圖形， C、不是軸對稱圖形， D＞是軸對稱圖形， 故選：D. 【點評】本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形 的兩部分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形. 9.以下圖形中對稱軸的數(shù)量小于 3的是（ 【考點】軸對稱圖形. 【分析】根據(jù)對稱軸的概念求解. 【解答】解：A、有4條對稱軸； B、有6條對稱軸； C、有4條對稱軸； H有2條對稱軸. 故選D. 【點評】本題考查了軸對稱圖形，解答本題的關(guān)鍵是掌握對稱軸的概念：如果一個圖形沿一條直線 折疊，直線兩旁的部分能夠

19、互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸. 10 .下列圖案中，軸對稱圖形是（ ） 【考點】軸對稱圖形. 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷后即可求解. 【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤； B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤； C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤； Dk是軸對稱圖形，故此選項正確； 故選；D. 【點評】本題考查了軸對稱圖形，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對 稱軸. 11 .下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是 【考點】軸對稱圖形. 【分析】根據(jù)軸

20、對稱圖形的概念求解. 【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； DK是軸對稱圖形，故本選項正確. 故選D. 【點評】本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折 疊后可重合. 12.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形. 卜面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是 A. B. 番如D意 【考點】軸對稱圖形. 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解. 【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項正確； B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； C、不是軸對稱圖形，故

21、本選項錯誤； H不是軸對稱圖形，故本選項錯誤. 故選A. 【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折 疊后可重合. 13 .下列圖案是軸對稱圖形的是（ A. 因B至  【考點】軸對稱圖形. 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對個圖形分析判斷即可得解. 【解答】解：A、是軸對稱圖形， B、不是軸對稱圖形， C、不是軸對稱圖形， DK不是軸對稱圖形， 故選：A. 【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重 合. 14 .如圖，直角坐標(biāo)系中的五角星關(guān)于 y軸對稱的圖形在（

22、 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限 【考點】軸對稱的性質(zhì). 【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出選擇. 【解答】解：如圖所示，直角坐標(biāo)系中的五角星關(guān)于 y軸對稱的圖形在第一象限. 【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì).此題難度不大，采用了 “數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想. 15 .將四根長度相等的細(xì)木條首尾相接， 用釘子釘成四邊形 ABCD轉(zhuǎn)動這個四邊形，使它形狀改變, 當(dāng)/B=90時，如圖 1,測得 AC=2當(dāng)Z B=60時，如圖 2, AC=( ) A B. 2 C.上 D. 2二 【考點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理的應(yīng)用；正方形的性質(zhì). 【分析

23、】圖1中根據(jù)勾股定理即可求得正方形的邊長，圖 2根據(jù)有一個角是60。的等腰三角形是等 邊三角形即可求得. 【解答】解：如圖1, ? ? AB=BC=CD=DA/B=90 , ???四邊形ABC比正方形, 連接 AC,則 AB2+BC2=AC2, AB=BC=；匚 如圖2, / B=60 ,連接 AC, ??.△ABC為等邊三角形, AC=AB=bC=^. 【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，利用勾股定理得出正 方形的邊長是關(guān)鍵. 16 . P是/ AOB內(nèi)一點，分別作點 P關(guān)于直線OA OB的對稱點R、P2,連接OP、OR,

24、則下列結(jié)論正 確的是( ) A. OFPXOB B. OP=OE C. OFPXOP2且 OP=OP2 D. ORWOP2 【考點】軸對稱的性質(zhì). 【專題】壓軸題. 【分析】作出圖形，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求出 OP、OR的數(shù)量與夾角即可得解. 【解答】解：如圖，???點 P關(guān)于直線OA OB的對稱點Pi、P2, op=op=op, / AOPh AOP, / BOPh BOP, ??? / PiOB=Z AOP廿 AOP+/ BOP廿 BOP, =2 (/ AOP吆 BOP , =2/AOB ???/AOB度數(shù)任意， ??? OP LOP不一定成立. 故選：B.

25、 【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀. 17.如圖，點P是/ AOB7卜的一點，點 M N分別是/ AOB兩邊上的點，點P關(guān)于OA的對稱點Q恰好 落在線段 MN,點P關(guān)于OB的對稱點 R落在MN的延長線上.若 PM=2.5cm, PN=3cm MN=4cm則  A. 4.5cm B. 5.5cm C. 6.5cm D. 7 cm 【考點】軸對稱的性質(zhì). 【專題】幾何圖形問題. 【分析】利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出 PM=MQPN=NR進(jìn)而利用 MN=4cm得出NQ的長，即可得出 QR 的長. 【解答】解：二?點

26、P關(guān)于OA的對稱點Q恰好落在線段 MN,點P關(guān)于OB的對稱點R落在MN的延 長線上， PM=M QPN=NR PM=2.5cm, PN=3cm MN=4cm RN=3cm MQ=2.5cm 即 NQ=MNMQ=+2.5=1.5 (cm), 則線段 QR的長為：RN+NQ=3+1.5=4.5 (cni). 故選：A. 【點評】此題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，得出 PM=MQ PN=NR!解題關(guān)鍵. 18.已知AD// BC, AB AD,點E,點F分別在射線 AD,射線BC上.若點E與點B關(guān)于AC對稱，點 E與點F關(guān)于BD對稱，AC與BD相交于點 G,則( ) A.

27、 1+tan/ADB由 B. 2BC=5CF C. Z AEB-220 =/ DEF D. 4cos/AGB匹 【考點】軸對稱的性質(zhì)；解直角三角形. 【專題】幾何圖形問題；壓軸題. 【分析】連接CE,設(shè)EF與BD相交于點0,根據(jù)軸對稱性可得 AB=AE并設(shè)為1,利用勾股定理列式 求出BE,再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得 DE=BF=BE再求出BC=1,然后對各選項分析判斷利用排除法求解. 【解答】解：如圖，連接 CE,設(shè)EF與BD相交于點0, 由軸對稱性得，AB=AE設(shè)為1, 則beM汩忸］j, ???點E與點F關(guān)于BD對稱， DE=BF=BE=J, ? .AD=1土， . AD

28、// BC, AB AD, AB=AE ???四邊形ABC比正方形， BC=AB=1 1+tan / ADB=1 =1+口^一 1=區(qū)，故A正確; CF=BF- BC仍-1, ，2BC=2X 1=2, 5CF=5（近-1）, ? .2BO 5CF,故 B 錯誤; Z AEB-22 =45 +22 =67 , ?. BE=BF / EBF=/ AEB=45 , =67.5 ，/DEF=/ BFE=67.5 ,故 C錯誤; 由勾股定理得，O^=bE! - BC2=（四2 J442五 ）2= 4-班 2 4 . 0加-S OE= 2 ?. /

29、 EBG+Z AGB=90 , / EBG吆 BEF=90 , / AGB=Z BEF, 又?. / BEF=Z DEF 4cos /AGB=2/Z -匹 故 D錯誤. 故選：A. 【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，解直角三角形，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，正方形的判定 與性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，設(shè)出邊長為 1可使求解過程更容易理解. 二、填空題 19.由于木質(zhì)衣架沒有柔性，在掛置衣服的時候不太方便操作.小敏設(shè)計了一種衣架，在使用時能 輕易收攏，然后套進(jìn)衣服后松開即可.如圖 1,衣架桿OA=OB=18cm若衣架收攏時，/ AOB=60 , 如圖2

30、,則此時A, B兩點之間的距離是 18 cm. 【考點】等邊三角形的判定與性質(zhì). 【專題】應(yīng)用題. 【分析】根據(jù)有一個角是 60。的等腰三角形的等邊三角形進(jìn)行解答即可. 【解答】解：OA=OB /AOB=60 , ??.△AOB是等邊三角形， ? . AB=OA=OB=18cm 故答案為：18 【點評】此題考查等邊三角形問題，關(guān)鍵是根據(jù)有一個角是 60。的等腰三角形的等邊三角形進(jìn)行分 析. 20 .如圖，有一個英語單詞，四個字母都關(guān)于直線 l對稱，請在試卷上補(bǔ)全字母，在答題卡上寫出 這個單詞所指的物品 書. 【考點】軸對稱圖形. 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性

31、質(zhì)，組成圖形，即可解答. 【解答】解：如圖， I H O O K 這個單詞所指的物品是書. 故答案為：書. 【點評】本題考查了軸對稱圖形，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，作出圖形. 21.請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按所選做的第一題計分. A. 一個正五邊形的對稱軸共有 5 條. B.用科學(xué)計算器計算： 返］+ 3tan56八 10.02 （結(jié)果精確到0.01 ） 【考點】軸對稱的性質(zhì)；計算器一數(shù)的開方；計算器一三角函數(shù). 【專題】常規(guī)題型；計算題. 【分析】A.過正五邊形的五個頂點作對邊的垂線，可得對稱軸. B.先用計算器求出近0、tan56。的值，再

32、計算加減運(yùn)算. 【解答】解：（A如圖， 正五邊形的對稱軸共有 5條. 故答案為：5. (B) 呵?5.5678 , tan56 ? 1.4826 , 貝卜3tan56 ?5.5678+3 X 1.4826 ?10.02 故答案是：10.02 . 【點評】A題考查了軸對稱的性質(zhì)，熟記正五邊形的對稱性是解題的關(guān)鍵. B題考查了計算器的使用, 要注意此題是精確到 0.01 . GE為邊 22.如圖，△ ABC是等邊三角形，高 AR BE相交于點H, BC=gjj,在BE上截取BG=2以 作等邊三角形 GER則△ABH與4GEF重疊（陰影）部分的面積為

33、【考點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；三角形的重心；三角形中位線定理. 【專題】壓軸題. 可得 【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得 AD的長，/ ABG=/ HBD=30 ,根據(jù)等邊三角形的判定, △ MEH勺形狀，根據(jù)直角三角形的判定，可得△ FIN的形狀，根據(jù)面積的和差，可得答案. 【解答】解：如圖所示: 由△ ABC是等邊三角形，高 AR BE相交于點H, BC=^,得 AD=BE："BC=6 / ABGh HBD=30 . 2 由直角三角的性質(zhì)，得/ BHD=90 - Z HBD=60 . 由對頂角相等，得/ MHE=BHD=60 由 BG=2 彳導(dǎo) EG=

34、BE- BG=6- 2=4. 由GE為邊作等邊三角形 GEF得 FG=EG=4 / EGF=Z GEF=60 , △ MHE^等邊三角形; 由三角形外角的性質(zhì)，得/ BIG=Z FGE- /IBG=60 -30 =30 , 由/ IBG=/BIG=30 ,得 IG=BG=Z 由線段的和差，得IF=FG- IG=4- 2=2, 由對頂角相等，得/ FIN=/BIG=30 , 由/FIN+/F=90 ,彳導(dǎo)/ FNI=90 , 由銳角三角函數(shù)，得 FN=1, IN=f73|. 五邊形 NIGHI=SA EFG— SA EMH- SAFIN =?x42"tx22"@x^x

35、i=EP|, 故答案為：蹩 【點評】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，利用了等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的判 定，利用圖形的割補(bǔ)法是求面積的關(guān)鍵. E= 15 23.如圖，已知△ ABC是等邊三角形，點 B、C、D、E在同一直線上，且 CG=CD DF=DE 度. 【考點】等邊三角形的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì). 【專題】幾何圖形問題. 【分析】根據(jù)等邊三角形三個角相等，可知/ ACB=60 ,根據(jù)等腰三角形底角相等即可得出/ 度數(shù). 【解答】解：.「△ ABC是等邊三角形， ? ./ACB=60 , / ACD=120 , CG=CD ? ./

36、CDG=30 , / FDE=150 , ? ?? DF=DE ? ./ E=15 . 故答案為：15. 【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，互補(bǔ)兩角和為 180。以及等腰三角形的性質(zhì)，難度適中.  24 .如圖，直線 all b, 4ABC是等邊三角形，點 A在直線a上，邊BC在直線b上，把^ ABC沿BC 方向平移BC的一半彳#到4 A B C（如圖①）；繼續(xù)以上的平移得到圖②，再繼續(xù)以上的平移得 到圖③，…；請問在第 100個圖形中等邊三角形的個數(shù)是 400 【考點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；平移的性質(zhì). 【專題】規(guī)律型. 【分析】先證出陰影的三角形是

37、等邊三角形，又觀察圖可得，第 n個圖形中大等邊三角形有 2n個, 小等邊三角形有2n個，據(jù)此求出第100個圖形中等邊三角形的個數(shù). 【解答】解：如圖① .「△ABC是等邊三角形, AB=BC=AC . A B,> // AB BB =B，C= A3C, ??.B O B, CO=「AC, ??.△B OC是等邊三角形，同理陰影的三角形都是等邊三角形. 又觀察圖可得，第1個圖形中大等邊三角形有 2個，小等邊三角形有 2個, 第2個圖形中大等邊三角形有 4個，小等邊三角形有 4個， 第3個圖形中大等邊三角形有 6個，小等邊三角形有 6個，… 依次可得第n個圖形中大

38、等邊三角形有 2n個，小等邊三角形有 2n個. 故第100個圖形中等邊三角形的個數(shù)是： 2X 100+2X 100=400. 故答案為：400. 【點評】本題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)及平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是據(jù)圖找出規(guī)律. 25 .如圖，點Bi是面積為1的等邊△ OBA的兩條中線的交點， 以O(shè)B為一邊，構(gòu)造等邊4 OBAi （點Q Bi, Ai按逆時針方向排列），稱為第一次構(gòu)造；點 口是△ OBAi的兩條中線的交點，再以 OB為一邊， 構(gòu)造等邊4 OBA2 （點Q E2, A2按逆時針方向排列），稱為第二次構(gòu)造；以此類推，當(dāng)?shù)?n次構(gòu)造出 的等邊△ OBAn的邊O

39、A與等邊△ OBA勺邊OB第一次重合時，構(gòu)造停止.則構(gòu)造出的最后一個三角形 【考點】等邊三角形的性質(zhì). 【專題】壓軸題；規(guī)律型. 【分析】由于點Bi是4OB剛條中線的交點，則點 Bi是AOBA的重心，而^ OB蝠等邊三角形，所以 點B,也是AOBA的內(nèi)心s / BOB=30 , / AOB=90 ,由于每構(gòu)造一次三角形， OB邊與OB邊的夾角 增加30 ,所以還需要（360-90） + 30=9,即一共i+9=i0次構(gòu)造后等邊△ OBA的邊OA與等邊△ OBA勺邊OB第一次重合；又因為任意兩個等邊三角形都相似，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比 的平方，由^ OBA與△

40、 OBA勺面積比為 ,求得構(gòu)造出的最后一個三角形的面積. 【解答】方法一: 解：,?,點Bi是面積為i的等邊△ OBA的兩條中線的交點， .??點B是AOBA的重心，也是內(nèi)心， / BOB=30 , .「△OBA是等邊三角形， ? ??/AiOB=60 +30 =90 , ? ??每構(gòu)造一次三角形， OB邊與OB邊的夾角增加30 , ? ??還需要（360- 90） + 30=9,即一共i+9=i0次構(gòu)造后等邊△ ORA的邊OA與等邊& OBA勺邊OB第 一次重合， 「?構(gòu)造出的最后一個三角形為等邊△ OBA。. 如圖，過點0作B1ML OB

41、于點M, cos / B1OM=cos30 0&1 同理，可得 吧） OB 2=I 3 OB ,即 即Sa OB2A=TZ- SAOB1AT 故答案為 即構(gòu)造出的最后一個三角形的面積是 方法 ?. /AOA=30 , / AOA=30 , / AOB=60 , ，每構(gòu)造一次增加 30 , 360 - S0 n= =10, ?.△OB" AO^A1? , Sa obQ1 , 【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，

42、三角函數(shù)的定義，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，有 084與4 OBA的面積比為 進(jìn)而總結(jié)出規(guī)律是解題的關(guān)鍵. 定難度.根據(jù)條件判斷構(gòu)造出的最后一個三角形為等邊^(qū) OB0A10及利用相似三角形的面積比等于相 似比的平方，得出△ 26.已知等邊三角形 ABC的邊長是2,以BC邊上的高AB為邊作等邊三角形，得到第一個等邊三角 ARG;…，如此下 形ABG,再以等邊三角形 ABG的BiC邊上白^高A3為邊作等邊三角形，得到第二個等邊三角形 A&C2, 再以等邊三角形 ABG的邊B2G邊上的高A2為邊作等邊三角形，得到第三個等邊 【考點】等邊三角形的性質(zhì). 【專題】壓軸題；規(guī)律型

43、. 【分析】由AB為邊長為2的等邊三角形 ABC的高，利用三線合一得到 B為BC的中點，求出BB的 長，利用勾股定理求出 AB.的長，進(jìn)而求出第一個等邊三角形 AB.G的面積，同理求出第二個等邊三 角形A3Q的面積，依此類推，得到第 n個等邊三角形 ABhG的面積. 【解答】解：二?等邊三角形 ABC的邊長為2, ABXBC, BB=1, AB=2, 根據(jù)勾股定理得：ABi=B3, ，第一個等邊三角形 ABC1的面積為 4 （四辿出1 ???等邊三角形ABC的邊長為網(wǎng),AB2X BiG, ???明考，AB=［西 根據(jù)勾股定理得：AB=H， ，第二個等邊三角形

44、ABC2的面積為督 x （春）2陽 用） 依此類推，第n個等邊三角形ABG的面積為超（爸）n. 故答案為：西（身）， 【點評】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，屬于規(guī)律型試題，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解本題的 關(guān)鍵. 27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 O是原點，點B （0,西），點A在第一象限且 AB BQ點E 是線段AO的中點，點M在線段AB上.若點B和點E關(guān)于直線OM對稱，則點M的坐標(biāo)是（-1, 【考點】軸對稱的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；解直角三角形. 【專題】壓軸題. 【分析】根據(jù)點 B的坐標(biāo)求出OB的長，再連接 ME根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得 OB=OE再求出AO的長 度，然后利用

45、勾股定理列式求出 AB的長，利用/ A的余弦值列式求出 AM的長度，再求出 BM的長， 然后寫出點M的坐標(biāo)即可. 【解答】解：二?點 B （0,西）， OB=ZH, 連接ME ???點B和點E關(guān)于直線OM寸稱， OB=OE=1， ???點E是線段AO的中點, ? .AO=2OE錮 根據(jù)勾股定理，AB= J加2 ―比2 =/（273）2 -而"=3， 解得AM=2 BM=AB AM=3- 2=1 , .??點M的坐標(biāo)是（1, 西 故答案為：（1,四）. 【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)并作 出輔助線構(gòu)造出直角三

46、角形是解題的關(guān)鍵. 28 .已知等邊三角形 ABC的高為4,在這個三角形所在的平面內(nèi)有一點 P,若點P到AB的距離是1, 點P到AC的距離是2,則點P到BC的最小距離和最大距離分別是 1, 7 . 【考點】等邊三角形的性質(zhì)；平行線之間的距離. 【專題】計算題；壓軸題. 【分析】根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，直線 DMf直線NF都與AB的距離為1,直線N*直線ME都與 AC的距離為2,當(dāng)P與N重合時，HN為P到BC的最小距離；當(dāng)P與M重合時，MQ^ P到BC的最大 距離，根據(jù)題意得到△ NFG^△ MDETB為等邊三角形，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值 求出DB與FB的長，以及

47、CG與CE的長，進(jìn)而由 DB+BC+CE出DE的長，由 BC- BF- CG^t出FG的 長，求出等邊三角形 NFG與等邊三角形MDE勺高，即可確定出點 P到BC的最小距離和最大距離. 【解答】解：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，直線 DM與直線NF都與AB的距離為1,直線NG與直線ME 都與AC的距離為2, 當(dāng)P與N重合時，HN為P到BC的最小距離；當(dāng) P與M重合時，MQ^ P到BC的最大距離, 根據(jù)題意得到△ NFG與△MDEIB為等邊三角形, FG=BG BF- CG 則點P到BC的最小距離和最大距離分別是 1,7. 【點評】此題考查了等邊三角形的性質(zhì), 以及平行線

48、間的距離，作出相應(yīng)的圖形是解本題的關(guān)鍵. 三、解答題 29 .如圖，在等邊三角形 ABC中，點D, E分別在邊 BC, AC上，且 DE AB,過點E作EF，DE,交 BC的延長線于點F. (1)求/ F的度數(shù)； 【考點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；含 30度角的直角三角形. 【專題】幾何圖形問題. 【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/ EDC=/ B=60 ,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解; (2)易證△ EDC是等邊三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解. 【解答】解：(1) .「△ABC是等邊三角形， ? ?? DE// AB, ? ?? / EDCN B=60 ,

49、 ? ?? EH DE, / DEF=90 , ? ./ F=90 - / EDC=30 ; ⑵?. / ACB=60 , / EDC=60 , ? ?.△EDC是等邊三角形. ED=DC=2 / DEF=90 , / F=30 , DF=2DE=4 【點評】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)， 30度的銳角所對的直角邊 等于斜邊的一半. 30.如圖，。為△ ABC內(nèi)部一點，08=機(jī)，P、R為。分別以直線 AB直線BC為對稱軸的對稱點. (1)請指出當(dāng)/ ABC在什么角度時，會使得 PR的長度等于7?并完整說明PR的長度為何在此時會 等于7的理由. (

50、2)承(1)小題，請判斷當(dāng)/ ABC不是你指出的角度時， PR的長度是小于7還是會大于7?并完 【考點】軸對稱的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系. 【分析】(1)連接PB RB,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得 PB=OB RB=OB然后判斷出點 P、B、R三點共 線日PR=7,再根據(jù)平角的定義求解； (2)根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊解答. 【解答】解：(1)如圖，/ ABC=90時，PR=7. 證明如下：連接 PR RR ???P、R為O分別以直線AR直線BC為對稱軸的對稱點, PB=OB=i 2 RB=OB=^ ?. /ABC=90 , ??? / ABP+/ CBRW ABO吆 CBOh ABC=90 , ???點P、B、R三點共線, PR=2X 3 二7； (2) PR的長度是小于7, 理由如下：/ ABO90 , 則點P、B、R三點不在同一直線上, PB+BR> PR ??? PB+BR=2OB= 2 3--=7, PR< 7. 【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，三角形的任意兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題 的關(guān)鍵.