2022初三數(shù)學上冊同步練習題及答案：25-3 用頻率估計概率

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1、…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○………… 學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ …………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○………… 2022初三數(shù)學上冊同步練習題及答案：25-3 用頻率估計概率 25.3 用頻率估計概率 一．選擇題（共5小題） 1．某學習小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是（　?。? A．袋中裝有

2、大小和質(zhì)地都相同的3個紅球和2個黃球，從中隨機取一個，取到紅球 B．擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面的點數(shù)是偶數(shù) C．先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面 D．先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點數(shù)之和是7或超過9 2．某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合這一結(jié)果的試驗可能是（　?。? A．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上 B．擲一個正六面體的骰子，出現(xiàn)3點朝上 C．一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃 D．從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 3．如圖顯示了用計算機模擬隨

3、機投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌嶒灥慕Y(jié)果． 下面有三個推斷： ①當投擲次數(shù)是500時，計算機記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616； ②隨著試驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618； ③若再次用計算機模擬此實驗，則當投擲次數(shù)為1000時，“釘尖向上”的頻率一定是0.620． 其中合理的是（　?。? A．① B．② C．①② D．①③ 4．一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球．每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球

4、實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計盒子中小球的個數(shù)n為（　　） A．20 B．24 C．28 D．30 5．在課外實踐活動中，甲、乙、丙、丁四個小組用投擲一元硬幣的方法估算正面朝上的概率，其實驗次數(shù)分別為10次、50次、100次，200次，其中實驗相對科學的是（　?。? A．甲組 B．乙組 C．丙組 D．丁組 　 二．填空題（共16小題） 6．在一個不透明的盒子中裝有n個球，它們除了顏色之外其它都沒有區(qū)別，其中含有3個紅球，每次摸球前，將盒中所有的球搖勻，然后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回盒中．通過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.03，那么可以推算出n的值大

5、約是　 ?。? 7．下表記錄了某種幼樹在一定條件下移植成活情況 移植總數(shù)n 400 1500 3500 7000 9000 14000 成活數(shù)m 325 1336 3203 6335 8073 12628 成活的頻率（精確到0.01） 0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902 由此估計這種幼樹在此條件下移植成活的概率約是　 　（精確到0.1）． 8．（2018?郴州）某瓷磚廠在相同條件下抽取部分瓷磚做耐磨試驗，結(jié)果如下表所示： 抽取瓷磚數(shù)n 100 300 400 600 1000 2000 3

6、000 合格品數(shù)m 96 282 382 570 949 1906 2850 合格品頻率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.949 0.953 0.950 則這個廠生產(chǎn)的瓷磚是合格品的概率估計值是　 　．（精確到0.01） 9．某射手在相同條件下進行射擊訓練，結(jié)果如下： 射擊次數(shù)n 10 20 40 50 100 200 500 1000 擊中靶心的頻數(shù)m 9 19 37 45 89 181 449 901 擊中靶心的頻率 0.900 0.950 0.925 0.900 0.890 0.

7、905 0.898 0.901 該射手擊中靶心的概率的估計值是　 ?。ň_到0.01）． 10．袋子中有紅球、白球共10個，這些球除顏色外都相同，將袋中的球攪勻，從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，不斷重復這一過程，摸了100次后，發(fā)現(xiàn)有30次摸到紅球，請你估計這個袋中紅球約有　 　個． 11．黔東南下司“藍莓谷”以盛產(chǎn)“優(yōu)質(zhì)藍莓”而吸引來自四面八方的游客，某果農(nóng)今年的藍莓得到了豐收，為了了解自家藍莓的質(zhì)量，隨機從種植園中抽取適量藍莓進行檢測，發(fā)現(xiàn)在多次重復的抽取檢測中“優(yōu)質(zhì)藍莓”出現(xiàn)的頻率逐漸穩(wěn)定在0.7，該果農(nóng)今年的藍莓總產(chǎn)量約為800kg，由此估計該果農(nóng)今年的“優(yōu)

8、質(zhì)藍莓”產(chǎn)量約是　 　kg． 12．在一個不透明的箱子里裝有紅色、藍色、黃色的球共20個，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小明通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)摸到紅色、黃色球的頻率分別穩(wěn)定在10%和15%，則箱子里藍色球的個數(shù)很可能是　 　個． 13．我國魏晉時期數(shù)學家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”計算圓周率．隨著時代發(fā)展，現(xiàn)在人們依據(jù)頻率估計概率這一原理，常用隨機模擬的方法對圓周率π進行估計．用計算機隨機產(chǎn)生m個有序數(shù)對（x，y）（x，y是實數(shù)，且0≤x≤1，0≤y≤1），它們對應的點在平面直角坐標系中全部在某一個正方形的邊界及其內(nèi)部．如果統(tǒng)計出這些點中到原點的距離小于或等于1的點有n個，則據(jù)此

9、可估計π的值為　 ?。ㄓ煤琺，n的式子表示） 14．如圖，為測量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域（圖中的陰影部分）的面積，畫一個邊長為2m的正方形，使不規(guī)則區(qū)域落在正方形內(nèi)，現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機投擲小石子（假設(shè)小石子落在正方形內(nèi)每一點都是等可能的），經(jīng)過大量重復投擲試驗，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.25附近，由此可估計不規(guī)則區(qū)域的面積是　 　m2． 15．一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的9個紅球，3個白球，若干個綠球，每次搖勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，經(jīng)過大量重復實驗后，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定在0.2，則袋中約有綠球　 　個． 16．在一個不透明的布袋

10、中，紅色、黑色、白色的球共有20個，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小明通過大量摸球試驗后發(fā)現(xiàn)摸到紅色、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在10%和30%，則口袋中白色球的個數(shù)很可能 是　 　個． 17．一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的8個黑球、4個白球和若干個紅球．每次搖勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4，由此可估計袋中約有紅 球　 　個． 18．一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共30個，這些球除了顏色外都相同，校課外學習小組做摸球試驗，將球攪勻后任意摸出一個球，記下顏色后放回、攪勻，通過多次重復試驗，算得摸到紅球的頻

11、率是20%，則袋中 有　 　個紅球． 19．一個不透明的口袋里裝有若干除顏色外其他完全相同的小球，其中有6個黃球，將口袋中的球搖勻，從中任意摸出一個球記下顏色后再放回，通過大量重復上述實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，由此估計口袋中共有小球　 　個． 20．現(xiàn)有50張大小、質(zhì)地及背面圖案均相同的《西游記》人物卡片，正面朝下放置在桌面上，從中隨機抽取一張并記下卡片正面所繪人物的名字后原樣放回，洗勻后再抽．通過多次試驗后，發(fā)現(xiàn)抽到繪有孫悟空這個人物卡片的頻率約為0.3．估計這些卡片中繪有孫悟空這個人物的卡片張數(shù)約為　 ?。? 21．某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗的結(jié)果如表：

12、 每批粒數(shù)n 100 300 400 600 1000 2000 3000 發(fā)芽的頻數(shù)m 96 284 380 571 948 1902 2848 發(fā)芽的頻率 0.960 0.947 0.950 0.952 0.948 0.951 0.949 那么這種油菜籽發(fā)芽的概率是　 ?。ńY(jié)果精確到0.01）． 　 三．解答題（共5小題） 22．某校研究學生的課余愛好情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從閱讀、運動、娛樂、上網(wǎng)等四個方面調(diào)查了若干名學生的興趣愛好，并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題： （1）在

13、這次調(diào)查中，一共調(diào)查了　 　名學生； （2）補全條形統(tǒng)計圖； （3）若該校共有1500名，估計愛好運動的學生有　 　人； （4）在全校同學中隨機選取一名學生參加演講比賽，用頻率估計概率，則選出的恰好是愛好閱讀的學生的概率是　 ?。? 23．某批彩色彈力球的質(zhì)量檢驗結(jié)果如下表： 抽取的彩色彈力球數(shù)n 500 1000 1500 2000 2500 優(yōu)等品頻數(shù)m 471 946 1426 1898 2370 優(yōu)等品頻率 0.942 0.946 0.951 0.949 0.948 （1）請在圖中完成這批彩色彈力球“優(yōu)等品”頻率的折線統(tǒng)計

14、圖 （2）這批彩色彈力球“優(yōu)等品”概率的估計值大約是多少？（精確到0.01） （3）從這批彩色彈力球中選擇5個黃球、13個黑球、22個紅球，它們除了顏色外都相同，將它們放入一個不透明的袋子中，求從袋子中摸出一個球是黃球的概率． （4）現(xiàn)從第（3）問所說的袋子中取出若干個黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻，使從袋子中摸出一個黃球的概率為，求取出了多少個黑球？ 24．為了考察甲、乙兩種成熟期小麥的株高長勢情況，現(xiàn)從中隨機抽取6株，并測得它們的株高（單位：cm）如表所示： 甲 63 66 63 61 64 61 乙 63 65 60 63 64 63 （1）請

15、分別計算表內(nèi)兩組數(shù)據(jù)的方差，并借此比較哪種小麥的株高長勢比較整齊？ （2）現(xiàn)將進行兩種小麥優(yōu)良品種雜交實驗，需從表內(nèi)的甲、乙兩種小麥中，各隨機抽取一株進行配對，以預估整體配對狀況，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽取的兩株配對小麥株高恰好都等于各自平均株高的概率． 25．為了解學生的體能情況，隨機選取了1000名學生進行調(diào)查，并記錄了他們對長跑、短跑、跳繩、跳遠四個項目的喜歡情況，整理成以下統(tǒng)計表，其中“√”表示喜歡，“”表示不喜歡． 長跑 短跑 跳繩 跳遠 200 √ √ √ 300 √ √ 150

16、√ √ √ 200 √ √ 150 √ （1）估計學生同時喜歡短跑和跳繩的概率； （2）估計學生在長跑、短跑、跳繩、跳遠中同時喜歡三個項目的概率； （3）如果學生喜歡長跑、則該同學同時喜歡短跑、跳繩、跳遠中哪項的可能性大？ 26．某中學為了科學建設(shè)“學生健康成長工程”，隨機抽取了部分學生家庭對其家長進行了主題“周末孩子在家您關(guān)心了嗎？”的調(diào)查問卷，將收回的調(diào)查問卷進行了分析整理，得到了如下的樣本統(tǒng)計圖表和扇形統(tǒng)計圖： 代號 情況分類 家庭數(shù) A 帶孩子玩且關(guān)心其作業(yè)完成情況 8 B 只關(guān)心其作業(yè)完成情況 m C 只帶孩子玩

17、 4 D 既不帶孩子玩也不關(guān)心其作業(yè)完成情況 n （1）求m，n的值； （2）該校學生家庭總數(shù)為500，學校決定按比例在B、C、D類家庭中抽取家長組成培訓班，其比例為B類20%，C、D類各取60%，請你估計該培訓班的家庭數(shù)； （3）若在C類家庭中只有一個是城鎮(zhèn)家庭，其余是農(nóng)村家庭，請用列舉法求出C類中隨機抽出2個家庭進行深度家訪，其中有一個是城鎮(zhèn)家庭的概率． 　 答案 　 一．選擇題（共5小題） 1．D．2．D．3．B．4．D．5．D． 　 二．填空題（共16小題） 6．100． 7．0.9． 8．0.95． 9．0.90． 10．3． 11．56

18、0． 12．15． 13．． 14．1． 15．3 16．12． 17．8． 18．6． 19．20． 20．15． 21．0.95． 　 三．解答題（共5小題） 22．（1）愛好運動的人數(shù)為40，所占百分比為40% ∴共調(diào)查人數(shù)為：4040%=100 （2）愛好上網(wǎng)的人數(shù)所占百分比為10% ∴愛好上網(wǎng)人數(shù)為：10010%=10， ∴愛好閱讀人數(shù)為：100﹣40﹣20﹣10=30， 補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示， （3）愛好運動所占的百分比為40%， ∴估計愛好運用的學生人數(shù)為：150040%=600 （4）愛好閱讀的學生人數(shù)所占的百分比30%， ∴用頻

19、率估計概率，則選出的恰好是愛好閱讀的學生的概率為 故答案為：（1）100；（3）600；（4） 　 23．（1）如圖， （2）==0.9472≈0.95． （3）P（摸出一個球是黃球）==． （4）設(shè)取出了x個黑球，則放入了x個黃球，則，解得x=5． 答：取出了5個黑球． 　 24．（1）∵==63， ∴s甲2=[（63﹣63）22+（66﹣63）2+2（61﹣63）2+（64﹣63）2]=3； ∵==63， ∴s乙2=[（63﹣63）23+（65﹣63）2+（60﹣63）2+（64﹣63）2]=， ∵s乙2＜s甲2， ∴乙種小麥的株高長勢比較整齊；

20、（2）列表如下： 63 66 63 61 64 61 63 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、63 65 63、65 66、65 63、65 61、65 64、65 61、65 60 63、60 66、60 63、60 61、60 64、60 61、60 63 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、63 64 63、64 66、64 63、64 61、64 64、64 61、64 63 63、63 66、63 63、63 61、63 6

21、4、63 61、63 由表格可知，共有36種等可能結(jié)果，其中兩株配對小麥株高恰好都等于各自平均株高的有6種， ∴所抽取的兩株配對小麥株高恰好都等于各自平均株高的概率為． 　 25．（1）同時喜歡短跑和跳繩的概率==； （2）同時喜歡三個項目的概率==； （3）喜歡長跑的有700人中，有150人選擇了短跑，550人選擇了跳繩，200人選擇了跳遠，于是喜歡長跑的學生又同時喜歡跳繩的可能性大． 　 26．（1）參與調(diào)查的家庭數(shù)==40（個）． B所占的百分比==65%， 所以m=65%40=26（個），n=40﹣（8+26+4）=2（個）； （2）C、D所占的百分比=1﹣20%﹣65%=15%， 培訓班家庭數(shù)=50065%20%+50015%60%=110（個） 答：該培訓班的家庭數(shù)是110個； （3）設(shè)城鎮(zhèn)家庭為A1，農(nóng)村家庭為B1，B2，B3，畫樹狀圖如下： 所有可能結(jié)果有12種，其中有一個城鎮(zhèn)家庭的結(jié)果有6種，設(shè)隨機抽查2個家庭，其中有一個是城鎮(zhèn)家庭為事件E，則P（E）==．