《三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第九章 第四節(jié) 雙曲線 理全國通用》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第九章 第四節(jié) 雙曲線 理全國通用(6頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
A組 專項(xiàng)基礎(chǔ)測(cè)試
三年模擬精選
一、選擇題
1.(20xx·山東青島模擬)已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的一條漸近線平行于直線l:x+2y+5=0,雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l上,則雙曲線的方程為( )
A.-=1 B.-=1
C.-=1 D.-=1
解析 由題意知:=,c=5,所以a2=20,b2=5,則雙曲線的方程為-=1,故選A.
答案 A
2.(20xx·河南開封模擬)已知a>b>0 ,橢圓 C1
2、的方程為+=1,雙曲線 C2 的方程為-=1,C1 與 C2 的離心率之積為, 則C1 、 C2 的離心率分別為( )
A.,3 B., C.,2 D.,2
解析 由題意知,·=,所以a2=2b2,則C1、C2的離心率分別為e1=,e2=,故選B.
答案 B
3.(20xx·洛陽模擬)設(shè)點(diǎn)P是雙曲線-=1(a>0,b>0)與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),且|PF1|=3|PF2|,則雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
解析 令c=,則c為雙曲線的半焦距長.據(jù)題意,
3、F1F2是圓的直徑,
∴|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2.
∴(2c)2=(3|PF2|)2+|PF2|2,即2c=|PF2|.
根據(jù)雙曲線的定義有|PF1|-|PF2|=2a,
∴|PF1|-|PF2|=3|PF2|-|PF2|=2|PF2|=2a.
∴e==,
∴雙曲線的離心率為.
答案 D
二、填空題
4.(20xx·青島一模)已知雙曲線x2-ky2=1的一個(gè)焦點(diǎn)是(,0),則其離心率為________.
解析 由已知,得a=1,c=,∴e==.
答案
5.(20xx·廣州一模)已知雙曲線-=1的右焦點(diǎn)為(,0),則該雙曲線的漸近線
4、方程為______________.
解析 由題意得c=,所以9+a=c2=13,所以a=4.即雙曲線方程為-=1,所以雙曲線的漸近線為2x±3y=0.
答案 2x±3y=0
一年創(chuàng)新演練
6.雙曲線-=1(a>0,b>0)一條漸近線的傾斜角為,離心率為e,則的最小值為________.
解析 由題意可得,k==tan=,
∴b=a,則a2=,∴e==2.
∴==+
≥2=.
當(dāng)且僅當(dāng)=,即b=時(shí)取等號(hào).
答案
7.已知雙曲線C的中心在原點(diǎn),且左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,以F1F2為底邊作正三角形,若雙曲線C與該正三角形兩腰的交點(diǎn)恰為兩腰
5、的中點(diǎn),則雙曲線C的離心率為________.
解析 設(shè)以F1F2為底邊的正三角形與雙曲線C的右支交于點(diǎn)M,連接MF1,則在Rt△MF1F2中,有|F1F2|=2c,|MF1|=c,|MF2|=c,由雙曲線的定義知|MF1|-|MF2|=2a,即c-c=2a,所以雙曲線C的離心率e===+1.
答案?。?
B組 專項(xiàng)提升測(cè)試
三年模擬精選
一、選擇題
8.(20xx·青島一中月考)已知橢圓C1:+=1(a>b>0)與雙曲線C2:x2-=1有公共的焦點(diǎn),C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A,B兩點(diǎn),若C1恰好將線段AB三等分,則( )
A.a(chǎn)2=
6、 B.a(chǎn)2=13
C.b2= D.b2=2
解析 由題意知,a2=b2+5,因此橢圓方程為(a2-5)x2+a2y2+5a2-a4=0,雙曲線的一條漸近線方程為y=2x,聯(lián)立方程消去y,得(5a2-5)x2+5a2-a4=0,∴直線截橢圓的弦長d=×2=a,解得a2=,b2=.
答案 C
二、填空題
9.(20xx·武漢診斷)已知雙曲線-=1的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,2),橢圓-=1的焦距等于4,則n=________.
解析 因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)(0,2),所以焦點(diǎn)在y軸,所以雙曲線的方程為-=1,即a2=-3m,b2=-m,所以c2=-3m-m=-4m=4,
7、解得m=-1,所以橢圓方程為+x2=1,且n>0,橢圓的焦距為4,所以c2=n-1=4或1-n=4,解得n=5或-3(舍去).
答案 5
10.(20xx·南京調(diào)研)已知雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的實(shí)軸長為2,離心率為2,則雙曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)是________.
解析 ∵2a=2,∴a=1.
又=2,∴c=2,
∴雙曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(±2,0).
答案 (±2,0)
11.(20xx·平頂山模擬)已知雙曲線的中心在原點(diǎn),一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3,0),且焦距與實(shí)軸長之比為5∶3,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是________
8、.
解析 可求得a=3,c=5.
焦點(diǎn)的位置在x軸上,
所得的方程為-=1.
答案?。?
12.(20xx·衡水模擬)設(shè)點(diǎn)F1、F2是雙曲線x2-=1的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn),若3|PF1|=4|PF2|,則△PF1F2的面積為________.
解析 據(jù)題意,|PF1|=|PF2|,且|PF1|-|PF2|=2,
解得|PF1|=8,|PF2|=6.
又|F1F2|=4,在△PF1F2中,由余弦定理得,
cos∠F1PF2
==.
所以sin∠F1PF2==,
所以S△PF1F2=×6×8×=3.
答案 3
一年創(chuàng)新
9、演練
13.已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的離心率e=2,右焦點(diǎn)F到其漸近線的距離為,拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)F重合.過該拋物線的焦點(diǎn)的一條直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),正三角形ABC的頂點(diǎn)C在直線x=-1上,則△ABC的邊長是( )
A.8 B.10 C.12 D.14
解析 依題知雙曲線的右焦點(diǎn)也即拋物線的焦點(diǎn)為F(1,0),所以拋物線的方程為y2=4x,設(shè)AB的中點(diǎn)為M,過A、B、M分別作AA1、BB1、MN垂直于直線x=-1于A1、B1、N,設(shè)∠AFx=θ,由拋物線定義知:|MN|=(|AA1|+|BB1|)
=|AB|,
∵|MC|=|AB|,
10、
∴|MN|=|MC|,
∵∠CMN=90-θ,
∴cos∠CMN=cos(90°-θ)==,
即sin θ=,又由拋物線定義知|AF|=,
|BF|=,
∴|AB|==12.
答案 C
14.已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上,離心率為,且過點(diǎn)(4,-).點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上.
(1)求雙曲線方程;
(2)求證:·=0;
(3)求△F1MF2的面積.
(1)解 ∵e=,
∴可設(shè)雙曲線方程為x2-y2=λ(λ≠0).
∵雙曲線過點(diǎn)(4,-),
∴16-10=λ,即λ=6.
∴雙曲線方程為x2-y2=6.
(2)證明 由(1
11、)可知,在雙曲線中a=b=,∴c=2,
∴F1(-2,0),F(xiàn)2(2,0).
∴kMF1=,kMF2=,
又∵點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上,
∴9-m2=6,m2=3.
∴kMF1·kMF2=×
=-=-1.
∴MF1⊥MF2.∴·=0.
(3)解 由(2)知MF1⊥MF2,
∴△MF1F2為直角三角形.
又F1(-2,0),F(xiàn)2(2,0),m=±,
M(3,)或(3,-),
由兩點(diǎn)間距離公式得
|MF1|==,
|MF2|==,
S△F1MF2=|MF1||MF2|
=×·
=×12=6.即△F1MF2的面積為6.